第四章-静电场学习教案

1、会计学1第四章第四章-静电场静电场第一页，共75页。21. 两种电荷两种电荷(dinh)2.电荷电荷(dinh)量子化量子化同性相斥，异性相吸。同性相斥，异性相吸。所有所有(suyu)(suyu)带电体或其他微观粒子的电带电体或其他微观粒子的电荷都是电子电荷绝对值的整数倍，即荷都是电子电荷绝对值的整数倍，即电子电荷量电子电荷量191.60217733 10C e(库仑库仑)电荷电荷 电荷的量子化电荷的量子化电荷电荷: : 物质所带的电，它是物质的固有属性。物质所带的电，它是物质的固有属性。自然界中只存在两种不同性质的电荷：自然界中只存在两种不同性质的电荷：正电荷正电荷和和负电荷负电荷。neq

2、n =1,2,3,第1页/共75页第二页，共75页。、电荷、电荷(dinh)守恒守恒定律定律电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论(wln)进行怎样的物理过程，过程中电荷总数(即正负电荷的代数和)保持不变。说明：在微观说明：在微观(wigun)领域内，电荷守恒定律也被证明是领域内，电荷守恒定律也被证明是正确的。正确的。第2页/共75页第三页，共75页。4、库仑定律、库仑定律(k ln dn l) 在真空中在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量的电量q1和和q2的乘积成正比的乘积成正比, 与它们之间的距离与它们之间的距

3、离(jl)的平方成的平方成反比反比, 作用力的方向沿着它们的连线作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥同号电荷相斥, 异号电荷异号电荷相吸相吸.122014rq qFerre表示表示(biosh)单位矢量单位矢量SI制制:0 真空电容率真空电容率(真空介电常数真空介电常数)1221208.85418781710CNm1q2qrFre1q2qrFre 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律q2受到受到q1的作用力：的作用力：第3页/共75页第四页，共75页。229CmN1098755. 8k12120212q qFkrFr r21F12F1q2q真空真空(zhnkng)中点电荷之间的相

4、互中点电荷之间的相互作用力作用力1202014 q qFrr：为真空介电常数。：为真空介电常数。0212120mNC108542. 841k第4页/共75页第五页，共75页。解：解：R例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上。计算在环的轴线的圆环上。计算在环的轴线上任上任(shng rn)(shng rn)一点一点 处点电荷处点电荷 所受作用力。所受作用力。qP0q2 qRdddqlq取：取：xqyxzo0qrlqddRdFddql dFr第5页/共75页第六页，共75页。020d1dd4 qqFFr故由对称性有故由对称性有dxxFF iF i进行进行(jnxng)

5、对称性分对称性分析：析：建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向。方向。xxdF 和和 关于关于 方向对称，可以把方向对称，可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解，其二者在方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。方向等值反向相互抵消。dFdFdFxx020d1ddcoscos4 xqqFFr003 222200cosdd4 4 xxqqqq qxFFqrRx第6页/共75页第七页，共75页。8 实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物质质电场电场(din chng)(din chng)传递的。传递的。点电荷点电荷q11、电场、电场

6、 场是一种场是一种(y zhn)特殊形态的物质特殊形态的物质电场强度电场强度(qingd) (qingd) 电场叠加原理电场叠加原理电场电场1 1激发激发作用于作用于点电荷点电荷q2电场电场2 2激发激发作用于作用于 场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质所具有的重要属性。所具有的重要属性。 场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所占。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所占据，但几个场却可以同时占据同一空间。据，但几个场却可以同时占据同一空间。第7页/

7、共75页第八页，共75页。92. 电场电场(din chng)强度强度场源电荷场源电荷(dinh)Q:(dinh)Q:产生电场的点电荷产生电场的点电荷(dinh)(dinh)、点电、点电荷荷(dinh)(dinh)系、或带电体。系、或带电体。试探电荷试探电荷(dinh)q0:(dinh)q0:电量足够小（电量足够小（q0q0对对Q Q的电场几乎无的电场几乎无影响）影响）Q0qF点电荷（点电荷（q0的线度远小于的线度远小于Q 的线度的线度）电场中电场中是与是与q0无关的量无关的量0qF定义定义为电场强度为电场强度:0qFE 电场中某处的电场中某处的电场强度的大小电场强度的大小等于单位正电荷在该等

