第7章拉弯压弯构件学习教案

1、会计学1第第7章拉弯压弯构件章拉弯压弯构件(gujin)第一页，共56页。图图7.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式第1页/共55页第二页，共56页。强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限(jxin)状态状态正常正常使用使用(shyng)极极限状限状态态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度第2页/共55页第三页，共56页。7.2 拉弯、压弯构件的截面拉弯、压弯构件的

2、截面(jimin)强度强度边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在弹性段工作认为构件达到了强度极限。此时构件在弹性段工作(gngzu)。 全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 部分发展塑性准则部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈

3、服点，至构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在弹塑性段工于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在弹塑性段工作作(gngzu)。 第3页/共55页第四页，共56页。1.边缘边缘(binyun)屈服屈服准则准则当截面边缘处的最大应力达到当截面边缘处的最大应力达到(d do)屈屈曲点时。曲点时。yxxfWMANe（7.2.1）1exxpMMNN（7.2.2）图图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2 )hfyfy(a)(

4、b)(c)(d)Af=bt式中：式中：N、Mx验算验算(yn sun)截面处的轴力和弯矩；截面处的轴力和弯矩；A验算验算(yn sun)截面处的截面面积；截面处的截面面积； Wex验算验算(yn sun)截面处的绕截面主轴截面处的绕截面主轴x轴的截面轴的截面模量；模量；NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩 ， MexWexfy。第4页/共55页第五页，共56页。2.全截面屈服准则全截面屈服准则(zhnz) 塑性铰阶段。塑性铰阶段。 构件最危险截面处于塑性构件最危险截面处于塑性(sxng)工作阶段时（工作阶段时（d），塑性），塑性(sxng)中中和轴可能在腹板或翼缘内。根

5、据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系和轴可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系式。式。 当轴力较小（当轴力较小（NAwfy）时）时,塑性中和轴在腹板内，截面塑性中和轴在腹板内，截面(jimin)应力分布如图（应力分布如图（d），取），取hhw，并令，并令AfAw。则。则ywypfAAfN) 12(仅压力作用时截面屈服轴力：仅压力作用时截面屈服轴力：ywwywywypxpxhfAhfAhfAfWM25.02/5 .0仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：第5页/共55页第六页，共56页。将应力图分界将应力图分界(fn ji)为与为与M和和N相平衡两部

6、分，由平衡条件得：相平衡两部分，由平衡条件得：ywywfAfhtN)21 ()21 (（7.2.3a）2222222hfAfttfhAtfAhfAtfAhfAfttththhthhthfAthhftththfAMywywwywywywywywywywyfx（7.2.3b）hfyHHN h h(1-2 )hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt第6页/共55页第七页，共56页。以上两式消去以上两式消去，则得，则得N和和Mx的相关的相关(xinggun)公式：公式：1141222pxxpMMNN（7.2.4a） 当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑性塑性(sxng)中和轴位于翼缘内

7、，按中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：上述相同方法可以得到：112214pxxpMMNN（7.2.4b）第7页/共55页第八页，共56页。图图7.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲关系曲线线式（式（7.2.4b）式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121 构件的构件的N/Np-Mx/Mpx关系关系曲线曲线(qxin)均呈凸形。与构均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积件的截面形状，腹板翼缘面积比比有关。在设计中简化采用有关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：直线关系式，

8、其表达式为：当当N/Np0.13时时:1pxxMM（7.2.5a）当当N/Np0.13时时:115. 11pxxpMMNN（7.2.5b）1pxxpMMNN（7.2.6） 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范不利影响，规范(gufn)偏于安全采用一条偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。斜直线（图中虚线）代替曲线。第8页/共55页第九页，共56页。3.部分发展部分发展(fzhn)塑性准则：弹塑塑性准则：弹塑性阶段。性阶段。 比较式（比较式（7.2.2）和式（）和式（7.26）可以看出，两者都是直线关）可以看出，两者都是直线关系式，差别仅在于第二项

