届四川自贡市高考理科数学模拟试卷及答案

1、届四川自贡市高考理科数学模拟试卷及答案2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷题目一、选择题1.设集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则AB=()A.1，2 B.0，1，2，3 C.x|1x2 D.x|0x32.已知复数z=1+i，则 等于()A.2i B.2i C.2 D.23.设变量x，y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是()A.6 B.2 C.4 D.64.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为()A.7 B.15 C.31 D.635.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + ) ，则向量 ， 的夹角是()A. B. C.

2、D.6.已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90.若(1x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为()A.6 B.8 C.9 D.107.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. B. C. D. +28.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有()A.20种 B.30种 C.40种 D.60种9.给出下列命题：函数y=cos( 2x)是偶函数;函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;将函数y

3、=cos(2x )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)=2x5x37x+2，若f(a2)+f(a2)>4，则实数a的取值范围()A.(，1) B.(，3) C.(1，2) D.(2，1)11.已知双曲线C： =1(a>0，b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若OMF与ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于()A. 或 B. C. 或 D.12.已知函数 其中m<1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f(

4、x2)=f(x1)，且x1x2，若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.(0，1) B.(1，0) C.(2，1)(1，0) D.(2，1)二、填空题13.向图所示的边长为1的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为.14.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若sinA=2sinB，c=4，C= ，则ABC的面积为.15.已知an是等比数列，a2=1，a5= ，设Sn=a1a2+a2a3+anan+1(nN*)，为实数.若对nN*都有>Sn成立，则的取值范围是.16.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通

5、过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道.已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于.三、解答题17.已知函数f(x)=4sinxcos(x )+1.()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)在区间上的值域.18.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点.()如果BQ的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ;()如果AOQ=60°，QB=2 ，设二面角ASBQ的大小为，求cos的值.19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位

6、学生参加社区服务的数据，按时间段22.在直角坐标系xoy中，直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin.()求直线l的参数方程和圆C的普通方程;()设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|MB|的值.23.已知函数f(x)=|2x+1|x|2()解不等式f(x)0()若存在实数x，使得f(x)|x|+a，求实数a的取值范围.2018届四川自贡市高考理科数学模拟试卷答案一、选择题1.设集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则AB=()A.1，2 B.0，1，2，3 C.x

7、|1x2 D.x|0x3【考点】1D：并集及其运算.【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB.【解答】解：集合A=xN|，0x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3.故选：B.2.已知复数z=1+i，则 等于()A.2i B.2i C.2 D.2【考点】A7：复数代数形式的混合运算.【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可.【解答】解：因为复数z=1+i，所以 = = = =2i.故选A.3.设变量x，y满足线性约束条件 则目标函数z=2x+4y的最小值是()A.6 B.2 C.4 D.6【考点】7C：简单线性规划.【分析】由约束

8、条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得A(3，3)，化目标函数z=2x+4y为y= x+ ，由图可知，当直线y= x+ 过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为612=6，故选：D.4.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为()A.7 B.15 C.31 D.63【考点】EF：程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31.【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，

9、n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31.故选：C.5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + ) ，则向量 ， 的夹角是()A. B. C. D.【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 ， 的夹角【解答】解：设向量 ， 的夹角为，| |= ，| |=2，且( + ) ，( + ) = + = +| | |cos=2+2 cos=0，解得cos= ，0，= ，故选：A6.已知数列an为等差数列，

10、且满足a1+a5=90.若(1x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为()A.6 B.8 C.9 D.10【考点】DC：二项式定理的应用.【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用(1x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得 =45，即可求出m.【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，(1x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项， =45，m=10，故选D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. B. C. D. +2【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成

11、的，利用三角形面积计算公式即可得出.【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S= +1×1+ + += .故选：A.8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有()A.20种 B.30种 C.40种 D.60种【考点】D8：排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安

12、排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有1×2=2种情况，则不同的安排放法共有20×2=40种;故选：C.9.给出下列命题：函数y=cos( 2x)是偶函数;函数y=sin(x+ )在闭区间上是增函数;直线x= 是函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴;将函数y=cos(2x )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】HJ：函数y=Asin(x+)的图象变换.【分析】利用诱导