8、于单位正电荷在该处所受到的电场力的大小处所受到的电场力的大小, , 其其方向方向与正电荷在该处所受与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致。到的电场力的方向一致。第8页/共75页第九页，共75页。10电场电场(din chng)强度强度:0qFE电场强度方向与正电荷在该处所受电场强度方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致到的电场力的方向一致(yzh)(yzh)；与；与负电荷在该处所受到的电场力的方负电荷在该处所受到的电场力的方向相反。向相反。0Q0q1F2F0q+ + +- -1E2E0Q0q1F2F0q- -+ +- -1E2E在在SI制中制中:E的单位是的单位是 （牛顿（牛顿库仑库仑-

9、-1）1N C2 2、电场强度是矢量坐标、电场强度是矢量坐标(zubio)(zubio)的一个矢的一个矢量函数量函数)(rEE3 3、均匀电场：电场强度在某一区域内，均匀电场：电场强度在某一区域内， 大小大小、方向方向都相同。都相同。EqF讨论：讨论：1 1、反映电场本身的性质、反映电场本身的性质, ,与试验电荷无关。与试验电荷无关。4 4、电场中电荷受力：电场中电荷受力：第9页/共75页第十页，共75页。12,nq qq在点电荷在点电荷 共同激发的电场中某场点共同激发的电场中某场点P处，处， 试探试探(shtn)电荷电荷q0 所受到的所受到的静电力静电力 nFFFF21002010qFqFq

10、FqFniinEEEEE21 电场强度电场强度(qingd)(qingd)叠加原理：电场中某点的总电场强度叠加原理：电场中某点的总电场强度(qingd)(qingd)等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度(qingd)(qingd)的矢量和。的矢量和。-+1q2q3qP1E2E3EE3. 电场电场(din chng)强度叠强度叠加原理加原理第10页/共75页第十一页，共75页。xqyxzoPRr201dd4 lErdEE由对称性有由对称性有iEEx解：解：R例例 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线计

11、算在环的轴线上任一点上任一点 的电场强度。的电场强度。qPlqdd) 2(Rq第11页/共75页第十二页，共75页。xqyxzoRrlqdd201dd4 lErP) 2(Rqdd cosxllEEE22001d4Rl xrr23220)( 4Rxqx2 300d4 Rxlr第12页/共75页第十三页，共75页。23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨论讨论(toln)：Rx （1 1）20 4xqE点电荷电场点电荷电场(din chng)强度。强度。00,0 xE（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox第13页/共75页第十四页，共75页。223 20 4

12、 ()q xExr例例 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面密度为其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。0R22 3 20d d4 ()xqxExr223 20dd2()xxr rExr20 RqEdd2 dqr rxPrdr22 1/2()xrxyzo0Rd2 dqr r22 3 20d2()xr rxr解：解：第14页/共75页第十五页，共75页。xEEd2220011()2xxxR0223/ 200d2()Rxr rxr0RxyzodErPdrddrdSxdSdE

13、dd ddSrrSddd ddqSrrq2201ddd4 qEExr通过对称性分析，求解通过对称性分析，求解E第15页/共75页第十六页，共75页。故由对称性有故由对称性有dxxEE iE i建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向。方向。xxdE 和和 关于关于 方向对称，可以把方向对称，可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解，其二者在方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。方向等值反向相互抵消。dEdEdExx2201ddd coscos4 xqEErx023 200220ddd4 Rxxqxr rEErx3 22222001d dd dcos4 4 rrxrrrxrx

14、2220011()2xxRx2200(1)2xRx第16页/共75页第十七页，共75页。02E204qEx 点电荷电场点电荷电场(din (din chng)chng)强度强度 无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面(pngmin)(pngmin)外附近的电场强外附近的电场强度度2200(1)2xExR2001(1)21Rx22021220211)1 (xRxR则则0Rx （1）若）若0Rx （2）若）若第17页/共75页第十八页，共75页。19用矢量一点一点表示用矢量一点一点表示(biosh)(biosh)场强的缺点：场强的缺点：1 1）只能表示）只能表示(biosh)(biosh)有限个点场

