简单的线性规划ppt课件

1、7.2简单的线性规划高考理数高考理数 (北京市公用北京市公用)A组自主命题北京卷题组1.(2021北京,4,5分)假设x,y满足那么x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.93,2,xxyyx五年高考答案答案D此题调查简单的线性规划此题调查简单的线性规划.作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分如图中阴影部分.令令z=x+2y,当当z=x+2y过过A点时点时,z取最大值取最大值.由由得得A(3,3),z的最大值为的最大值为3+23=9.应选应选D.3,xyx2.(2021北京北京,2,5分分)假设假设x,y满足满足那么那么2x+y的最大值为的最大值为()A.0B

2、.3C.4D.520,3,0,xyxyx答案答案C画出可行域画出可行域,如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示,令令z=2x+y,那么那么y=-2x+z,当直线当直线y=-2x+z过点过点A(1,2)时时,z最大最大,zmax=4.应选应选C.思绪分析先画出可行域思绪分析先画出可行域,再令再令z=2x+y并改写成斜截式并改写成斜截式,找到令找到令z取最大值时的点取最大值时的点,代入求值代入求值.评析此题调查简单的线性规划评析此题调查简单的线性规划,属容易题属容易题.3.(2021北京北京,2,5分分,0.86)假设假设x,y满足满足那么那么z=x+2y的最大值为的最大值为()A.0B.1C.D.

3、20,1,0,xyxyx32答案答案D由由x,y的约束条件可画出可行域的约束条件可画出可行域(如下图如下图),其中其中A,B(0,1),易知直线易知直线x+2y-z=0经经过点过点B(0,1)时时,z取最大值取最大值2,应选应选D.1 1,2 2思绪分析先画出可行域思绪分析先画出可行域,平移目的函数线找出最优解平移目的函数线找出最优解,代入目的函数求值即可代入目的函数求值即可.4.(2021北京北京,6,5分分,0.9)假设假设x,y满足满足且且z=y-x的最小值为的最小值为-4,那么那么k的值为的值为()A.2B.-2C.D.-20,20,0,xykxyy1212答案答案D由由得得A(4,0

4、).由图推测直线由图推测直线kx-y+2=0必过必过A(4,0),得得k=-,阅历证符合标题条件阅历证符合标题条件.应选应选D.4,0yxy 12思绪分析先画出可行域思绪分析先画出可行域(不确定区域不确定区域),再把再把z=-4代入目的函数代入目的函数,画出画出y-x=-4,再将其平移到最下再将其平移到最下方的位置方的位置,判别判别kx-y+2=0要经过的点要经过的点,将点代回直线即可求将点代回直线即可求k值值.5.(2021北京北京,8,5分分,0.41)设关于设关于x,y的不等式组的不等式组表示的平面区域内存在点表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满满足足x0-2y0=2.求得求得m的

5、取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.210,0,0 xyxmym 4,31,32,3 5,3 答案答案C由线性约束条件可画出如下图的阴影区域由线性约束条件可画出如下图的阴影区域,要使区域内存在点要使区域内存在点P(x0,y0),使使x0-2y0=2成立成立,只需点只需点A(-m,m)在直线在直线x-2y-2=0的下方即可的下方即可,即即-m-2m-20,解得解得m0,x,y满足约束条件满足约束条件假设假设z=2x+y的最小值为的最小值为1,那么那么a=()A.B.C.1D.21,3,(3).xxyya x1412答案答案B由约束条件画出可行域由约束条件画出可行域(如下图的如下图的ABC及

6、其内部及其内部),由由得得A(1,-2a),当直线当直线2x+y-z=0过点过点A时时,z=2x+y获得最小值获得最小值,所以所以1=21-2a,解得解得a=,应选应选B.1,(3)xya x126.(2021安徽安徽,5,5分分)x,y满足约束条件满足约束条件假设假设z=y-ax获得最大值的最优解获得最大值的最优解,那么实数那么实数a的值为的值为()A.或或-1B.2或或C.2或或1D.2或或-120,220,220.xyxyxy1212答案答案D作出可行域作出可行域(如图如图),为为ABC内部内部(含边境含边境).由题设由题设z=y-ax获得最大值的最优解不独一可知获得最大值的最优解不独一

