小升初空间与图形

1、空间与图形1 平面图形的认识和计算知识要点1.直线、射线、线段（1）用直尺把两点连接起来，可以得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，线段是直线的一部分.（2）直线、射线、线段的区别直线没有端点，可无限延长；射线有一个端点，可向一边无限延长；线段有两个端点，可向两边无限延长，它的长度即为两点间的距离。2.角（1)角的概念：从一点发出两条射线，就组成了一个角，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大，角的大小与角的两条边的长度无关。（2）角的分类小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，大于90而小于180的角叫做角，等于180

2、的角叫做平角，等于360 的角叫做周角3.垂直和平行在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种情况，当两条直线相交且呈直角时，我们就把这两条直线叫做相互垂直的直线，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们的关系即为相互平行。4.三角形（1）三角形的特性由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形具有稳定性。三角形任意两边的和大于第三边。三角形的内角和等于180 （2）三角形的分类按角分：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：可以分为等腰三角形（两条边相等的三角形），不等边三角形（三条边都不相等的三角形一般三角形）。（3）图形的拼组三角形拼组四边形

3、用三角形拼出美丽的图案。5.四边形平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。长方形：两组对边分别相等，四个角都是直角的四边形正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形梯形：只有一组对边平行的四边形。6.圆和扇形（1)圆圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离即为圆的半径，在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长度是半径的2倍。（2）扇形圆上任意两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。扇形的大小是由扇形所在的圆的半径和圆心角的度数决定的。7.轴对称图形若一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图

4、形，这条直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆等都是轴对称图形，都有对称轴。常见图形的对称轴数：图形对称轴（条）等腰三角形1等边三角形3长方形2正方形4圆无数8.平面图形的周长封闭图形一圈的长度，是它的周长。各平面图形的周长图形名称周长（c)正方形C=4a长方形C=(a+b) 2圆c=d=2r9.平面图形的面积物体的表面成封闭图形的大小，就是它们的面积，比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量，常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。各平面图形的面积图形名称面积S长方形S=ab平行四边形S=ah正方形S=a2三角形S=ah 2梯形S=（a+b）h2圆S=r2命题聚焦1、 下列说法不正确

5、的是（ ）A .射线是直线的一部分 B.线段是直线的一部分C.直线是无限延长的 D.直线的长度大于射线的长度2、 在同一平面内，三条直线两两相交，最少有（ ）个交点，最多有（ ）个交点。3、 角的两边都是（ ）线，角的大小是由边（ ）决定的，与边（ ）无关。4、.求钟表在6点45分整时，时针和分针所形成的角度。5、判断题，对的画“”，错的画“”（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（ ）（3）平行线间的距离处处相等。（ ）（4）直线AB是垂线。 （ ）6、.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（ ）A.锐角三角形 B.

6、直角三角形 C.钝角三角形D.都有可能。7、 用两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的周长分别是多少？8、 如右图，四边形ABCD是一个直角梯形，由三个三角形拼成，它的面积是( )平方厘米9、 等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴10、.沿文化广场的喷泉池(圆形）的边走一圈是100.48m,这个水池占地多少平方米？2立体图形的认识和计算知识要点1.长方体和正方体（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（2)长方体的6个面一般都是长方体，也可能有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等。每一组互相平行的四条棱的长都

7、相等。（3）正方体的6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。2.圆柱和圆锥（1）圆柱有三个面，上、下两个平面叫做底面，另一个面叫做侧面，把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（2）圆锥有两个面，它的底面是一个圆，侧面展开图是一个扇形。3.立体图形的表面积一个立体图形所有的面的面积的总和，叫做它的表面积，表面积通常用S表示，常用的面积单位是平方米、平方分米、平方厘米。4.立体图形的体积一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积，体积通常用V表示，常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。5.容积（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳

8、物体的体积，叫做它们的容积或容量，常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升（2）体积和容积单位之间的换算：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升6.立体图形表面积和体积计算公式命题聚焦例1.拿一个长方体的纸盒来观察：(1)长方体有( )个面,每个面是( )形,( )面完全相同。(2)两个面相交的点叫做( ),长方体有( )条棱,( )棱的长度相等。（3）三条棱相交的点叫做（ ），长方体有（ ）个顶点。例2.下图中哪个是正方体?正方体的棱长是多少?正方体有几个面完全相同?例3.(1)将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体,粘合成的长方体比原来两个正方体少掉几个面?(2)想一想,将一根长方体木料锯成两段,锯成两段的木料比原来一根长方体木料多出几个面?例4.用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是( ).例5.一个没有盖的圆柱形铁皮桶.底面周长是18.84分米,高是12分米.做这个铁皮桶大约需要多少平方分米的铁皮?(得数保留整数)例6.正方体的棱长扩大三倍,棱长和扩大