13、公式化简，然后判断奇偶性;求出函数y=sin(x+ )的增区间，判断的正误;直线x= 代入函数y=sin(2x+ )是否取得最值，判断的正误;利用平移求出解析式判断的正误即可.【解答】解：函数y=sin( 2x)=sin2x，它是奇函数，不正确;函数y=sin(x+ )的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确;直线x= 代入函数y=sin(2x+ )=1，所以x= 图象的一条对称轴，正确;将函数y=cos(2x )的图象向左平移 单位，得到函数y=cos(2x+ )的图象，所以不正确.故选：B.10.已知函数f(x)=2x5x37x+2，若f(a2)+f(a2)>4，则实数a的取值

14、范围()A.(，1) B.(，3) C.(1，2) D.(2，1)【考点】3N：奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题意，令g(x)=f(x)2，则g(x)=f(x)2=2x5x37x，分析可得g(x)的奇偶性与单调性，则f(a2)+f(a2)>4，可以转化为g(a2)>g(a2)，结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2<2a，解可得a的范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，令g(x)=f(x)2，则g(x)=f(x)2=2x5x37x，g(x)=2(x)5(x)37(x)=(2x5x37x)，则g(x)为奇函数，而g(x)=2x5x37x，则g(x)=10x42x27<

15、0，则g(x)为减函数，若f(a2)+f(a2)>4，则有f(a2)2>，即g(a2)>g(a2)，即g(a2)>g(2a)，则有a2<2a，解可得2即a的取值范围是(2，1);故选：D.11.已知双曲线C： =1(a>0，b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角为 直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若OMF与ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于()A. 或 B. C. 或 D.【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可

16、.【解答】解：双曲线C： =1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=± x，设直线方程为y=xc，由 和解得yM= ，yN= ，OMF与ONF的面积比等于2：1，若a>b， ： =2：1，a=3b，e= = = =若a ： =2：1，3a=b，e= = = ，故选：C12.已知函数 其中m<1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1x2，若|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.(0，1) B.(1，0) C.(2，1)(1，0) D.(2，1)【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】根

17、据f(x)在上的值域.【考点】H1：三角函数的周期性及其求法;HW：三角函数的最值.【分析】()利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.()利用x上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f(x)的最大值和最小值，即得到f(x)的值域.【解答】解：函数f(x)=4sinxcos(x )+1.化简可得：f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1= sin2x+2sin2x+1= sin2xcos2x+2=2sin(2x )+2()函数f(x)的最小正周期T=()x上时，2x

18、， 当2x = 时，函数f(x)取得最小值为2×(1)+2=0;当2x = 时，函数f(x)取得最大值为2× +2=函数f(x)在区间上的值域为.18.如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点.()如果BQ的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ;()如果AOQ=60°，QB=2 ，设二面角ASBQ的大小为，求cos的值.【考点】MT：二面角的平面角及求法;LW：直线与平面垂直的判定.【分析】()连结OC、AQ，推导出OCAQ，OCBQ，SOBQ，从而QB平面SOC，进而OHBQ，由此能证明OH平面SBQ.()以O为原点，OA为x

19、轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos.【解答】证明：()连结OC、AQ，O为AB的中点，BQ的中点为C，OCAQ，AB为圆的直径，AQB=90°，OCBQ，SO平面ABQ，SOBQ，QB平面SOC，OHBQ，OH平面SBQ.解：()由已知得QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，0，0)，S(0，0，2 )，Q(1， ，0)，=(2，0，2 )， =(3， ，0)，设 =(x，y，z)为平面的法向量，则 ，令z=1，得 =( ，3，1)，而平面SAB的法向量 =(0，1，0)，cos= = .19.社区服务是综合实践活动课程的重要内容.上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段22.在直角坐标系xoy中，直线l过点M(3，4)，其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为=4sin.()求直线l的参数方程和圆C的普通方程;()设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|MB|的值.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方