9、。在式（系式，差别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩的是截面的弹性抵抗矩 Wx ；而在式（；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶）中因在全塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩段，用的则是截面的塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于，因此介于(ji y)弹性和弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数入塑性发展系数，即：，即：1exxxpMMNN（7.2.7） 塑性塑性发发展系数，其展系数，其值值与截面与截面(jimin)的形式、塑性区的深度有的形式、塑性区的深度有关

10、。关。一般控制塑性一般控制塑性发发展深度展深度0.15h。1pxxpMMNN（7.2.6）1exxpMMNN（7.2.2）第9页/共55页第十页，共56页。塑性塑性(sxng)发展发展系数的系数的取值取值第10页/共55页第十一页，共56页。式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y毛截面对两个主轴的抵抗矩毛截面对两个主轴的抵抗矩 x、y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的 f设计强度设计强度(qingd)部分截面塑性发展系数。按表部分截面塑性发展系数。按表4.2.1采用，采用，如工字形截面：如工字形

11、截面：x=1.05， y=1.20 （7.2.8）fWMANnxxxn1.单向拉弯、压弯构件单向拉弯、压弯构件(gujin)强度计算强度计算公式公式2.双向拉弯、压弯构件双向拉弯、压弯构件(gujin)强度计算强度计算公式公式fWMWMANnyyynxxxn（7.2.9）第11页/共55页第十二页，共56页。 对于需要计算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的性能的研究还不够成熟；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部空虚，塑性发展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比 时不考虑塑性发展。规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据。yy13

12、235/15 235/fb tf第12页/共55页第十三页，共56页。压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时作用下，同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当当N和和M同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，只能减要维持内外力平衡，只能减 小小N和和M。在弯矩作用平面内。在弯矩作用平面内只产生只产生(chnshng)弯曲变形（弯曲失稳），属于极值失稳弯曲变形（弯曲失稳），属于极值失稳。 图图7.3.1 压弯构件压弯构件(guj

13、in)的整体失稳的整体失稳a) 弯曲弯曲(wnq)失稳失稳b) 弯扭失稳弯扭失稳NN( a )( b )NN7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳弯扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝

14、点失稳的特征。想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。 双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双向弯曲变形同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属并伴随有扭转变形属弯扭失稳弯扭失稳。 第13页/共55页第十四页，共56页。弯矩作用平面内失稳特点：弯矩作用平面内失稳特点： 一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载，属于载，属于(shy)第二类稳定问题。第二类稳定问题。 轴压力轴压力N与跨中挠度与跨中挠度之间关系曲线如图之间关系曲线如图7.3.2。曲。曲线由上升段和下降段组成线由上升段和下降段组成 在上升段：平衡是稳定的，因在上升段：平衡是稳定的

15、，因为增加挠度为增加挠度，必须增加荷载。在下降段：平衡是不稳，必须增加荷载。在下降段：平衡是不稳定的。定的。图图7.3.2 受端弯矩作用的压弯构受端弯矩作用的压弯构件件N曲线B BACD 偏心(pinxn)受压时的临界荷载恒低于轴心受压时的临界荷载，相当于长度加大到l1的轴心受压构件。 ezyeNkNky mzl/2l1l图图7.3.3 压弯构件压弯构件第14页/共55页第十五页，共56页。NMyMNzyNMMzNyNMMzN(c)(d)(e)YmmYmYYm塑性受力区yNMzNM0ymyll/2l/2mYNNu0abc弹性曲线fyfy2fyfyf1yfy(a)(b) 实腹式压弯构实腹式压弯构

16、件在弯距作用平面件在弯距作用平面内失稳时已经出现内失稳时已经出现塑性塑性(sxng)，弹性平衡微，弹性平衡微分方程不再适用。分方程不再适用。同时承受轴力和端同时承受轴力和端弯距作用的杆件，弯距作用的杆件，在平面内失稳时塑在平面内失稳时塑性区的分布如图所性区的分布如图所示。弯曲刚度示。弯曲刚度EI不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：极限荷不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：极限荷载计算法和相关公式计算法。载计算法和相关公式计算法。图图7.3.4 单向压弯构件在单向压弯构件在M作用平面的整体作用平面的整体(zhngt)屈曲屈曲第15页/共55页第十六页，共56页。1.极限荷载极限荷载(hz

