现代测试技术7信号分析

1、 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第1页页 共共138页页 现代测试技术 7 信号分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第2页页 共共138页页 掌握几种常用稳态信号分析方法时域分析法频谱分析法相关分析法 了解几种常用稳态信号分析方法相干分析方法倒谱分析方法时序分析方法 了解常用非稳态信号分析方法本章的学习要求： 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第3页页 共共138页页7.0 7.0 知识回顾知识回顾 信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第4页页 共共138页页0A

2、t信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。化情况。7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第5页页 共共138页页信号分类，从不同角度观察信号，可分为：信号分类，从不同角度观察信号，可分为： 1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 4 从连续性从连续

3、性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第6页页 共共138页页1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第7页页 共共138页页a)a) 周期信号：经过一定时间可以

4、重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第8页页 共共138页页b) b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信

5、号，持续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第9页页 共共138页页c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第10页页 共共138页页2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号），能量为有限值的信号称为能量信号，

6、满足条件：称为能量信号，满足条件： dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第11页页 共共138页页b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2217.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第12页页 共共138页页3 3 时限与频限信号时限与

7、频限信号 a) a) 时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) b) 频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1(f1，f2 )f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第13页页 共共138页页4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) a) 连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上

8、有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号7.0 知识回顾知识回顾 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第14页页 共共138页页7.0 知识回顾知识回顾 5 物理可实现信号与物理不可实现信号a)a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t t0 0时，时，x(t) = 0 x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第15页页 共共138页页b) b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)(t0)就预就预知信号。知信号。7.0 知识回顾知识回顾

9、沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第16页页 共共138页页a) a) 函数函数: : 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 补充补充 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数7.1 7.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第17页页 共共138页页7.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法特性：特性：1 1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttft f tt tf tt t( ) ( )( ) ( ), ( ) (

10、)( ) ()00002 2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()()0003 3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第18页页 共共138页页4 4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st ed tst 15 5）傅氏变换）傅氏变换 ()( )ft edtjft217.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第19页页 共共138页页b) sincb) sinc 函数函数)( ,sin,sin)(sintttortttc波形波

11、形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门( (或抽样或抽样) )函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。7.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第20页页 共共138页页图示：图示：j频率频率放大放大c) c) 复指数函数复指数函数tjtsteeejs;ttetettsincos007.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第21页页 共共138页页性质：性质：（1 1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离散和与连续和。

12、x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2 2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时总的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。会存在于所分析的函数中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )7.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第22页页 共共138页页7.1.1 信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。 7.1 常用稳态信号分析方法常用稳态信号分析方法 沈阳航空工业学院飞机

13、设计教研室 第第23页页 共共138页页7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 1 1、信号波形图、信号波形图 2 2、周期、周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T3、峰值、峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第24页页 共共138页页4 4、均值、均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。x7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 沈阳航空工

14、业学院飞机设计教研室 第第25页页 共共138页页5 5、均方值、均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第26页页 共共138页页6 6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义

15、为： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第27页页 共共138页页7 7、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本参数识别基本参数识别 Pp-p7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第28页页 共共138页页案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:7.1.1 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第29页页 共

16、共138页页7.1.2 7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第30页页 共共138页页7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，

17、丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第31页页 共共138页页 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第32页页 共共138页页大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第

18、第33页页 共共138页页1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第34页页 共共138页页7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第35页页 共共138页页2 2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t )x

19、( t ) = = x ( t + nTx ( t + nT ) )sin,cos00tntn 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数穷级数，如三角函数集的傅里叶级数: :7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第36页页 共共138页页傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx变形为：变形为：,.)3 , , 2 , 1( n7.1.2 信号的

20、频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第37页页 共共138页页式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /27.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第38页页 共共138页页实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解.5/ )5

21、sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第39页页 共共138页页实验：实验：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第40页页 共共138页页实验：实验：双音频双音频DTMFDTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第41页页 共共138页页频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f fn

22、n ( ( 0 0) )为横坐标，为横坐标，b bn n 、a an n为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。图例图例7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第42页页 共共138页页 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；n7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第43页页 共共138页页 以以f fn n为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。 2nA7.1.2 信号的频域分析信

23、号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第44页页 共共138页页例子：方波信号的频谱例子：方波信号的频谱7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第45页页 共共138页页幅值相位谱幅值相位谱7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第46页页 共共138页页3 3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是

24、傅立叶变换。信号的频域分析手段是傅立叶变换。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )227.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第47页页 共共138页页dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求解：求解：7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第48页页 共共138页页 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不