7、可知:线性目的函数对应直线与可行域某一边境重线性目的函数对应直线与可行域某一边境重合合.由由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得可得a=-1或或a=2或或a=,验证验证:a=-1或或a=2时时,成立成立;a=时时,不成立不成立.应选应选D.1212127.(2021课标全国课标全国,13,5分分)假设假设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=3x+2y的最大值为的最大值为.220,10,0,xyxyy 答案答案6解析此题主要调查简单的线性规划解析此题主要调查简单的线性规划.由由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示).

8、作出根本直线作出根本直线l0:3x+2y=0,平移直线平移直线l0,当经过点当经过点A(2,0)时时,z取最大值取最大值,即即zmax=32=6.8.(2021课标全国课标全国,14,5分分)假设假设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+y的最大值为的最大值为.250,230,50,xyxyx答案答案9解析此题调查简单的线性规划解析此题调查简单的线性规划.由线性约束条件画出可行域由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示).当直线当直线x+y-z=0经过点经过点A(5,4)时时,z=x+y获得最大值获得最大值,最大值为最大值为9.9.(2021浙江浙江,12,6分分

9、)假设假设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+3y的最小值是的最小值是,最大值是最大值是.0,26,2,xyxyxy答案答案-2;8解析此题调查简单的线性规划解析此题调查简单的线性规划.由约束条件得可行域是以由约束条件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域为顶点的三角形区域(含边境含边境),如图如图.当直线当直线y=-x+过点过点C(4,-2)时时,z=x+3y获得最小值获得最小值-2,过点过点B(2,2)时时,z=x+3y获得最大值获得最大值8.133z思绪分析思绪分析(1)作出可行域作出可行域,并求出顶点坐标并求出顶点坐标.(2)平移直线平移直线

10、y=-x,当在当在y轴上的截距最小时轴上的截距最小时,z=x+3y获得最小值获得最小值,当在当在y轴上的截距最大时轴上的截距最大时,z=x+3y获得最大值获得最大值.1310.(2021课标全国课标全国,13,5分分)假设假设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=3x-4y的最小值为的最小值为.0,20,0,xyxyy答案答案-1解析此题调查简单的线性规划解析此题调查简单的线性规划.画出约束条件所表示的平面区域画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示(包括边境包括边境).可得目的函数可得目的函数z=3x-4y在点在点A(1,1)处获得最小值处获得最小值,zmin=

11、31-41=-1.11.(2021课标全国课标全国,14,5分分)设设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=3x-2y的最小值为的最小值为.21,21,0,xyxyxy 答案答案-5解析此题调查利用线性规划求解最值解析此题调查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示如图阴影部分所示.平移直线平移直线3x-2y=0可知可知,目的函数目的函数z=3x-2y在在A点处取最小值点处取最小值,又由又由解得解得即即A(-1,1),所以所以zmin=3(-1)-21=-5.21,21xyxy 1,1,xy 12.(2021课标全国课标全国,13,5分分)假设假设x

12、,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+y的最大值为的最大值为.10,20,220,xyxyxy 答案答案32解析由题意画出可行域解析由题意画出可行域(如下图如下图),其中其中A(-2,-1),B,C(0,1),由由z=x+y知知y=-x+z,当直线当直线y=-x+z过点过点B时时,z取最大值取最大值.11,211,232评析此题主要调查简单的线性规划评析此题主要调查简单的线性规划,常用数形结合法求解常用数形结合法求解,了解目的函数了解目的函数z的几何意义是解的几何意义是解题关键题关键.13.(2021课标课标,15,5分分)假设假设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么的最大值为的最大值