17、i)计算法计算法 目前目前(mqin)各国设计规范多采用各国设计规范多采用的方法。的方法。2xNkEI2.相关公式相关公式(gngsh)计算法计算法计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。 参照第参照第6章式（章式（6.3.23）受偏心压力（均匀弯矩）受偏心压力（均匀弯矩）作用的压弯构件中点挠度为：作用的压弯构件中点挠度为：m0/202sec122 sec12/2z lENyyeNklklNNl/2 2l/2 2zyve0ye00 其中其中 0为不考虑为不考虑N时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力时简支梁的中

18、点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力影响的跨中挠度放大系数。影响的跨中挠度放大系数。第16页/共55页第十七页，共56页。0max21/xExNMN N（7.3.3b） 对其它荷载作用对其它荷载作用(zuyng)的压弯构件，考虑二阶效应后，两端的压弯构件，考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为： 考虑初始缺陷的影响考虑初始缺陷的影响(yngxing)，同时考虑二阶效应后，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产生最大弯矩为：，由初弯曲产生最大弯矩为：mxxmax1Ex1/xMMN N（7.3.3a） 根据边缘根据边缘(binyun)屈曲准则，

19、压弯构件弯矩作用平面内屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足：截面最大应力应满足：xmax1xmax2mxx0y1ex1Ex1/xxMMMNNNfAW MA WN N（7.3.4） 第17页/共55页第十八页，共56页。 上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力稳定问题的相关公式稳定问题的相关公式 当上当上(dn shn)式中式中Mx0，则式（，则式（7.3.4）中的）中的N 即为有初始缺即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力陷的轴心压杆的临界力N0 x，把，把Np、Mex代入解得等效初始缺陷代入解得等效初始缺陷0为为：Ex0 x0

20、 xEx0 xyx1NANNNNAfW0（7.3.5） N0 x= x Np = x Afymxxxy1xxEx11/MNAfWN N（7.3.6） 将式（将式（7.3.5）带入（）带入（7.3.4）可得：）可得：第18页/共55页第十九页，共56页。考虑抗力分项系数考虑抗力分项系数(xsh)后，规范设计公式后，规范设计公式 （1）按边缘屈服）按边缘屈服(qf)准则准则 mxxx1xxEx1/MNfAWNN（7.3.8）适用于绕虚轴弯曲适用于绕虚轴弯曲(wnq)(wnq)的格构式压的格构式压弯构件。弯构件。（2）考虑塑性发展及残余应力等的修正）考虑塑性发展及残余应力等的修正 式（式（7.3.8

21、）没有考虑部分塑性深入截面，也未计入残余应力影）没有考虑部分塑性深入截面，也未计入残余应力影响，与工程实际有误差。为提高计算精度，规范对响，与工程实际有误差。为提高计算精度，规范对11种常见截面种常见截面进行了比较计算，引入塑性发展系数，用进行了比较计算，引入塑性发展系数，用0.8代替第二项分母中的代替第二项分母中的 x。得出如下设计公式：得出如下设计公式：221 . 1xExEAN3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式mxxxx1Ex10.8/xMNfAWNN（7.3.8）第19页/共55页第二十页，共56页。单对称轴截面单对称轴截面(jimin

22、)，绕非对，绕非对称轴弯曲称轴弯曲 特点：临界状态特点：临界状态(ln ji zhun ti)时可能拉、压区均出时可能拉、压区均出现塑性，或受拉区先出现塑性。而塑性区的发展也能导现塑性，或受拉区先出现塑性。而塑性区的发展也能导致失稳。所以还需按下式作补充计算。致失稳。所以还需按下式作补充计算。yxy0eb)+c)+图图7.3.5 单轴对称截面单轴对称截面xyey0a)fNNWMANxEx2xxmx/25. 11（7.3.10） 单轴对称截面单轴对称截面(jimin)必须使（必须使（7.3.9）、（）、（7.3.10）同时满足。）同时满足。 W2x=Ix/yo较小翼缘最外纤维的毛截面模量较小翼缘