25、同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T T，基频，基频f fdfdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在线出现在0,f0,fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。连续谱。7.1.2

26、信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第49页页 共共138页页对比对比:方波谱方波谱7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第50页页 共共138页页4 4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，则，则 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(

27、f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第51页页 共共138页页e. 时移性时移性 若若x(t) X(f)，则，则 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则，则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 若若x(t) X(f)，则，则x(t) ej2f0t X(f f0) 7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第52页页 共共138页页例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1

28、(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第53页页 共共138页页5 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆

29、转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。7.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第54页页 共共138页页习题习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒07.1.2 信号的频域分析信号的频域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第55页页 共共138页页7.1.3 倒谱分析方法（自学） 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第56页页 共共138页页7.1.4 相关分析及应用相关分析及应用 1.相

30、关的概念相关的概念相关：指两变量之间的相关：指两变量之间的线性线性关系关系 人的身高和体重的关系人的身高和体重的关系 确定性信号：两个变量确定性信号：两个变量 t、y之间用之间用函数关系函数关系来描述来描述 y=10sin(2 t+ 0) (a)(b)(c) 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第57页页 共共138页页2.相关函数和相关系数相关函数和相关系数 随机变量随机变量x(t)和和y(t)在在不同时刻不同时刻的乘积平均来描述它们之间的的乘积平均来描述它们之间的线性相线性相关程度关程度，称为，称为相关函数相关函数，表示为：，表示为：式中，式中，(-, )，表示时间位移，或时延，为连续变量，

31、表示时间位移，或时延，为连续变量，与与t无关无关。(3-1)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(1).(1).相关函数相关函数x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t +)x(t)y(t +)积积分分 器器 Rxy()7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第58页页 共共138页页用相关系数表示两个变量x、y之间的相关程度yxyxxyyxE)(3-2)|xy|1 当xy=1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系 当xy=0时，两随机变量x、y完全不相关 xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液面例如，玻璃管温

32、度计液面高度高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的的关系就是近似理想的线形关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。示另一个量的变化。 (2).(2).相关系数相关系数7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第59页页 共共138页页yxyxxyyxE)(TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(设设y(t+)是是y(t)时延时延后的样本，对于后的样本，对于x(t)和和y(t+)的相关系数的相关系数 )()(tytx简写为x

33、y() (3-1)(3-2)yxTyxTxydttytxT0)()(1lim)(yxyxyxR)(,(3).(3).相关函数和相关系数的关系相关函数和相关系数的关系(3-3)推导推导7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第60页页 共共138页页(3-4)TTyxdttytxTR0,)()(1lim)(设设x(t)是是各态历经各态历经随机过程的一个随机过程的一个记录样本记录样本，而，而x(t+)是是x(t)时移时移后的后的样本。样本。令令x(t) x(t)，y(t+) x(t+)，则得到，则得到x(t)的自相关函数的自相关函数Rx() TTxdttxtxT

34、R0)()(1lim)(自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的波形之间的相似程度。 3.自相关函数自相关函数(3-1)7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第61页页 共共138页页yxyxyxxyR)()(,(3-3)自相关系数自相关系数x() 22)()(xxxxR22)()(xxxxR(3-5)(3-6)7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第62页页 共共138页页(1).(1).自相关函数的性质自相关函数的性质1） Rx()的值限制范围为

35、的值限制范围为22)()(xxxxR(3-7)1xy2222( )xxxxxR2) Rx()为偶函数为偶函数 t+ t (3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-6)(3-2)自相关函数的性质自相关函数的性质 )()()()(lim)()()(lim)()(lim)(000 xTTTTTTxRtdtxtxtdtxtxdttxtxRd(t+)=d(t) (3-8)7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第63页页 共共138页页TTdttxT02)(1lim222xxx3）当时延当时延=0时，时，Rx(0)达到最大值。即达到最大值。即Rx(0) |

36、 Rx()| TTxdttxtxTR0)0()(1lim)0(22)0()0(xxxxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-5)2222xxxx122xx(3-9)(3-10)自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t (t) )在同一时刻的记录样本在同一时刻的记录样本完全成线性完全成线性7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第64页页 共共138页页4） 当时，x(t)和x(t+)之间不存在内在联系，彼此无关 0)(x2)(xxR22)()(xxxxR(3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(3-5)如果均值