13、为.10,0,40,xxyxy yx答案答案3解析由约束条件画出可行域解析由约束条件画出可行域,如图如图.的几何意义是可行域内的点的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点与原点O连线的斜率连线的斜率,所以所以的最大值即为直线的最大值即为直线OA的斜率的斜率,又由又由得点得点A的坐标为的坐标为(1,3),那么那么=kOA=3.yxyx10,40 xxy maxyx14.(2021课标全国课标全国,16,5分分)某高科技企业消费产品某高科技企业消费产品A和产品和产品B需求甲、乙两种新型资料需求甲、乙两种新型资料.消费消费一件产品一件产品A需求甲资料需求甲资料1.5kg,乙资料乙资料1kg,用用5个

14、工时个工时;消费一件产品消费一件产品B需求甲资料需求甲资料0.5kg,乙资料乙资料0.3kg,用用3个工时个工时.消费一件产品消费一件产品A的利润为的利润为2100元元,消费一件产品消费一件产品B的利润为的利润为900元元.该企业现该企业现有甲资料有甲资料150kg,乙资料乙资料90kg,那么在不超越那么在不超越600个工时的条件下个工时的条件下,消费产品消费产品A、产品、产品B的利润之和的利润之和的最大值为的最大值为元元.答案答案216000解析设消费产品解析设消费产品Ax件件,产品产品By件件,依题意依题意,得得设消费产品设消费产品A,产品产品B的利润之和为的利润之和为E元元,那么那么E=

15、2100 x+900y.画出可行域画出可行域(图略图略),易知最优解为易知最优解为此时此时Emax=216000.0,0,1.50.5150,0.390,53600,xyxyxyxy60,100,xyC C组组 教师公用题组教师公用题组1.(20211.(2021天津天津,2,5,2,5分分) )设变量设变量x,yx,y满足约束条件满足约束条件那么目的函数那么目的函数z=x+yz=x+y的最的最大值为大值为( () )A.A. B.1B.1C.C. D.3D.320,220,0,3,xyxyxy2332答案答案D此题主要调查简单的线性规划此题主要调查简单的线性规划.由变量由变量x,y满足的约束

16、条件画出可行域满足的约束条件画出可行域,如图阴影部分所示如图阴影部分所示.由由z=x+y得得y=z-x,当直线当直线y=z-x经过点经过点(0,3)时时,z取最大值取最大值3,应选应选D.2.(2021山东山东,4,5分分)知知x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+2y的最大值是的最大值是()A.0B.2C.5D.630,350,30,xyxyx答案答案C此题调查简单的线性规划此题调查简单的线性规划.由约束条件画出可行域由约束条件画出可行域,如图如图.由由z=x+2y得得y=-+,当直线当直线y=-+经过点经过点A时时,z获得最大值获得最大值,由由得得A点的坐标为点的坐标为(-3,4)

17、.故故zmax=-3+24=5.应选应选C.2x2z2x2z350,30 xyx易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法,从而找错了最优解从而找错了最优解,导致最终结果导致最终结果错误错误.3.(2021天津天津,2,5分分)设变量设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么目的函数那么目的函数z=2x+5y的最小值为的最小值为()A.-4B.6C.10D.1720,2360,3290,xyxyxy答案答案B由线性约束条件画出可行域由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分如图中阴影部分).当直线当直线2x+5y-z=0过点过点A(3,0)时时

18、,zmin=23+50=6,应选应选B.评析此题调查了简单的线性规划问题评析此题调查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解的关键正确画出可行域是求解的关键.4.(2021浙江浙江,3,5分分)在平面上在平面上,过点过点P作直线作直线l的垂线所得的垂足称为点的垂线所得的垂足称为点P在直线在直线l上的投影上的投影.由区由区域域中的点在直线中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为上的投影构成的线段记为AB,那么那么|AB|=()A.2B.4C.3D.620,0,340 xxyxy22答案答案C由不等式组画出可行域由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示如图中的阴影部分所示.由于直线由于

19、直线x+y-2=0与直线与直线x+y=0平平行行,所以可行域内的点在直线所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长上的投影构成的线段的长|AB|即为即为|CD|.易得易得C(2,-2),D(-1,1),所以所以|AB|=|CD|=3.应选应选C.22(21)( 2 1) 25.(2021天津天津,2,5分分)设变量设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么目的函数那么目的函数z=x+6y的最大值为的最大值为()A.3B.4C.18D.4020,30,230,xxyxy答案答案C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线当动直线x+6y-