23、最外纤维的毛截面模量。 1.25也是引入的修正系数。也是引入的修正系数。第20页/共55页第二十一页，共56页。1）悬臂构件）悬臂构件(gujin)和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑柱框架和弱支撑柱框架 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件(gujin) 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M1/M2， M1和和M2是构件是构件(gujin)两端的弯矩。两端的弯矩。 M2 M1 。当两。当两端弯矩使构件端弯矩使构件(gujin)产生同向曲率时，取同号，反之取异号。产生同向曲率时，取同号，反之取

24、异号。 有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件使构件(gujin)产生同向曲率，产生同向曲率， mx=1.0； 产生反向曲率，产生反向曲率，mx=0.85。（3）有关）有关mx取值，规范取值，规范(gufn)规定如下：规定如下： 无端无端(wdun)弯矩有横向荷载作用时：弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第21页/共55页第二十二页，共56页。概念概念(ginin) 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿两截面包括沿两截面(jimin)主轴（主轴（x、y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭

25、转。轴的扭转。zNNleeyxNeNNNezMNeNeNi02NeMdudzdudzu(a)(b)(c)xMNe-NeMNuuy7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面实腹式压弯构件在弯矩作用平面(pngmin)外外的稳定计算的稳定计算 图图7.4.1 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同平平面外弯扭屈曲面外弯扭屈曲。第22页/共55页第二十三页，共56页。 根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截

26、面实腹式压弯构件，假定构件，假定1.由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2.杆件两端杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。铰接，但不能绕纵轴转动。3.材料为弹性。无初始缺陷材料为弹性。无初始缺陷(quxin)，其平面外的弯，其平面外的弯扭屈曲的临界条件为：扭屈曲的临界条件为：1.压弯构件在弯矩作用平面压弯构件在弯矩作用平面(pngmin)外的弯外的弯扭屈曲扭屈曲（7.4.1）22Ey110 xcrxMNNNNMNEy构件绕构件绕y轴弯曲屈曲的临界轴弯曲屈曲的临界(ln ji)力；力；N构件绕构件绕z轴扭转屈曲的临界轴扭转屈曲的临界(ln j

27、i)力。力。 由（由（7.4.1）可作出相关曲线：一般）可作出相关曲线：一般情况，情况，N /NEy总大于总大于1，取，取N /NEy=1进进行设计是偏于安全的。于是有相关方行设计是偏于安全的。于是有相关方程：程：图图7.4.2 相关曲线相关曲线N/NEy=2N/NEy= 1.0Mx/McrxN/NEyo1.01.01crxxEyMMNN（7.4.2）第23页/共55页第二十四页，共56页。2. 压弯构件压弯构件(gujin)弯矩作用平面外整体稳定计弯矩作用平面外整体稳定计算公式算公式 将将NEy=yA fy Mcrx= bW1x fy代入式（代入式（7.4.2）并考虑引入）并考虑引入弯矩非均

28、匀分布系数弯矩非均匀分布系数(xsh)tx和截面影响系数和截面影响系数(xsh)得到：得到： txxyybx1y1MNAfW f（7.4.3）1crxxEyMMNNtxxybx1MNfAW（7.4.4） y轴心受压构件在弯矩作用轴心受压构件在弯矩作用(zuyng)面外屈曲的稳定系数面外屈曲的稳定系数; b受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数，对箱形截面受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数，对箱形截面 b=1.0，I、T形截面按形截面按P389附录附录3.5中的近似公式计算；中的近似公式计算； Mx弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值； tx等效弯矩系数。等

