直线和圆的位置关系课件公开课

1、第24章点与圆的位置关系点与圆的位置关系点点B在圆上在圆上点点A在圆内在圆内rd 2rd 1点点C在圆外在圆外rd 3数量特征d3d2d1OABCr回忆回忆想想想想:.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。一、直线与圆的位置关系一、

2、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llllOOOOldrl2 2、直线和圆相切、直线和圆相切drd = rOl3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d r二、直线与圆的位置关系的性质和判定直线与圆的位置关系的性质和判定r练习1 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。 （）（） 判断判断3 、若、若A是是 O上一点，上一点， 则直线则直线AB与与 O相切相切 。( ).A.O、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。、

3、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若、若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（ ）.C1 1、已知圆的直径为已知圆的直径为13cm13cm，设圆心到直线的距离为，设圆心到直线的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有

4、_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知已知 O的半径为的半径为5cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd 5cm练习练习20cm210思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：OXY 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位

5、置关系是_。BC43相离相离相切相切A例题例题2：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与直线与直线AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较； 关键是确定圆心

6、关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？例例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为为半径的圆与直线半径的圆与直线AB有怎样的有怎样的位置关系？为什么？位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。ABCAD

7、453d=2.4 4、当、当 r 满足满足 _ 时时, C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想? 当当r满足满足_ 时时, C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr 直线直线l与与 O相离；相离； d

8、 =r 直线直线l与与 O相切；相切； d r 直线直线l与与 O相交相交（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别： 随堂检测随堂检测 1O O的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cdrdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrldrOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名

9、称公共点的名称 直线名称直线名称 .AC B.相离相离 相切相切 相交相交 我们学到了什么？还有哪里有疑惑？我们学到了什么？还有哪里有疑惑？直线和圆的位置关系（二）直线和圆的位置关系（二）-切线的判定和性质切线的判定和性质 图23.2.6 （一）温故而知新（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相离 相切相切 相交相交无无 1个个 2个个切点切点交点交点切线切线割线割线drd=rdr探索新知探索新知 互动课堂互动课堂 问题一：在在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线LOA，则圆心，则圆心O到直线到

10、直线L的距离是多少？的距离是多少？直线直线L和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？CDBOAOl1、圆的切线判定定理：、圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。2、几何语言：、几何语言：直线直线L经过半径经过半径OA的端点的端点A，且，且LOA,直线直线L是是 O的切线。的切线。3、已知一个圆和圆上一点，如何、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？画圆的切线呢？.op4 4、下列语句对吗？、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。b 、垂直于半径的直线是圆的切线、垂直于半径

11、的直线是圆的切线c、 经过直径的端点并且垂直于这条经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。直径的直线是圆的切线。 例例1、如图，直线、如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且并且OA=OB，AC=CB,求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。CBAO证明：连接证明：连接OCOA=OBAOB为等腰为等腰又又CA=CBOCABAB为为 O的切线的切线 练习练习1 1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作 O，求证：AC与 O相切。BACD点评：点评：证明切线时，常用两种方法：证明切线时，常用两种方法：1、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定

12、理）、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定理）2、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径 （d=r）EO问题（二）问题（二） 将问题将问题1中的问题反过来，如果直线中的问题反过来，如果直线L是是 O的切线，的切线，A为切点，那么半径为切点，那么半径OA与直线与直线L是不是不是一定垂直呢？是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：几何语言：是是 O的切线，的切线，A为切点为切点 OAL.OAL反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.用反证法

13、证明切线的性质定理 第一步：假设直线l不垂直于过切点的半径OA。 第二步：过点O作OMl，因为A是?O与l的唯一交点，所以M必在圆外。 第三步：在直线外一点与直线的连线中，垂线段最短，因此OMOA，与点M在圆外相矛盾。 第四步：假设不成立，必有OAl。例例2：如图，AB是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长的延长线上，线上，DC O于于C，若，若A=25，求，求D度度数。数。DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直。教师点评：有切线，连半径，得垂直。 练习练习2：如图，：如图， M与与X轴相交于点轴相交于点A（2，0）B(8,0)与与Y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐标是多少？的坐标是多少？。MABXY三、小结：三、小结：切线的判定定理：切线的判定定理：必具两个条件：，必具两个条件：， 。常添的辅助线是，常添的辅助线是， 。切线的性质定理：切线的性质定理：常添辅助线：。常添辅助线：。过半径的外端点过半径的外端点垂直于这条半径垂直于这条半径连半径，证垂直连半径，证垂直作垂直，证半径作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直有切线，连半径，得垂直四、巩固练习四、巩固练习 1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长