20、z=0过点过点(0,3)时时,zmax=0+63=18.应选应选C.6.(2021广东广东,6,5分分)假设变量假设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=3x+2y的最小值为的最小值为()A.4B.C.6D.458,13,02,xyxy235315答案答案B由约束条件画出可行域如图由约束条件画出可行域如图.由由z=3x+2y得得y=-x+,易知目的函数在直线易知目的函数在直线4x+5y=8与与x=1的交点的交点A处获得最小值处获得最小值,故故zmin=.应选应选B.322z41,52357.(2021广东广东,3,5分分)假设变量假设变量x,y满足约束条件满足约束条件,且且z=2x+y

21、的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为m和和n,那么那么m-n=()A.5B.6C.7D.8,11,yxxyy 答案答案B画出可行域如下图画出可行域如下图,由由z=2x+y得得y=-2x+z.当直线当直线y=-2x+z经过点经过点A(-1,-1)时时,z获得最小值获得最小值n=-3;当直线当直线y=-2x+z经过点经过点C(2,-1)时时,z获得最大值获得最大值m=3.m-n=6,应选应选B.8.(2021山东山东,6,5分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,M为不等式组为不等式组所表示的区域上一动所表示的区域上一动点点,那么直线那么直线OM斜率的最小值为斜率的最小值为()A

22、.2B.1C.-D.-220,210,380 xyxyxy 1312答案答案C不等式组不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所表示的平面区域如图阴影部分,由图可知由图可知,当当M与与C重合时重合时,直线直线OM斜率最小斜率最小.由由得得C(3,-1),直线直线OM斜率的最小值为斜率的最小值为kOC=-,应选应选C.220,210,380 xyxyxy 210,380 xyxy 139.(2021福建福建,5,5分分)假设变量假设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=2x-y的最小值等于的最小值等于()A.-B.-2C.-D.220,0,220,xyxyxy5232答案答案A由约束条件画出

23、可行域如图由约束条件画出可行域如图(阴影部分阴影部分).当直线当直线2x-y-z=0经过点经过点A时时,zmin=-.应选应选A.11,252评析此题调查了简单的线性规划评析此题调查了简单的线性规划,调查了数形结合的思想方法调查了数形结合的思想方法.10.(2021天津天津,2,5分分)设变量设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么目的函数那么目的函数z=x+2y的最小值为的最小值为()A.2B.3C.4D.520,20,1,xyxyy答案答案B作出可行域作出可行域,如下图如下图.由由z=x+2y得得y=-x+,故将直线故将直线y=-x向上平移向上平移,当过当过A(1,1)时时,z有最小值有最

24、小值3.122z1211.(2021陕西陕西,10,5分分)某企业消费甲、乙两种产品均需用某企业消费甲、乙两种产品均需用A,B两种原料两种原料.知消费知消费1吨每种产品吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示所需原料及每天原料的可用限额如表所示.假设消费假设消费1吨甲、乙产品可获利润分别为吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、万元、4万元万元,那么该企业每天可获得最大利润为那么该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元评析此题调查利用线性规划处理实践问题评析此题调查利用线性规划处理实践问题,调查对数据的处置才干和数

25、学建模才干调查对数据的处置才干和数学建模才干.答案答案D设该企业每天消费甲产品设该企业每天消费甲产品x吨、乙产品吨、乙产品y吨吨,每天获得的利润为每天获得的利润为z万元万元,那么有那么有z=3x+4y,由题意得由题意得,x,y满足满足:不等式组表示的可行域是以不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点为顶点的四边形及其内部的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识根据线性规划的有关知识,知当直线知当直线3x+4y-z=0过点过点B(2,3)时时,z取最大值取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为故该企业每天可获得最大利润为18万元万元.3212,28,

26、0,0,xyxyxy12.(2021福建福建,11,4分分)假设变量假设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=3x+y的最小值为的最小值为.10,280,0,xyxyx 答案答案1解析作出可行域解析作出可行域,如下图如下图,显然显然A(0,1)为最优解为最优解.zmin=30+1=1.13.(2021大纲全国大纲全国,14,5分分)设设x、y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+4y的最大值为的最大值为.0,23,21,xyxyxy答案答案5解析画出可行域解析画出可行域,如图如图,由由z=x+4y得得y=-x+.当直线经过点当直线经过点B时时,目的函数目的函数z获得最大值获得最大值.