15、强；有限个点场强；2 2）场中箭头）场中箭头(jintu)(jintu)零乱。零乱。1 1）曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向；曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向；2 2）电力线疏密程度反映场强大小电力线疏密程度反映场强大小, , 即：即：通过垂直于电力线单位面积通过垂直于电力线单位面积 的电力线数的电力线数 N（电力线密度）（电力线密度） 应等于该点的电场强度值应等于该点的电场强度值。规定：规定：SNNES电力线有什么特点呢？电力线有什么特点呢？1. 电场线电场线是空间矢量函数，是空间矢量函数，E为形象描述电场分布，在电场中画出一系列有指向的曲线为形象描述电场分布，在电场中画出一系列

16、有指向的曲线第18页/共75页第十九页，共75页。20电场线特点电场线特点(tdin)：1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“ ”远），远）， 止于负电荷（或止于负电荷（或“ ”远）。远）。2）任何）任何(rnh)两条电力线不能相交。两条电力线不能相交。4）电力线越密的地方）电力线越密的地方(dfng)，场强，场强越大；越大； 电力线越疏的地方电力线越疏的地方(dfng)，场强，场强越小。越小。电场线作用有电场线作用有：说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。3 3）电力线不形成闭合曲线。）电力线不形成闭合曲线。NES规定：规定：第

17、19页/共75页第二十页，共75页。21( (a) )正正点电荷点电荷+( (b) )负负点电荷点电荷几种典型几种典型(dinxng)电场的电力线分布电场的电力线分布+(c)一对等量同种点电荷一对等量同种点电荷+(d)一对等量异种点电荷一对等量异种点电荷+ + + + + + + +(e) 均匀带异种电荷的平行板均匀带异种电荷的平行板第20页/共75页第二十一页，共75页。22 电场强度大小电场强度大小E E与面积元与面积元SS之乘积，称为通过之乘积，称为通过(tnggu)(tnggu)这个面元这个面元SS的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES eco

18、seES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EESneSEeES2. 电场电场(din chng)强强度通量度通量可用通过可用通过(tnggu)该面积电场线数来表述：该面积电场线数来表述：eE S第21页/共75页第二十二页，共75页。23面积面积(min j)(min j)元元矢量：矢量：ddnSS e面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀ESE ESdne 非均匀电场非均匀电场(din chng)强度强度电通量电通量 SEdde(1) 通过通过(tnggu)面元面元的电通量的电通量dcos ddeeSSSESES(2) 通过曲面通过曲面S的电通量的电通量(3) 通过封闭曲面的电

19、通量通过封闭曲面的电通量dcos ddeeSSSESES第22页/共75页第二十三页，共75页。24(3) 通过封闭通过封闭(fngb)曲面的电曲面的电通量通量dcos ddeeSSSESESneEBEneAA点点 90 00e 穿入穿入(chun r)的电场线的电场线0e 思考题：思考题： 在均匀电场中，取一假想的圆柱形闭合面，柱的半径为在均匀电场中，取一假想的圆柱形闭合面，柱的半径为R，柱轴平行于电场，求证：穿过这个闭合面的电通量，柱轴平行于电场，求证：穿过这个闭合面的电通量e = = 0。并问该闭合面上的电场强度是否处处为零？并问该闭合面上的电场强度是否处处为零？第23页/共75页第二十

20、四页，共75页。25 设在真空中有一正的点电荷设在真空中有一正的点电荷q , 则在其周围存在则在其周围存在(cnzi)静电场，求下列情况下穿过曲面的电通量。静电场，求下列情况下穿过曲面的电通量。3、 静电场的静电场的高斯定理高斯定理与与 r r 无关无关(wgun)(wgun)(1) 曲面曲面(qmin)为以电荷为中心的球为以电荷为中心的球面面ddeeSSES20cos0 d4SqSr222000d(4)44SqqqSrrrSdr+0:0eq0:0eq表示电场线从正电荷出发，并穿出球面。表示电场线从正电荷出发，并穿出球面。表示电场线穿入球面，并终止于负电荷。表示电场线穿入球面，并终止于负电荷。

21、E第24页/共75页第二十五页，共75页。26S(2) 曲面曲面(qmin)为包围电荷的任意封闭为包围电荷的任意封闭曲面曲面(qmin)(3) 曲面曲面(qmin)为不包围电荷的任意封闭曲为不包围电荷的任意封闭曲面面(qmin)0esesqSE+SS和和S之间没有之间没有(mi yu)其他电荷，其他电荷，电场线连续。电场线连续。0esqq+进入与穿出进入与穿出S面的电场线数量相同面的电场线数量相同desSES0SdesSES外外在在内内在在SqSqq00第25页/共75页第二十六页，共75页。27(4)由多个点电荷产生由多个点电荷产生(chnshng)的电场的电场1qiq2qs00 设设 S

