专题强化练10　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用练习2数学必修第一册人教A版（Word含解析）

1、专题强化练10函数y=Asin(x+)的图象变换及应用一、选择题 1.(2020山东潍坊一中高一下期中,)将函数y=sin 2x的图象向右平移4个单位长度,所得图象对应的函数解析式是()A.y=cos 2x B.y=-cos 2xC.y=sin2x-4 D.y=-sin 2x2.(2020山东日照高一下期中,)已知函数f(x)=3cos2x-2-cos 2x,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度3.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考,)已知函数f(x)=2sin2x+

2、6,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()A.函数g(x)是奇函数B.函数g(x)的图象关于直线x=-4对称C.当x0,3时,函数g(x)的值域是-1,2D.函数g(x)在4,2上是增函数4.(多选)(2020山东枣庄高一下期末,)已知函数f(x)=sin2x+3,将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则()A.当x=724时,g(x)取得最小值B.g(x)在12,3上单调递减C.g(x)的图象向左平移24个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数D.直线y=12与g(x)0&l

3、t;x<32图象的所有交点的横坐标之和为194二、填空题5.(2020辽宁阜新二中高一下期末,)已知函数f(x)=sin(x+)(>0,|<)的部分图象如图所示,则=. 6.(2020山东潍坊高一下期末,)若函数f(x)=sin(x+)(>0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移6个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则的最小正值为. 三、解答题7.(2020山西高一下期末,)已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求方程f(x)=-32在区间0,4内的所有

4、实数根之和.答案全解全析一、选择题1.B函数y=sin 2x的图象向右平移4个单位长度后得到的图象对应的解析式为y=sin2x-4=sin2x-2=-cos 2x.故选B.2.C易得f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6,设将f(x)的图象向左(>0)或向右(<0)平移|个单位长度,得到奇函数g(x)的图象,故g(x)=2sin2x+2-6,又g(x)为奇函数,所以2-6=k,kZ,即=12+k2,kZ,结合选项可知,当k=0时,=12.故选C.3.C依题意得g(x)=fx+6=2sin2x+2=2cos 2x,故g(x)是偶函数,A错误;g-4=2cos-2=0

5、±2,B错误;由0x3得02x23,从而-12cos 2x2,C正确;由4x2得22x,因此g(x)在4,2上单调递减,故D错误.故选C.4.ACD由题意可知g(x)=sin4x+3,当x=724时,4x+3=32,此时g(x)=-1,为最小值,故A正确;当x12,3时,4x+323,53,当4x+323,32,即x12,724时,函数单调递减,当4x+332,53,即x724,3时,函数单调递增,故B不正确;g(x)的图象向左平移24个单位长度后得到函数y=sin4x+24+3=sin4x+2=cos 4x的图象,函数是偶函数,故C正确;令sin4x+3=12,则4x+3=6+2k

6、或4x+3=56+2k,kZ,解得x=k2-24或x=k2+8,kZ,因为0<x<32,所以x=1124,2324,3524或x=8,58,98,所以各交点的横坐标之和为194,故D正确.故选ACD.二、填空题5.答案910解析由题图可知T2=2-34=54,所以T=52,因此=2T=45,所以f(x)=sin45x+,又函数图象过点(2,1),所以sin85+=1,即85+=2k+2,kZ,解得=2k-1110,kZ,又因为|<,所以=910.故答案为910.6.答案6解析因为函数f(x)=sin(x+)(>0)的最小正周期为,所以=2,故f(x)=sin(2x+),

7、其图象向左平移6个单位长度后,得到y=sin2x+3+的图象,因为所得图象关于y轴对称,所以3+=k+2,kZ,即=k+6,kZ,因此的最小正值为6,故答案为6.三、解答题7.解析(1)由题图可知A=2,T=2×76-16=2,所以=,所以f(x)=2sin(x+),又点16,2在f(x)的图象上,所以2sin6+=2,所以6+=2+2k,kZ,即=3+2k,kZ,又|<2,所以=3,故f(x)=2sinx+3.(2)易得f(x)在0,4上的图象与直线y=-32有4个交点,则方程f(x)=-32在0,4上有4个实数根,设这4个实数根分别为x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),如图,由图可得x1,x2关于直线x=76对称,所以x1+x2=73,x3,x4关于直线x=196对称,所以x3