29、效弯矩系数。 截面影响系数。截面影响系数。箱形截面取箱形截面取0.7，其它截面取，其它截面取1.0y2yb2354400007. 1f第24页/共55页第二十五页，共56页。2354400007. 12yybf 的惯性矩；的惯性矩；轴轴翼缘对翼缘对分别为受压翼缘和受拉分别为受压翼缘和受拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 ：体稳定系数，计算如下体稳定系数，计算如下均匀弯曲受弯构件的整均匀弯曲受弯构件的整 b （1）工字形（含）工字形（含H型钢型钢(xnggng)）截面截面双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：第25页/共55页第二

30、十六页，共56页。2350017. 00 . 1yybf 2350022. 00 . 1yybf 2350005. 00 . 1yybf 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518（2）T形截面形截面(jimin)（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用）弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角双角(shun jio)钢钢T形截面：形截面：剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合(zh)T形截面：形截面：第26页/共55页第二十七页，共56页。 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率产生相同曲率(ql)时，时，tx

31、=1.0；产生反向曲率；产生反向曲率(ql)时时 tx=0.85。 1） 在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支支承点间构件段内荷载和内力承点间构件段内荷载和内力(nil)情况确定。情况确定。 tx取值办法取值办法(bnf)所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，

32、取同号，反之取异号。2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件： tx =1.0。第27页/共55页第二十八页，共56页。在工程设计中，规范在工程设计中，规范(gufn)给出了实用经验设计表达式给出了实用经验设计表达式及及tyymxxby1yx1xEx1 0.8xMMNfAWNWN（7.4.5a）myytxxybx1xy1yEy1 0.8MMNfAWNWN（7.4.5b）xyeyexx1y1eyxyexx1y1图图7.4.5 双轴对称截面双轴对称截面(jimin)第28页/共55页第二十九页，共56页。7.5 实腹式压弯构件的局部实腹式压弯构件的局部(jb)稳定稳定 实腹式压弯构

33、件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制相似，其局部稳定也是采用限制(xinzh)板件的宽（高）厚比板件的宽（高）厚比的办法的办法来保证。来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btf（7.5.1b）yftb23515 y/13 235/b tf（7.5.1a）两边支承翼缘板两边支承翼缘板 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可）可放宽至：放宽至：第29页/共55页第三十页，共56页。图图7.5.1 压弯构件腹压弯构件腹板弹性状态受力情板弹性状态

34、受力情况况 maxminahw板厚板厚tw 腹板受力较复杂。同时受不均匀腹板受力较复杂。同时受不均匀(jnyn)压力和剪力的作用压力和剪力的作用。 ke正应力与剪应力共同(gngtng)作用时，板的屈曲系数。 腹板的局部稳定腹板的局部稳定(wndng)主要与主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。压应力的不均匀分布的梯度有关。 0应力梯度应力梯度 根据弹性理论，在对边受非均匀的根据弹性理论，在对边受非均匀的压力同时有均布剪力的作用的腹板（按压力同时有均布剪力的作用的腹板（按四边简支板）弹性屈曲的临界应力为四边简支板）弹性屈曲的临界应力为。 22wcre2012 1tEKh（7.5.3a） 0 (

35、max- min)/ max（7.5.2）第30页/共55页第三十一页，共56页。 规范(gufn)规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值。 根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界(ln ji)应力为应力为。 22wcrp2012 1tEKh（7.5.3b）当当1.6 o2.0时时:00w235(480.526.2)yhtf（7.5.5b）00w235(160.525)yhtf（7.5.5a）当当0 o1.6时时: KP板的塑性(sxng)屈曲系数。 o =（ max- min）/ max max腹板边缘最大压应力腹板边缘最大压应力 min另一边相应的应力，压为正

36、，拉为负另一边相应的应力，压为正，拉为负。 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比； 当当 30时，取时，取 =30， 100时，取时，取 =100。第31页/共55页第三十二页，共56页。 考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式(gngsh)（7.5.5a）和（和（7.5.5b）确定的高厚比值乘）确定的高厚比值乘0.8，使设计得厚一些。但，使设计得厚一些。但不应小于不应小于。yf/23540 当当 01.0时，时，翼缘板部分进入塑性，对腹板无嵌固作用。翼缘板部分进入塑性，对腹板无嵌固作用。 当当 01.0时时，翼缘处于弹性，对腹板有嵌固作