27、由由得得B(1,1),zmax=5.144z23,0 xyxy14.(2021湖南湖南,14,5分分)假设变量假设变量x,y满足约束条件满足约束条件且且z=2x+y的最小值为的最小值为-6,那么那么k=.,4,yxxyyk答案答案-2解析要使不等式组构成一可行域解析要使不等式组构成一可行域,那么那么k0表示的表示的平面区域内的是平面区域内的是()A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,2)答案答案D将将(0,0)代入不等式代入不等式,得得(0+0-1)(0-0+3)0,故故A不满足题意不满足题意;将将(-2,0)代入不等式代入不等式,得得(-2+0-1)(-2-0+3)0,故故

28、B不满足题意不满足题意;将将(0,-1)代入不等式代入不等式,得得(0-2-1)(0+1+3)0,故故D满足题意满足题意.3.(2021北京东城期末北京东城期末,4)假设假设x,y满足满足那么那么x-y的最小值为的最小值为()A.-5B.-3C.-2D.-12 ,3,3,yxxyy答案答案B令令z=x-y,那么那么y=x-z,由图可知当此直线过点由图可知当此直线过点(0,3)时时,zmin=0-3=-3,应选应选B.4.(2021北京丰台一模北京丰台一模,3)设不等式组设不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为,那么那么()A.原点原点O在在内内B.的面积是的面积是1C.内的点到内的点到y轴的

29、间隔有最大值轴的间隔有最大值D.假设点假设点P(x0,y0),那么那么x0+y00220,20,0 xyxyx答案答案D作出可行域作出可行域,如下图如下图,易知易知D正确正确.5.(2021北京海淀一模北京海淀一模,4)如图如图,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,假设四边形假设四边形ABCD及其内部的点组成及其内部的点组成的集合记为的集合记为M,且且P(x,y)为为M中恣意一点中恣意一点,那么那么y-x的最大值为的最大值为()A.1B.2C.-1D.-2答案答案B令令z=y-x,那么那么y=x+z,此题转化为求直线的纵截距的最大值问题此题转化为求直线的纵截距的最大值问题,当直

30、线经过点当直线经过点D(0,2)时时,纵截距最大纵截距最大,所以所以zmax=2,应选应选B.6.(2021北京通州摸底北京通州摸底,7)知点知点A(2,-1),点点P(x,y)满足线性约束条件满足线性约束条件O为坐标原点为坐标原点,那那么么的最小值是的最小值是()A.11B.0C.-1D.-520,10,24,xyxy OAOP答案答案D设设z=,那么那么z=2x-y,即即y=2x-z,作出不等式组对应的平面区域作出不等式组对应的平面区域,如图如图(阴影部分阴影部分)所示所示,由图可得由图可得z=2x-y在点在点(-2,1)处获得最小值处获得最小值,且且zmin=2(-2)-1=-5,应选应

31、选D.OAOP7.(2021北京海淀二模北京海淀二模,3)知实数知实数x,y满足满足那么那么2x+y的最小值为的最小值为()A.11B.5C.4D.210,30,3,xyxyy 答案答案B画出不等式组所表示的平面区域画出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分如图阴影部分,令令z=2x+y,那么那么y=-2x+z,当直线当直线y=-2x+z经过平面区域内的点经过平面区域内的点A(2,1)时时,目的函数目的函数z=2x+y最小最小,最小值为最小值为5.应选应选B.8.(2021北京东城二模北京东城二模,3)假设假设x,y满足满足那么那么x+2y的最大值为的最大值为()A.-1B.0C.D.210,