22、面内包围面内包围(bowi)了了n 个点电荷，个点电荷，SdE则穿过则穿过(chun u) S 面的电通量：面的电通量：deSES21EEEdS 面上的电场强度：面上的电场强度：12() dSEES12ddSSESES包括包括S内、内、S外，所有电荷的贡献。外，所有电荷的贡献。只有只有S内的电荷对穿过内的电荷对穿过S的电通量有贡献。的电通量有贡献。01iiqS内电荷的贡献内电荷的贡献S外外12000nqqq第26页/共75页第二十七页，共75页。28静电场中的静电场中的高斯定理：高斯定理：总总 结结01deiiSESq 穿过静电场中任意闭合面穿过静电场中任意闭合面(高斯面高斯面)的电通量的电通

23、量 ，等，等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和于包围在该闭合面内所有电荷之代数和 的的 倍倍，而与闭合面外的电荷无关。，而与闭合面外的电荷无关。01eiiq1. 式中各项的含义式中各项的含义高斯面，高斯面， :S总场总场, , S内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献:E 真空电容率真空电容率:0S内的内的电荷电荷只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献 :e iiq：第27页/共75页第二十八页，共75页。292. 揭示揭示(jish)了静电场中了静电场中“场场”和和“源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 :q:q发出发出 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“头头” ” 吸收吸收

24、 条电场线，是电场线的条电场线，是电场线的“尾尾” ” 0q0q“头头”、 “尾尾” “源源”静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一静电场是静电场是01deiiSESq第28页/共75页第二十九页，共75页。301S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点，点， 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*第29页/共75页第三十

25、页，共75页。31利用高斯定理可方便利用高斯定理可方便(fngbin)(fngbin)求解具有某些对称分布的静电求解具有某些对称分布的静电场场求解条件：电场求解条件：电场(din chng)(din chng)分布具有某分布具有某些对称性，些对称性，常见类型：常见类型：场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性01diiSESq才能找到恰当的高斯面，使才能找到恰当的高斯面，使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外，从而简便地求出以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。分布。 EEdSES01cos dcosdcoseiiSSESESESq第30页/共75

26、页第三十一页，共75页。32以以S S为高斯为高斯(o (o s)s)面：面：2dcos0 d4SSESESEroqP对称性分析对称性分析(fnx)(fnx)作以作以O为中心为中心, r为半为半径的球形面径的球形面S大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向EES面上各点彼此等面上各点彼此等价价 201d4iiSESErq由高斯定理：由高斯定理：20(4)iiEqrEEddSrqdEdEdqd0r0r第31页/共75页第三十二页，共75页。33204Rqr21rO R r34: ( )3iirRqR34: ( ) 3iirRqr球体外区域球体外区域(qy) (qy) 电量电量集中于球心的点电荷集中于

27、球心的点电荷球体内区域球体内区域rE oqPSrr20(4)iiEqr0 3rE内3203REr外若用总电荷若用总电荷(dinh)3(4/3)qR则：则：2014qEr外第32页/共75页第三十三页，共75页。34电场力做功电场力做功(zugng) (zugng) 静电场的环路定理静电场的环路定理 q0 由由 a 点点b 点点, q的静电场力所做的功：的静电场力所做的功：l+qaq0bE dldrrrarbr q0 沿路沿路(ynl)经经l自自C点经历位移点经历位移原原dl 时，静电场力所做的元功为时，静电场力所做的元功为：C0dddAFlq Eldr0cos dq El0dq E r00dd

28、dbbbaaaAAq Elq E r0011()4abq qrr0204baq qdrr此结论可通过叠加原理此结论可通过叠加原理(yunl)(yunl)推广到任意点电荷系的电推广到任意点电荷系的电场。场。结论结论: : A仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0q1. 电场力做功电场力做功第33页/共75页第三十四页，共75页。35 任意电荷任意电荷(dinh)(dinh)的电场（视为点电荷的电场（视为点电荷(dinh)(dinh)的组合）的组合）结论：静电场力做功结论：静电场力做功(zugng)(zugng)与路径无关与路径无关. .设点电荷系设点电荷系 q1,

