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1、1根本不等式成立的条件：根本不等式成立的条件： .2等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当 时取等号时取等号a0，b0ab二、几个重要的不等式二、几个重要的不等式2ab2三、算术平均数与几何平均数三、算术平均数与几何平均数两个正数的算术平两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数均数不小于它们的几何平均数四、利用根本不等式求最值问题四、利用根本不等式求最值问题知知x0，y0，那么：，那么：(1)假设积假设积xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且仅当 时，时，xy有最小值是有最小值是 .(简记：积定和最小简记：积定和最小)(2)假设和假设和xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且

2、仅当 时，时，xy有最大值是有最大值是 .(简记：和定积最大简记：和定积最大)xyxy3知知0 x1，那么，那么x(33x)获得最大值时获得最大值时x的值为的值为 ()答案：答案：B 答案：答案：5 1.在运用根本不等式求最值时，要把握不等式成立在运用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是的三个条件，就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积或积或和为定值；三相等和为定值；三相等等号能否获得，假设忽略了某等号能否获得，假设忽略了某个条件，就会出现错误个条件，就会出现错误答案：答案：2利用根本不等式求最值利用根本不等式求最值 1.在运用根本不等式求最值时，要把握不等式成立在运

3、用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是的三个条件，就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积或积或和为定值；三相等和为定值；三相等等号能否获得，假设忽略了某等号能否获得，假设忽略了某个条件，就会出现错误个条件，就会出现错误 (2)(2019浙江高考浙江高考)假设正数假设正数x，y满足满足x3y5xy，那么，那么3x4y的最小值是的最小值是 ()本例本例(2)条件不变，求条件不变，求xy的最小值的最小值 用根本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形用根本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的方式，然后用根本不等式求出最值在为两项和或积的方式，然后用根本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用根本不等一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用根本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用根本不等式解题时都必需验证等号成立的条件法在用根本

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