32、0,0,xyxyy 12答案答案C画出不等式组表示的平面区域画出不等式组表示的平面区域,如图中如图中ABO及其内部及其内部.令令z=x+2y,那么那么y=-+,当直当直线线y=-+经过点经过点A时时,目的函数目的函数z=x+2y获得最大值获得最大值,zmax=-+2=.应选应选C.2x2z2x2z1 1,2 21212129.(2021北京平谷零模北京平谷零模,3)知实数知实数x,y满足满足那么那么z=2x-y的最大值为的最大值为()A.2B.0C.-1D.-310,10,10,xxyxy 答案答案A由约束条件由约束条件作出可行域如图作出可行域如图,由图可知由图可知,当直线当直线y=2x-z过

33、过A(1,0)时时,直线在直线在y轴上的截距最小轴上的截距最小,此时此时z=2x-y最大最大,且且zmax=2.应选应选A.10,10,10 xxyxy 10.(2021北京石景山期末北京石景山期末,11)假设实数假设实数x,y满足满足那么那么z=3x+y的取值范围为的取值范围为.3,23,xyxyxy二、填空题(每题5分,共35分)答案答案3,6解析由约束条件画出可行域解析由约束条件画出可行域,如图如图(阴影部分阴影部分)所示所示,由图可得目的函数由图可得目的函数z=3x+y在在A(0,3)处获得最小值处获得最小值,在在B处获得最大值处获得最大值,且且zmin=3,zmax=6.3 3,2

34、211.(2021北京东城一模北京东城一模,11)假设实数假设实数x,y满足满足那么那么2x+y的最大值为的最大值为.0,4,1,xyxyx答案答案6解析由约束条件作出可行域解析由约束条件作出可行域,如下图如下图:设设z=2x+y,那么那么y=z-2x,当直线当直线y=z-2x经过经过B(2,2)时时,z取最大值取最大值,且且zmax=6.12.(2021北京石景山一模北京石景山一模,10)假设变量假设变量x,y满足满足那么那么x2+y2的最大值是的最大值是.2,239,0,xyxyx答案答案10解析由约束条件解析由约束条件作出可行域作出可行域,如下图如下图.联立联立得得B(3,-1).x2+

35、y2的几何意义为可行域内的点与原点间隔的平方的几何意义为可行域内的点与原点间隔的平方,其最大值为其最大值为|OB|2=32+(-1)2=10.2,239,0 xyxyx2,239,xyxy13.(2021北京西城二模北京西城二模,10)设设x,y满足约束条件满足约束条件那么那么z=x+3y的最大值是的最大值是.2 ,1,10,yxxyy 答案答案73解析作出不等式组所表示的平面区域解析作出不等式组所表示的平面区域,如图如图(阴影部分阴影部分).由由z=x+3y得得y=-x+,易知当该直线经过点易知当该直线经过点A时时,z获得最大值获得最大值,zmax=+3=.133z1 2,3 3132373

36、14.(2021北京东城二模北京东城二模,10)设变量设变量x,y满足约束条件满足约束条件那么目的函数那么目的函数z=2x+y的最大值为的最大值为.2,0,1,xyxyy 答案答案5解析作出可行域解析作出可行域,如图如图.由图可知当由图可知当z=2x+y经过直线经过直线x+y=2与直线与直线y=-1的交点的交点,即即(3,-1)时时,z取取得最大值得最大值,zmax=23-1=5.15.(2021北京海淀二模北京海淀二模,12)假设点假设点P(a,b)在不等式组在不等式组所表示的平面区域内所表示的平面区域内,那么原点那么原点O到直线到直线ax+by-1=0的间隔的取值范围是的间隔的取值范围是.