37、用。翼缘处于弹性，对腹板有嵌固作用。015 235/ywhft（7.5.6a）018 235/ywhft（7.5.6b）第32页/共55页第三十三页，共56页。7.6 实腹式压弯构件实腹式压弯构件(gujin)的设计的设计第33页/共55页第三十四页，共56页。例题例题7.1： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定(wndng)要求。钢材为要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）钢，翼缘为焰切边；构件承受静

38、力荷载设计值（标准值）F=100kN和和N=900kN。 4704002x8000=16000F=100KN(F =100KN)kNN =900KN700KNN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)101515第34页/共55页第三十五页，共56页。mkN4004/161004/ FlMx解解：1.内力内力(nil)（设计值）（设计值） 轴心力轴心力N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面截面(jimin)特性和长特性和长细比：细比： l0 x=16m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104 .79212/ )4703

39、90500400(xI366mm10370250/104 .792xWmm8 .217xi1505 .738 .217/16000 xmm9 .97yi1507 .819 .97/8000y刚度刚度(n d)满足。满足。第35页/共55页第三十六页，共56页。nxxnx36622/()900 10 /16700400 10 / 1.05 3.170 1053.9 120.2174.1N/mm215N/mmN AMWf 3.强度强度(qingd)验验算算满足要求。满足要求。mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10 (1 0.

40、8 1.1 900/6285)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729. 0, 5 .73xx05. 1xmx14.在弯矩作用平面在弯矩作用平面(pngmin)内的稳定性验算内的稳定性验算满足要求。满足要求。第36页/共55页第三十七页，共56页。22663N/mm215N/mm9 .1683 .896 .7910170. 3918. 01040065. 016700677. 010900fWMANxbxtxy满足要求！（平面内稳定满足要求！（平面内稳定(wndng)控制）控制） 讨论：讨论： 本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在本例题中若中间侧向支承点由

41、中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81y677. 0y918. 044000/7 .8107. 144000/07. 1)(22ybb5.在弯矩作用在弯矩作用(zuyng)平面外的稳定性验算：平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端段）两端(lin dun)弯矩为弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载：，段内无横向荷载： 65. 0/35. 065. 012MMtx第37页/共55页第三十八页，共56页。6.局部局部(jb)稳稳定验算定验算翼缘的宽厚翼缘的宽厚(kunhu)比比y400101313 235/2 15bft

42、腹板计算高度腹板计算高度(god)边缘的应力边缘的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm (64.8N/mm )xxMhNAI0172.464.81.381.6172.40047047160.5251016 1.380.573.52583.8wht腹板高厚比腹板高厚比局部稳定满足要求局部稳定满足要求第38页/共55页第三十九页，共56页。7.7 格构式压弯构件格构式压弯构件(gujin)的计算的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形

43、式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号(fho)不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。 图图7.7.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。很少采用。第39页/共55页第四十页，共56页。截面中部空心，不考虑塑性的深入截面中部空心，不考虑塑性的深入(shnr)发发展。展。1.弯矩平面内的整体弯矩平面内的整体(zhngt)稳定计算稳定计算（7.3.8）fNNWMANmx

44、)1(Exx1xxmaxx 注意：式中注意：式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确确定定 ，W1x=Ix/y0。y0为为x轴到较大压力轴到较大压力(yl)分肢的轴线距离或压分肢的轴线距离或压力力(yl)较较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。图图7.7.2 格构柱计格构柱计算绕虚轴截面模算绕虚轴截面模量时量时y0的取值的取值按式（按式（7.3.8）计算。）计算。第40页/共55页第四十一页，共56页。1227AAxox二肢缀条式柱：二肢缀条式柱：212xox二肢缀板式柱：二肢缀板式柱：根据根据(

