圆周角定理教学ppt课件

1、4 4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 第第1 1课时课时 圆周角定理圆周角定理北师版北师版 九年级下册九年级下册探求探求:他能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗他能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫圆周角交的角叫圆周角.1 、判别以下各图形中的角是不是圆周角，并阐明理、判别以下各图形中的角是不是圆周角，并阐明理由。由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周角。

2、中的圆周角。AOBCACO ACB BCO ACO ACB BCO OAB BAC OAC OAB BAC OAC ABO CBO ABCABO CBO ABC 如图如图, ,察看弧察看弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ? 说说他的想法说说他的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n提示提示:留意圆心与圆周角的位置关系留意圆心与圆周角的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 1.1.首先思索一种特殊情况：首先思索一种特殊情况： 当圆心当圆

3、心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.21他能写出这个命题吗他能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .了解并掌了解并掌握这个模握这个模型型. 假设圆心不在圆周角的一边上假设圆心不在圆周角的一

4、边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 2.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :他能写出这个命题吗他能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .OABCD圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 ABC = AOC. ABC = AOC.2121nABD = AOD,C

5、BD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,21 假设圆心不在圆周角的一边上假设圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ? 3.3.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21他能写出这个命题吗他能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所

6、对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .DOABC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圆周角定理圆周角定理 圆周角定理圆周角定理: :一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半的圆心角的一半. .n提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以注重要予以注重.OABCOABCOABC即即ABC = AOC.ABC = AOC.21DDABBC运用新知，深化了解运用新知，深化了解1.如图，知如图，知BD是是 0的直径，点的直径，点A、C在在 O上，

7、上， ，AOB=60，那么，那么BDC的的度数是度数是( )A. 20 B. 25 C. 30 D. 40ACB2. 如图，知A，B，C在 0上，A. 2CA. 2CB. 4BC. 4AD. B+C弧ACB为优弧，以下选项中与AOB相等的是A. 2CA. 2C2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，那么，那么BCD=_。BAO.70 x1.求圆中角求圆中角x的度数的度数130AO.100 x C C D B3、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，那么，那么CAD=_25做做看，收获知多少？做做看，收获

8、知多少？一、判别一、判别1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 3 3 如图，知圆心角如图，知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1301305050 4、AB、AC为 O的两条弦，延伸CA到D，使AD=AB，假设ADB=35，求BOC的度数。解解AB=ACAB=ACABD=ADB=35ABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140BOC=2BAC=140?O?F?B?A

9、?C?E?G图图2由此他能得出什么结论由此他能得出什么结论?O OB BC CD DE EA A图图1 如图如图2,2,圆中圆中AB=EF,AB=EF,那么那么CC和和GG的大小有什的大小有什么关系么关系? ?为什么为什么? ? 如图如图1,1,圆中一段弧圆中一段弧(AC)(AC)对着许多个圆周角对着许多个圆周角, ,这这些个角的大小有什么关系些个角的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?用于找相用于找相等的弧等的弧圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的相等的圆周角所对的弧也相等弧也相等. .

10、用于找相用于找相等的角等的角一、填空题一、填空题: :(1)(1)如下图如下图, ,BAC= ,DAC= .BAC= ,DAC= .DABCDBCBDC2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 为什么为什么? ?OBACDE(2)3.O3.O半径半径OAOA丄丄OBOB，弦，弦ACAC丄丄BDBD于于E.E.求证：求证：AD/BC.AD/BC.解：解： OA OA丄丄OBOBAOB=90AOB=90C=D=45C=D=45ACAC丄丄BDBDAED=90AED=90DAE=45DAE=45C=DAEC=DAEAD/BCAD/BC

11、1.1.如图，知如图，知BDBD是是00的直径，点的直径，点A A、C C在在OO上，上，AOB=60AOB=60，那么，那么BDCBDC的度数是的度数是( ( ) )A. 20A. 20B. 25B. 25C. 30C. 30D. 40D. 40 分析：由分析：由BDBD是是00的直径，点的直径，点A A、C C在在OO上，上， ，A0B=60A0B=60，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDCBDC的度数的度数. .ABBC一一 、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理运用。、圆周角定理及其定理运用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明二、方法上主