初三垂直于弦的直径2

1、垂径定理的应用垂径定理的应用3.23.2垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧. .OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.推论：平分弦推论：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。MOACBN NAMAM= =MBMBANAN= =NBNB垂径定理垂径定理推论推论1推论推论1. 平分平分(非直径非直径)的弦的直径垂直于弦，的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。推论推论（

2、1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。弦，并且平分弦所对的另一条弧。MOACBN N 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：条直线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的那么，由五个条件中的任何任何两个条件两个条件都可以都可以推出其他三

3、个结论。推出其他三个结论。注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1 1如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的的长为长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离的距离为为3cm3cm，则，则O O的半径是的半径是_随堂训练随堂训练O OB BE EA A2 2如图，在如图，在O O中，中，CDCD是直径，是直径，EA=EB,EA=EB,请些出三个正确的结论请些出三个正确的结论_O OB BC CA AD DE E双基训练双基训练 2.2.已知已知AB=10cm,AB=10cm,以以ABA

4、B为直径作圆为直径作圆, ,那么在此那么在此 圆上到圆上到ABAB的距离等于的距离等于5 5的点共有的点共有( )( )A.A.无数个无数个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.4D.4个个C C3.3.下列说法中正确的个数是（下列说法中正确的个数是（ ）. .直径是弦直径是弦 . .半圆是弧半圆是弧 . .平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦 . .圆是轴对称图形，对称轴是直径圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个B B1.1.确定一个圆的条件是确定一个圆的条件是和和圆心圆心半径半径D4.4.下列命题中正确的是下列命题中正确

5、的是( )( )A.A.弦的垂线平分弦所对的弧弦的垂线平分弦所对的弧; ;B.B.平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦; ;C.C.过弦的中点的直线必过圆心过弦的中点的直线必过圆心; ;D.D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心且过圆心; ;双基训练双基训练 5. 5. 如图如图, ,将半径为将半径为2cm2cm的圆形纸片折叠后，圆的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕弧恰好经过圆心，则折痕ABAB的长为的长为( )( )A.2cm B. cm C. Cm D. cmA.2cm B. cm C. Cm D. cm33252C C6.6.

6、已知点已知点P P是半径为是半径为5 5的的O O内内的一定点，且的一定点，且OP=4OP=4，则过，则过P P点点的所有弦中，弦长可能取的的所有弦中，弦长可能取的整数值为（整数值为（ ）A.5A.5，4 4，3 B.103 B.10，9 9，8 8，7 7，6 6，5 5，4 4，3 3 C.10C.10，9 9，8 8，7 7，6 D.106 D.10，9 9，8 8C CO OB BA A7.7.已知已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm, AB=9cm,CD=12cm, OO的直径为的直径为15cm,15cm,则弦则弦AB,CDAB,CD间的距离为间的距离

7、为( )( ) A.1.5cm B.10.5cm; A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不对都不对; ;CA AB BC CD DO O3cm8.8.已知已知P P为为内一点，且内一点，且OPOP2cm2cm，如果，如果的半径是的半径是，则过，则过P P点的最长点的最长的弦等于的弦等于. .最短的弦等于最短的弦等于_。oooo随堂训练随堂训练OAPBNM9.P9.P为为O O内一点内一点, ,且且OP=2cm,OP=2cm,若若O O的半径为的半径为3cm,3cm,则过则过P P点的最短弦长等于点的最短弦长等于( )( )

8、 A.1cm B.2cm C. cm D. A.1cm B.2cm C. cm D.5cm52DO OB BC CA AD DE EOAPB10. 10. 同心圆中同心圆中, ,大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C,D,C,D,已知已知AB=4,CD=2,ABAB=4,CD=2,AB的弦心距为的弦心距为1,1,则两个同心圆的则两个同心圆的半径之比为半径之比为( )( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4 A.3:2 B. : C. :2 D.5:4525B BE E. .A AC CD DB BO O1.1.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆

9、柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示截面如图所示. .若油面宽若油面宽AB = 600mmAB = 600mm，求油的，求油的最大深度最大深度. . BAOED 600CD在直径为在直径为650650mmmm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽截面的油面宽AB = 600AB = 600mmmm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAO600 650DCBAOED 600CDE小结小结: : 解决有关弦的问题，经常是解决有关弦的问题，经常是过圆心作过圆心作弦的垂线弦的垂线，或，或作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径，连结连结半径半径等辅助线，为应用垂径定理创造条

10、等辅助线，为应用垂径定理创造条件。件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO12.12.已知直径已知直径ABAB被弦被弦CDCD分成分成AE=4,AE=4,EB=8,CDEB=8,CD和和ABAB成成30300 0角角, ,则弦则弦CDCD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1352E EO OA AB BC CD DF F课前训练课前训练 1.1.到点到点A A的距离为的距离为4cm4cm的所有点组成的图形是的所有点组成的图形是_。以点以点A A为圆心，为圆心，4cm4cm为半径的圆为半径的圆2.2.（0707广东模拟广东模拟）如图，）如图，ABAB是是O O的弦，半的弦

11、，半径径OCOC、ODOD分别交分别交ABAB于点于点E E、F F，AE=BFAE=BF，请找出，请找出线段线段OEOE与与OFOF的数的数量关系，并给予证明。量关系，并给予证明。DCOFEBA3 3、如图为一圆弧形拱桥，半径、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = OA = 10m10m，拱高为，拱高为4m4m，求拱桥跨度，求拱桥跨度ABAB的长。的长。 ACBDO4.4.( (0707贵阳贵阳改编改编) )某机械传动装置在静止状态某机械传动装置在静止状态时，连杆时，连杆PAPA与点与点A A运动所形成的运动所形成的O O交于交于B B点，现点，现测得测得PB=8cmPB=8cm，AB=10cm

12、AB=10cm， O O 的半径的半径R=9cmR=9cm，求，求此时此时P P到圆心到圆心O O的距离。的距离。POBA5.5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm13cm，其中有油部分油面宽，其中有油部分油面宽AB=24cmAB=24cm，则截面，则截面上有油部分油面高上有油部分油面高CD= CD= 双基训练双基训练 半径、弦长、弓形的高、半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离圆心到弦的距离知二求二知二求二8cm8cmO OD DC CB BA A6 6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽ABAB=8dm =8dm 若水管截面半径为若水管截面半径为5dm5dm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为_ dm_ dm。若水深若水深1dm1dm，则水管截面半径为，则水管截面半径为_dm._dm.OBA2 28.58.5弓形问题中：弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形半径、弦长、弦心距、弓形高高“知二求二知二求二”随堂训练随堂训练变式：变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工为改善市民