37、如果均值x=0，则，则Rx() 0。(3-11)(3-12)自相关函数的性质自相关函数的性质 x(t)与与x(t）彼此无关）彼此无关7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第65页页 共共138页页TdttxtxT0)()(1)(xR5）当信号当信号x(t)为周期函数时，自相关函数为周期函数时，自相关函数Rx()也是周期的也是周期的，且，且周期相同周期相同 若周期函数为若周期函数为x(t)= x(t+nT)，则其自相关函数为，则其自相关函数为 (3-4)TTxdttxtxR0)()(lim)(TnTtdnTtxnTtxT0)()()(1(3-13)(nTRx

38、 t t+nT7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第66页页 共共138页页TdtttxT020)(sin)sin(1例例3-1：求正弦函数：求正弦函数x(t)x0Sin(t+)的自相关函数。的自相关函数。 TTxdttxtxTR0)()(1lim)(cos220 x(3-14)保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息2T推导推导7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第67页页 共共138页页自相关函数自相关函数Rx()的应用的应用可根据自相关图的形状来判断信号的性质可根据自相关图的形

39、状来判断信号的性质 由性质由性质5）知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，时，时，Rx()不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，当当时，时，Rx()衰减衰减0(x=0)。 利用自相关函数进行机械设备的故障诊断利用自相关函数进行机械设备的故障诊断 )()(xxRnTR(3-13)a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数正弦波加随机噪声信号的自相关函数 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第68页页 共共138页页自相关分析测量转速自相关

40、分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第69页页 共共138页页4.互相关函数互相关函数对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为 TTxydttytxR0)()(lim)(互相关函数Rxy()描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比

41、较得出它们之间的关系。也就是说，Rxy()是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。 (3-15) x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t +)x(t)y(t +)积积分分 器器 Rxy()7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第70页页 共共138页页互相关系数互相关系数 yxyxxyxyR)()(3-16) |xy()|1 当当xy()=1时，则随机变量时，则随机变量x、y具有理想的线性关系具有理想的线性关系 当当xy()=0时，两随机变量时，两随机变量x、y完全不相关完全不相关 1)(xyxy1)(xyxyxy1)(0 xyxy

42、0)(xy7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第71页页 共共138页页1）互相关函数的限制范围为 xy-xyRxy() xyxyyxxyyxxyR)()(|xy()| 1yxyxxyxyR)()(3-16) (3-18) (3-17)互相关函数的性质互相关函数的性质 (1).互相关函数的性质7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第72页页 共共138页页)()()(1lim0TTtdtytxTTTdttytxT0)()(1limTTdttxtyT0)()(1lim2) 互相关函数是可正、可负的实函数 x(t)和y(

43、t)均为实函数，Rxy()也应当为实函数。在=0时，由于x(t)和y(t)可正、可负，故Rxy()的值可正、可负 3) 互相关函数非奇函数、非偶函数，而是Rxy()= Ryx(-) TTxydttytxTR0)()(1lim)()(yxR(3-19) 互相关函数的对称性互相关函数的对称性 TTxydttytxR0)()(lim)(3-15) 令令 t-td(t-)=d(t)7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第73页页 共共138页页4) Rxy()的峰值不在=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高， 在0时，Rxy()出现最大值

44、，它反映x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。 互相关函数的性质互相关函数的性质 峰值峰值点点7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第74页页 共共138页页TTxydttytxTR0)()(1lim)(TdtttTyx02100)(sin)sin(5）两个不同频率的周期信号，其互相关函数为零 x(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0Sin(2t+-) TdttytxT02010)(sin()sin(10不同频率不相关不同频率不相关正余弦函数正交性正余弦函数正交性推导推导(3-20) 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设

45、计教研室 第第75页页 共共138页页TTxydttytxTR0)()(1lim)(6）两个两个同频率同频率正弦函数的互相关函数正弦函数的互相关函数Rxy() ：求求x(t)=x0Sin(t+)，y(t)=y0sin(t+-)互相关函数互相关函数Rxy() TdttytxT000)(sin)sin(1)cos(200yx互相关函数不仅保留了两个信号的幅值互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、频率信息、频率信息，信息，而且还保留了两信号的相位而且还保留了两信号的相位信息信息 同频率正弦相关同频率正弦相关推导推导(3-21) 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞

46、机设计教研室 第第76页页 共共138页页TTxydttytxTR0)()(1lim)(7) 两个两个同频率正余弦同频率正余弦函数函数不相关不相关 x(t)x0Sin(t)，y(t)y0cos(t) TdtttyxT000)(cossin10同频率正余弦不相关同频率正余弦不相关8）周期信号与随机信号的互相关函数为周期信号与随机信号的互相关函数为零零 由于随机信号由于随机信号y(t+)在时间在时间tt+内并无确定的关系，内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，无关，因此，Rxy()=0。 推导推导(3-22) 7.1.4 相关分析与应用相关分析与