29、 q2, qn 激发激发(jf)电场：电场：12nEEEE012d() dbbabnaaAqElEEEl q0 由由 a 点点b 点点, 静电场力所做的功：静电场力所做的功：01020dddbbbnaaaqElqElqEl12niiAAAA第34页/共75页第三十五页，共75页。362. 静电场的环路静电场的环路(hun l)定理定理ll1l2ac0dlqEl取闭合路径取闭合路径(ljng) l , 分成分成 l1 , l2 两段，两段， 如图：如图： 0dcaqEl(l1)0dacqEl(l2) q0 由由 a c a, 静电场力所做的功：静电场力所做的功：0dcaqEl(l1)0dcaqE

30、l(l2)静电场力做功静电场力做功(zugng)(zugng)与路径无关，与路径无关，0 dcaqEl(l1)0dcaqEl(l2)d0lEl00q 静电场环路定理静电场环路定理说明静电场是说明静电场是无旋场，无旋场，是是保守力场保守力场 ，是是有势场有势场。结论：结论：静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场第35页/共75页第三十六页，共75页。37电势电势(dinsh) 电势电势(dinsh)叠加原理叠加原理0d()babbaabaAqE lWWWW:aW静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有。共同拥有。0q:/0qWa取决于电场分布。场点位置和零势点选取与取决于电场分布。场点位置和零势

31、点选取与场中检验电荷场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自无关。可用以描述静电场自身的特性。身的特性。0qq0qbrbara令令0bWW得得0daaWqEl电势能的单位电势能的单位(dnwi): 焦耳焦耳(J) 静电场是保守静电场是保守(boshu)(boshu)场，静电场力是保守场，静电场力是保守(boshu)(boshu)力力. .静电场力所做的功就等于电荷电势能增静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值量的负值. .1. 电势能电势能第36页/共75页第三十七页，共75页。382.电势电势(dinsh) 静电场中某点电势静电场中某点电势(dinsh)(dinsh)等于单位正电荷在该点具

32、有的电势等于单位正电荷在该点具有的电势(dinsh)(dinsh)能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。做的功。电势差电势差静电力做的功静电力做的功d()bababaAqElq VV在在SI中，电势差和电势的单位相同中，电势差和电势的单位相同(xin tn)：焦耳焦耳/库仑库仑(JC-1)，也称为伏特，也称为伏特(V)，即，即 1V1JC-10daaaWVElq电势电势dbababaUVVEl电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势

33、零点的选择有关.第37页/共75页第三十八页，共75页。3、 电势电势(dinsh)叠加原理叠加原理注意注意(zh y)：各电荷的电势零点必须相同。：各电荷的电势零点必须相同。应用应用(yngyng)电场叠加原理证明电场叠加原理证明 ：)()(00pUrErEpUiiippipp d dd d iiEE 在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和在该点产生的电势的代数和 iiUU第38页/共75页第三十九页，共75页。把单位正电荷自该点移到电势零点把单位正电荷自该点移到电势零点(ln din)(ln din)，电，电场力作的功。

34、或把单位正电荷自电势零点场力作的功。或把单位正电荷自电势零点(ln din)(ln din)移到该点移到该点外力作的功。外力作的功。把单位把单位(dnwi)正电荷由点正电荷由点ab电场力作的功。电场力作的功。l dEl dEl dEUUUbababaab 、电势差、电势差 0)(pprEpUd d选选 p0 点为电势零点：点为电势零点： ，则，则 p点电势点电势00 pU第39页/共75页第四十页，共75页。 abbabaabqUUUqWWA bbaaqUW,qUW 电荷分布在有限电荷分布在有限(yuxin)范围范围选无穷远为电势选无穷远为电势零点零点 prdEpU)(电势零点电势零点(ln

35、din)的选的选择：择：m 电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。第40页/共75页第四十一页，共75页。42RlqrVP 2d 41d0001d424Pq lqVrRr220 4Rxq+Rr 例题例题(lt) 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上. 求圆环求圆环轴线上距环心为轴线上距环心为x处点处点P的电势的电势.l dxPRlqlq 2dddoyzxdq在在P点激点激发发(jf)的的电势电势圆环在圆环在P点激发点激发(jf)的电势的电势xoVRqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，讨讨 论论第41页/共7