37、20,20,1xyxyx答案答案1,12解析由题意知原点解析由题意知原点O到直线到直线ax+by-1=0的间隔的间隔d=,作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域,如如图图(阴影部分阴影部分).由于由于P(a,b)在平面区域内在平面区域内,所以结合图可知所以结合图可知1,2,所以所以d.221ab22ab1,1216.(2021北京朝阳一模北京朝阳一模,12)不等式组不等式组所表示的平面区域为所表示的平面区域为D,假设直线假设直线y=a(x+1)与区与区域域D有公共点有公共点,那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是.0,290 xyxxy答案答案3,4解析如下图解析如下图,直线

38、直线y=a(x+1)过点过点A(-1,0),由图可知当该直线的斜率小于直线由图可知当该直线的斜率小于直线AB的斜率时的斜率时,直线直线y=a(x+1)与区域与区域D有公共点有公共点.联立联立得得B(3,3),kAB=,即即a时满足条件时满足条件.故实数故实数a的取值范围为的取值范围为.0,290,xyxy303( 1) 34343,4B B组组 2021202120212021年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组( (时间时间:35:35分钟分值分钟分值:70:70分分) )一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分分, ,共共2525分分) )1.(20211.(2021北京西城期末北京西城

39、期末,5),5)假设实数假设实数x,yx,y满足满足那么那么2x-y2x-y的取值范围是的取值范围是( () )A.0,2A.0,2 B.(-,0B.(-,0C.-1,2C.-1,2 D.0,+)D.0,+)10,10,10,xxyxy 答案答案D由约束条件由约束条件作出可行域作出可行域,如下图如下图.设目的函数设目的函数z=2x-y,那么那么y=2x-z.当当y=2x-z经过经过(1,2)时时,z取最小值取最小值,最小值为最小值为0.将将y=2x-z沿竖直方向下沿竖直方向下移移,即即z值不断增大值不断增大,可以看出可以看出y=2x-z与可行域一直有交点与可行域一直有交点,所以所以z0,+).

40、应选应选D.10,10,10 xxyxy 思绪分析根据约束条件画出可行域后思绪分析根据约束条件画出可行域后,平移目的函数线平移目的函数线,来确定来确定2x-y的取值范围的取值范围.解题关键正确画出可行域和掌握求最值的方法是求解关键解题关键正确画出可行域和掌握求最值的方法是求解关键.2.(2021北京一七一中学期中北京一七一中学期中,5)知不等式组知不等式组表示的平面区域的面积等于表示的平面区域的面积等于3,那么那么a的的值为值为()A.-1B.C.2D.20,20,20 xyxaxy1252答案答案B作出不等式组对应的平面区域作出不等式组对应的平面区域,如图如图:直线直线ax-y+2=0恒过定

41、点恒过定点A(0,2).由图可知由图可知C(2,0),由由解得解得即即B(2,2+2a),那么那么ABC的面积的面积S=(2+2a)2=2+2a=3,故故a=,应选应选B.2,20,xaxy2,22 ,xya12123.(2021北京朝阳一模北京朝阳一模,8)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,知点知点A(,0),B(1,2),动点动点P满足满足=+,其中其中,0,1,+1,2,那么一切点那么一切点P构成的图形的面积为构成的图形的面积为()A.1B.2C.D.23OPOAOB33答案答案C设设P(x,y),那么那么=+=(+,2)=(x,y),OPOAOB33,2,xy,23,32yy

42、x01,2301,32312,232yyxyyx 02,022 3,2 32( 31)4 3,yxyxy故所求面积S=2=,应选C.1233一切点P构成的图形如下图(阴影部分):思绪分析由于点思绪分析由于点P满足满足=+,所以先设点所以先设点P的坐标的坐标(x,y),根据向量相等得到根据向量相等得到,与与x,y之间的关系之间的关系,然后得到然后得到x,y满足的线性约束条件满足的线性约束条件,画出可行域画出可行域,便可得到点便可得到点P构成的图形的面积构成的图形的面积.OPOAOB解题关键得到解题关键得到x,y满足的线性约束条件是解题关键满足的线性约束条件是解题关键.4.(2021北京西城二模北

43、京西城二模,4)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,不等式组不等式组表示的平面区域的面积表示的平面区域的面积是是()A.1B.C.2D.320,330,0 xyxyy3252答案答案B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由由得得A(2,3).故阴影部分故阴影部分的面积为的面积为13=,应选应选B.320,330 xyxy12325.(2021北京海淀零模北京海淀零模,6)设不等式组设不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为D,假设函数假设函数y=logax(a1)的的图象上存在区域图象上存在区域D内的点内的点,那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围