45、gnj)算出的换算长细比算出的换算长细比ox，查表，查表得得x。 A两个肢柱的毛截面两个肢柱的毛截面(jimin)面积；面积；A1两个斜杆的毛截面两个斜杆的毛截面(jimin)面积。面积。 1单肢长细比（对单肢长细比（对1轴）轴） x=lx/ixxy1221 . 1oxExEAN其余符号同前。其余符号同前。离，二者取大值。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴轴到压力较大分肢的轴为由为由轴的毛截面惯性矩；轴的毛截面惯性矩；对对计算区段的最大弯矩；计算区段的最大弯矩；数；数；确定的轴压构件稳定系确定的轴压构件稳定系由由式中：式

46、中：xyxIyIWMxxxxxx 0010, 第41页/共55页第四十二页，共56页。2.分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证(bozhng)而不必验算。 两分肢的轴心两分肢的轴心(zhu xn)力力2x1NyMNaa（7.7.1a）12NNN（7.7.1b）图图7.7.3 分肢内力计算分肢内力计算y2y1aNMx11 将整个构件视为一平行弦桁架将整个构件视为一平行弦桁架(hngji)(hngji)，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：得：第42页/共55页第四十三页，共56页。fAN11 缀条式构件缀条式构件(

47、gujin)的分肢按轴心受压柱计的分肢按轴心受压柱计算算yyyxoxxilil0,分肢计算长度：分肢计算长度： 1）缀材平面内（）缀材平面内（11轴）取缀条体系的节间轴）取缀条体系的节间(ji jin)长度长度lox=l1 ； 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。柱子全高。 缀板式缀板式(bnsh)构件的构件的分肢分肢 对缀板柱的分肢计算时，对缀板柱的分肢计算时，除除N1、N2外，尚应考虑剪力作外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。 在缀板平面

48、内，分肢的计算长度在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。边缘螺栓的最近距离。第43页/共55页第四十四页，共56页。3.缀件的设计缀件的设计和格构式轴心和格构式轴心(zhu xn)受压构受压构件相同。件相同。 当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为采用缀条柱更为(n wi)适宜。适宜。剪力取以下剪力取以下(yxi)两式的较大两式的较大者：者：实际剪力实际剪力23585

49、yfAfV （6.7.9）第44页/共55页第四十五页，共56页。弯矩作用弯矩作用(zuyng)平面内平面内屈曲用：屈曲用：fNNWMAN)8 . 01 (Ey1yyymyy（7.3.9）弯矩作用平面弯矩作用平面(pngmin)外屈外屈曲用：曲用：fWMAN1ybytyx（7.4.4） 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同由于其受力性能与实腹式压弯构件相同(xin tn)，故其，故其弯矩作用弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同相同(xin tn)。 但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比但计算平面外稳定时，

50、对虚轴的长细比应取换算长细比来求来求 x ， b应取应取1.0。 第45页/共55页第四十六页，共56页。 分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力N在两分肢间的分配与分在两分肢间的分配与分肢轴线肢轴线(zhu xin)至虚轴至虚轴x轴的距离成反比；弯矩轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与在两分肢间的分配与分肢对实轴分肢对实轴y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线轴的惯性矩成正比；与分肢轴线(zhu xin)至虚轴至虚轴x轴的距轴的距离成反比。离成反比。121221111121yyyyyyyyMMMNNNMyIyIyIMayNN221：分肢分肢：分肢分肢轴线的

51、距离。轴线的距离。、分肢、分肢轴到分肢轴到分肢、轴的惯性矩；轴的惯性矩；，对，对、分肢、分肢分肢分肢、21212121yyyyIIyy yy yxx211 分肢分肢2 分肢分肢1y2y1a第46页/共55页第四十七页，共56页。1.整体稳定计算整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用采用与弯矩绕虚轴作用(zuyng)时压弯构件的整体稳定计算时压弯构件的整体稳定计算公公式相衔接的直线式公式：式相衔接的直线式公式： 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列性按下列(xili)公式计算：公式计算：) 3 . 7 . 7()(fWMNNWMANx1yytyEx1xxmxx1式中：式