36、5页第四十二页，共75页。434.4 静电场中的导体静电场中的导体(dot)+0E0E+ + + + + + + + +E0E0E00EEE导体内电场导体内电场(din chng)强度强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。导体的静电平衡导体的静电平衡第42页/共75页第四十三页，共75页。44+ +导体是等势体导体是等势体2.2.静电静电(jngdin)(jngdin)平衡条件平衡条件（1 1）导体内部任何一点的电场强度都等于零；）导体内部任何一点的电场强度都等于零；（2 2）紧靠导体表面）紧靠导体表

37、面(biomin)(biomin)附近任一点的电场强度附近任一点的电场强度的方向垂直于的方向垂直于 该点处的表面该点处的表面(biomin).(biomin).Eld 导体导体(dot)(dot)表面是等表面是等势面势面d0VEl 导体内部电势相等导体内部电势相等d0ababVEllEdab达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？第43页/共75页第四十四页，共75页。3、静电、静电(jngdin)平衡导体的平衡导体的性质性质1、导体、导体(dot)上的电荷分布上的电荷分布1）导体）导体(dot)内无空腔时电荷分布内无空腔时电荷分布电荷只分布在表面，导体内部没有

38、净电荷。电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷。 iiSqSdE01 证明：证明：在导体内任取高斯面在导体内任取高斯面S : :00 iiq,E电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面S S2）导体内有空腔时电荷分布）导体内有空腔时电荷分布(1)(1)腔内无带电体：腔内无带电体：空腔中无其它带电体空腔中无其它带电体, ,则电荷分布在外表面。则电荷分布在外表面。第44页/共75页第四十五页，共75页。证明：绕空腔证明：绕空腔(kn qin)(kn qin)取高斯面取高斯面S :S :S iiSqSdE01 00 iiq,E即空腔内表面即空腔内表面(biomin)(biomin)上上无净电荷。无净电荷。

39、腔内表面也没有等量异号电荷腔内表面也没有等量异号电荷(dinh)(dinh)。反。反证法证法证明：证明：QPQPPQlVVVVUldE 0QPVV P +- Q与导体是一等势体矛盾。与导体是一等势体矛盾。第45页/共75页第四十六页，共75页。(2) 腔内有带电体腔内有带电体+q ： 腔体内腔体内(t ni)表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入+q 时时+ QQ+q+qq-引入引入+q 后后第46页/共75页第四十七页，共75页。3）孤立带电体表面

40、的面电荷）孤立带电体表面的面电荷(dinh)密度密度与曲率半径与曲率半径(bnjng)有关。有关。曲率曲率(ql)越大的地方，面电荷密度越大越大的地方，面电荷密度越大。2、导体表面附近的场强、导体表面附近的场强0 E00 ScosSESdES 表面附近作小圆柱形高斯面，由表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：高斯定理：ES 3、尖端放电、尖端放电尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强就与面电荷密度、场强有关。有关。 第47页/共75页第四十八页，共75页。4、静电感应的防止、静电感应的防止(fngzh)和应用和应用1. 静电的产生静电的产生(chnshng)和防止和防

41、止两个(lin )呈电中性的物体相接触时，在接触面会发生电荷移动，使一个物体有多余的的正电荷，另一物体有多余的负电荷，在接触处形成了所谓的双电层，这时虽对外不显示静电场，但如果通过机械作用，将两物体分离时，各物体就会产生静电，所以静电的产生是通过接触、电荷移动、形成双电层及电荷分离等一系列过程而产生的。 防止静电发生的基本途径防止静电发生的基本途径 ：（1）防止静电发生，如在印刷时，适当减小滚筒）防止静电发生，如在印刷时，适当减小滚筒 输送纸张的速度和压力，可防止静电发生。输送纸张的速度和压力，可防止静电发生。 （2）应用消电器来消除物体的静电。）应用消电器来消除物体的静电。 第48页/共75

42、页第四十九页，共75页。（3）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体 内加入防静电添加剂，对金属内加入防静电添加剂，对金属(jnsh)等导电材料增大物体等导电材料增大物体 的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地。的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地。 2.尖端放电尖端放电(jin dun fn din)高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。这时空气高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。这时空气成为导体成为导体(dot)，于是产生了尖端放电现象。，于是产生了尖端放电现象。避雷针是根据尖端放电的原理制造的。如图所示避雷针是根