44、是()A.(1,3B.3,+)C.(1,2D.2,+)3100,360 xyxy答案答案B作出不等式组作出不等式组表示的平面区域表示的平面区域,如图如图:由由得得A(3,1),此时满足此时满足loga31,解得解得a3,实数实数a的取值范围是的取值范围是3,+),应选应选B.3100,360 xyxy3100,360,xyxy方法点拨根据线性约束条件作出可行域方法点拨根据线性约束条件作出可行域,“函数图象上存在可行域内的点可以转化为函数图象上存在可行域内的点可以转化为“函数图象经过可行域函数图象经过可行域,抓住可行域的临界点抓住可行域的临界点.6.(2021北京西城二模北京西城二模,13)设不

45、等式组设不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为D.假设直线假设直线ax-y=0上存在区域上存在区域D内的点内的点,那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是.1,3,25xxyxy二、填空题(每题5分,共45分)答案答案1,32解析作出可行域解析作出可行域,如下图如下图,其中其中A(1,2),B(2,1),C(1,3),所以所以kOB=,kOC=3,由于直线由于直线ax-y=0上存在区域上存在区域D内的点内的点,所以所以a3.12127.(2021北京朝阳二模北京朝阳二模,13)知不等式组知不等式组在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中所表示的平面中所表示的平面区域为区域为D,D的面积为的

46、面积为S,那么下面结论那么下面结论:当当k0时时,D为三角形为三角形;当当k0时时,D为四边形为四边形;当当k=时时,S=4;当当0k时时,S为定值为定值.其中正确的序号是其中正确的序号是.0,|2,1(1)yxyyk x 1313解析作出可行域解析作出可行域,如下图如下图:设直线设直线l的方程为的方程为y+1=k(x+1),当当k=1时时,l1:y+1=x+1,即即y=x,此时此时D为四边形为四边形,即不成立即不成立;当当k=-1时时,l2:y+1=-(x+1),即即y=-x-2,此时此时D为三角形为三角形,即不成立即不成立;当当k=时时,l3:y+1=(x+1),即即y=x-,此时可行域此

47、时可行域D为为ABC,所以所以S=4,即成立即成立;当当00恒成立恒成立.(x,y)D0,ya(x+3)-1,a,即求可行域内的点与即求可行域内的点与(-3,-1)连线的斜率的最小值连线的斜率的最小值,当直线过当直线过(2,0)时时,斜率最小斜率最小,最最小为小为,a.存在存在(x,y)D0,使得使得x-ya成立成立,a(x-y)min,即在可行域内求目的函数即在可行域内求目的函数z=x-y的最小值的最小值,当目的当目的函数与直线函数与直线x-y+2=0重合时重合时,zmin=-2,所以所以a-2.综上综上,a.0,43,4min13yx151512,5思绪分析由图形和斜率的定义求解思绪分析由

48、图形和斜率的定义求解;本质上是求当本质上是求当和和x-y取最小值时取最小值时a的取值范围的取值范围.13yx9.(2021北京西城一模北京西城一模,13)知实数知实数a,b满足满足0a2,b1.假设假设ba2,那么那么的取值范围是的取值范围是.ba答案答案1,22解析由解析由0a2,b1,ba2可画出可行域可画出可行域,如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示.的几何意义为阴影区域内的几何意义为阴影区域内的点与原点连线的斜率的点与原点连线的斜率,2.ba12ba思绪分析先画出可行域思绪分析先画出可行域,再结合再结合的几何意义求出的几何意义求出的取值范围的取值范围.baba10.(2021北京朝阳二模北京朝阳二模,13)知知x,y满足满足假设假设z=x+2y的最大值为的最大值为8,那么实数那么实数k的值为的值为.,4,2,yxxyxyk答案答案-4解析作出可行域解析作出可行域,如图中阴影部分所示如图中阴影部分所示,由由z=x+2y,得得y=-+,当直线当直线y=-