47、应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第77页页 共共138页页TyxTdttytxT0)()(1limTyxyxTdttytxtxtyT0)()()()(1limTTTyTTxTyxdttytxTdttxTdttyT000)()(1lim)(1lim)(1lim9）两个统计独立的随机信号，当均值为零式，则Rxy()=0 将随机信号x(t)和y(t)表示为其均值和波动部分之和的形式，即)()(txtxx)()(tytyyTTxydttytxTR0)()(1lim)(yxyxR)(当当x=y=0时时，Rxy()=0 (3-23) 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设

48、计教研室 第第78页页 共共138页页相关函数的性质相关函数的性质 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )； （2）当）当 =0 时，自相关函数具有最大值。时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。

49、（6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第79页页 共共138页页(2).互相关函数Rxy()的工程应用1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间 一个信号x(t)经过测试系统后输出y(t)的时间0，这个时间就是由Rxy()的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间信号通过系统的时间 互相关函数的性质互相关函数的性质 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第80页页 共共138页页2）消除噪声

50、影响，提取有用信息消除噪声影响，提取有用信息 利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图 a)正弦波加随机噪声信号正弦波加随机噪声信号 b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数正弦波加随机噪声信号的自相关函数 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第81页页 共共138页页3）对复杂信号进行频谱分析 利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图 x(t)x0Sin(t+)，y(t)y0sin(t+-)的互相关函数)cos(2)(00yxRxy0)(xyRx(t)x0Sin(1t+)，y(t)y0Sin(2t+-)的互相关函数(3-21

51、) (3-20) 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第82页页 共共138页页4）地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 mvS21S1-S2=vmS1-S2=2S12S1S27.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第83页页 共共138页页传输通路分析传输通路分析5) 寻找振源寻找振源故障诊断故障诊断 7.1.4 相关分析与应用相关分析与应用 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第84页页 共共138页页7.1.5 7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 1 变量相关的概念变量相关的概

52、念 统计学中用相关系数来描述变量统计学中用相关系数来描述变量x x，y y之间的相之间的相关性。关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了表征了x x、y y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxy 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第85页页 共共138页页7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第86页页 共共138页页2 波形波形变量相关的概念（相关函数变量相关的概念（相关函数 ） 如果所研

53、究的变量如果所研究的变量x, yx, y是与时间有关的函是与时间有关的函数，即数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第87页页 共共138页页 这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数的相关系数，简称相关函数，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析

54、沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第88页页 共共138页页算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第89页页 共共138页页相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是 的偶

55、函数，RX()=Rx(- )；（2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 （5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第90页页 共共138页页7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 工程应用工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相

56、关分析性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第91页页 共共138页页7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第92页页 共共138页页7.1.5 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：地震位置测量地震位置测量 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第93页页 共共138页页7.1.6 7.1.6 信号的幅值域分

57、析信号的幅值域分析 p xxp xx txxx( )lim( ) 1 1 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第94页页 共共138页页7.1.6 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 p xxxTTTx( )lim lim 01p(x)p(x)的计算方法：的计算方法： 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第95页页 共共138页页2 2

58、 直方图直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化7.1.6 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第96页页 共共138页页3 3 概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在

59、某一区间的概率。一区间的概率。 RdxxpxF)()(7.1.6 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第97页页 共共138页页实验图谱实验图谱 7.1.6 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第98页页 共共138页页1. 巴塞伐尔巴塞伐尔(Paseval) 定理定理 在在时域时域中计算的信号总能量，等于在中计算的信号总能量，等于在频域频域中计算的中计算的信号总能量，信号总能量， dffXdttx22| )(|)(3-24) 7.1.7 功率谱分析及应用功率谱分析及应用2| )(|fX沿频率轴的能量分布密度沿频率轴的能量分布密度

60、 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第99页页 共共138页页2.自谱和互谱自谱和互谱(1).自谱定义自谱定义Sx(jf)包含着包含着Rx()的全部信息。的全部信息。 Rx()为实偶函数，为实偶函数，Sx(jf)也为实偶函数。也为实偶函数。 deRjfSfjxx2)()(dfejfSRfjxx2)()(3-25) (3-26) 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第第100页页 共共138页页(2).互谱定义互谱定义deRfSfjxyxy2)()(dfejfSRfjxyxy2)()(Sxy(jf)保留了保留了Rxy()的全部信息的全部信息 Rxy()为非奇非偶函数，因此为非奇非偶函数，因此Sxy(