43、据尖端放电的原理制造的。如图所示 第49页/共75页第五十页，共75页。3.静电静电(jngdin)除尘除尘静电除尘器是以静电净化法来捕集烟气中的粉尘，它的净化工作主要依靠电晕极和沉淀极这两个系统(xtng)来完成。 4.电晕电晕(din yn)不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。 第50页/共75页第五十一页，共75页。5.静电静电(jngdin)复印复印利用静电感应原理获得复制件的方法。包括(boku)直接复印和间接复印。 6. 静电静电(jngdin)摄影摄影静电摄影是用静电记录图像的，方法多种多样

44、。 利用静电力，从导电率不同的两类粒子组成的混合物中分离出各成分称为静电选别。 7. 静电常温灭茵静电常温灭茵包括电磁杀菌电磁杀菌和臭氧杀茵臭氧杀茵两项技术。 电磁杀菌技术是采用高压静电场和交变电场、静磁场和交变磁场对液体进行静电常温杀菌技术。 静电臭氧杀菌技术主要是指静电臭氧发生技术。 第51页/共75页第五十二页，共75页。8. 静电静电(jngdin)喷涂喷涂静电涂料(tlio)具有： 涂料(tlio)浪费少 可均匀牢固的喷涂 可流水作业，而且可利用传送带进行大规模生产等优点，被广泛用于汽车、家电产品以及电动机等的喷涂。 静电在高技术领域也得到一些应用，主要有：静电在高技术领域也得到一些

45、应用，主要有： 静电火箭发动机静电火箭发动机 静电轴承静电轴承 静电陀螺仪静电陀螺仪 静电透镜静电透镜 第52页/共75页第五十三页，共75页。54静电静电(jngdin)平衡时导体上的电荷分布平衡时导体上的电荷分布1、实心导体在静电、实心导体在静电(jngdin)平衡时的电荷分布平衡时的电荷分布01diSESq00iqE+S 导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。结论结论第53页/共75页第五十四页，共75页。552、空心、空心(kng xn)导体，空腔内无电荷导体，空腔内无电荷00iqE电荷分布在导体电荷分布在导体(dot)外表面，导体外表

46、面，导体(dot)内部和内表内部和内表面没电荷面没电荷结论结论(jiln)01diSESq电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？d0ababVEl若内表面带电若内表面带电所以内表面不带电所以内表面不带电S+-ab+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体d0ababVElS第54页/共75页第五十五页，共75页。563、空心、空心(kng xn)导体，空腔内有电导体，空腔内有电荷荷q 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒（电荷守恒）qqqqq2SqQ1S1d

47、00iSESq，qq内电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，内表面内表面(biomin)上有电荷上有电荷吗？吗？2d00iSESq，结论结论(jiln)第55页/共75页第五十六页，共75页。57+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作扁柱高斯作扁柱高斯(o (o s)s)面面 S S4 4、导体表面、导体表面(biomin)(biomin)电场强度与电荷面密电场强度与电荷面密度的关系度的关系0ddSE S0E 处于平衡态的导体外表面上任处于平衡态的导体外表面上任(shng rn)一点附近的电场强度的大小一点附近的电场强度的大小与该点处的面电荷密度成正比。与该点处的面电荷密度成正比。0EdSd

48、S为高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量结论结论高斯定理：高斯定理：第56页/共75页第五十七页，共75页。58 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度(md) 与该处与该处表面曲率有关，曲率表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度越大的地方电荷密度(md)也越大，曲率也越大，曲率越小的地方电荷密度越小的地方电荷密度(md)也小。也小。5 5、导体、导体(dot)(dot)表面电荷表面电荷分布分布注意注意(zh y) (zh y) 导体表面导体表面电荷分布与导体形状以及电荷分布与导体形状以及周围环境有关周围环境有关. . 尖端放电现象尖端放电现

49、象 带电导体尖端附近的电场带电导体尖端附近的电场特别大，当电场强度超过空气特别大，当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为被电离的放电现象，称为尖端尖端放电放电。+- - -+尖端放电现象的尖端放电现象的利与弊利与弊第57页/共75页第五十八页，共75页。59两类电介质分子结构两类电介质分子结构(fn z ji u)：e+无极无极分子分子有极有极分子分子C-H+H+H+H+CH4O-H+H+H2O-q+q+第58页/共75页第五十九页，共75页。60电介质的极化电介质的极化(j hu) 电介质极化电介质极化: : 在外电场的作用在外电场的作用

50、(zuyng)(zuyng)下下, ,介质表介质表面产生电荷的现象。面产生电荷的现象。极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷无极分子的位移无极分子的位移(wiy)极化极化00E0p0p时时, 电矩电矩00 E时时, 电电矩矩有极分子的有极分子的转向极化转向极化00E时时0p不规则排列不规则排列, 不显电性不显电性00pE时0iip0iipEE-q +q -q +q 第59页/共75页第六十页，共75页。611. 有介质有介质(jizh)时的静电场时的静电场EEE0有电介质时，电场有电介质时，电场(din chng)(din chng)中某点的总电场中某点的总电场(din chng)(din ch

51、ng)强度强度电介质极化电介质极化(j hu)外电场外电场0E产生极化电场产生极化电场E产生束缚电荷产生束缚电荷q0EEEE0E由于由于 与与 反向，所以，有：反向，所以，有：0rEE由实验知由实验知1r1r（真空中）电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数（亦称相对电容率）（亦称相对电容率）r第60页/共75页第六十一页，共75页。622.有介质有介质(jizh)时静电场的高斯定理时静电场的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空真空(zhnkng)中的高中的高斯定理：斯定理：01diSESq介质介质(jizh)中的高斯中的高斯定理：定理：01diiSESqq以平板电容器为例：以平板电容器为例：+

52、q-q+-+q E 设平板带有自由电荷为设平板带有自由电荷为q，极，极化电荷为化电荷为q , 扁柱形高斯面上下底的扁柱形高斯面上下底的面积为面积为S, 根据高斯定理有：根据高斯定理有：01EqqS0rEE00E00rrqS 01dSESqq第61页/共75页第六十二页，共75页。6301EqqS0rEE00rrqS 极化电荷极化电荷1(1)rqq 01dSESqq0drSESq 整理整理(zhngl)，得：，得：引入电介质的介电常数引入电介质的介电常数(ji din chn sh)（亦称电容（亦称电容率），且率），且0 r dSESq令令DEdSDSqD称为电位移矢量称为电位移矢量dSDS称为

53、电位移通量称为电位移通量第62页/共75页第六十三页，共75页。641diSiDSq一般一般(ybn)情况：情况： 在任何电介质存在的电场中，通过任意一个在任何电介质存在的电场中，通过任意一个(y )封闭曲面封闭曲面S的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理介质中的高斯定理01ddiSSiDSESq101diSiESq真空真空 4. 特例：特例：真空真空 特殊介质特殊介质第63页/共75页第六十四页，共75页。65D线从正的自由电荷线从正的自由电荷(z yu din h)发出发出, 终止负的自由电荷终止负的自由电荷(z yu

54、din h)。注意注意(zh y)：+空气泡空气泡qr油油ES+空气泡空气泡qr油油SD(a)电位移线在两种介电位移线在两种介质质(jizh)界面上连续界面上连续(b)电场线在两种电场线在两种介质中不相同介质中不相同E线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷。种正、负电荷。第64页/共75页第六十五页，共75页。663.有介质有介质(jizh)时静电场的高斯定理的应用时静电场的高斯定理的应用 1. 根据介质根据介质(jizh)中的高斯定理计算出电位移矢中的高斯定理计算出电位移矢量量2. 根据电场强度与电位移矢量根据电场强度与电位移矢量(shlin

55、g)的关系计算场强的关系计算场强本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性qq,0电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直1diSiDSqDEEDr0E第65页/共75页第六十六页，共75页。67静电场的电容静电场的电容(dinrng)(dinrng)真空中半径真空中半径(bnjng)为为R、带电量为、带电量为q的孤立导体球电的孤立导体球电势为势为04qVR 导体处于静电平衡时，导体处于静电平衡时，V一定一定,

56、q分布定；同一分布定；同一V下，下， 导体形导体形状不同状不同(b tn), q 不同不同(b tn); - 导体容纳电的能力导体容纳电的能力, 电容电容孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V的比值。的比值。qCV法拉法拉“F” ， 1F= 1CV-16121F10 F10 pFqVqV，但定值。R 当当 常量时，常量时，第66页/共75页第六十七页，共75页。68 物理物理(wl)意义意义: 电容电容 C 反映导体容电能反映导体容电能力。用单位电势差容纳的电量来表征。力。用单位电势差容纳的电量来表征。电容电容(dinrng)的的计算计算由电容定义：由电容定义：04QCRV则金属球电势：则金属球电势：04QVR令令0V设其带电量为设其带电量为Q