二元一次方程组强化练习

1、二元一次方程组强化练习一.选择题（共1414小题）1.若关于x,y的二元一次方程组武k5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为（）A.两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组人+尸190n厂190B.12X8x=22y1,2乂22尸8xj27fxi90(2y+190D.4(8x=22y(2X8i22y3.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组（k&卜的解是（）ly=kx2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与A.C.A.1,B,卜-3C卜二-3口.卜二3

2、|尸-1尸 T|尸1l.y=l4.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为._3_3A.x&3B,x3C.xD.x225.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是a=-1B.a=1C.a=0D.a不能确定8.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为9 .植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人

3、，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（10 .哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（A.6.A.7.,=IF的解满足x+y=0,则a的取值是（A.4x+6y=28产二y+2r4x+6y=28某二y-24y+6x=28x=y+24y+6ic=28x=y-2K+产523x+2y=20+y=202x+3尸52+y=522x+3y=20+y=203x+2尸520CB.DL,Y时，下图中正确的是（2x+y二4用图象法解方程组O,若方程组1B.C.0Dn卜+尸18nf尸C/*U *18-

4、y=y-x11 .已知a,b满足方程组（5b二12,则a+b的值为（）L3a-b=4A.-4B,4C.-2D.212,已知二元一次方程组尸2无解则a的值是（）12x=1?A.a=2B.a=6C.a=-2D.a=-613.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A.4B.3C.2D.11二-214.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是（）r2A.x+2y=1B,3x+2y=-8C,5x+4y=-3D.3x-4y=-8二.填空题（共6小题）15 .若!一已是方程2x+y=0的解，贝U6a+3b+2=.尸b16.已知关于x,y的

5、二元一次方程组（法+3厂目的解互为相反数，则k的值是_.x+2y=-117 .如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M,则根据图象可知，关于x,y的二元一次方程组1尸ab的解为_（y=cx+d18.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+11与直线ygx+1的交点坐标为（4,3）,则方程组,以：产的解为一.=-519 .已知：弯-野=1,用含x的代数式表示y,得.fx=y-18B.yr二18x-y+1820 .二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有个.三.解答题(共1010小题)21.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/

6、单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为yi、y2,且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题:(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算?(3)如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？ll与y=Lx-1的图象12的交点P的坐标.2(2)求直线11与y轴交点A的坐标；求直线12与x

7、轴的交点B的坐标；(3)求由三点P、A、B围成的三角形的面积.24.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到购进多少件？25 .甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m,a的值；1100元，问甲、乙两种商品应分别(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式， 并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰

8、好相距50km.26 .已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？27.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是km/h；(2)当1&x05时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km._K+-128 .解方程组31T=f.5y-x=3

9、x+y.y29 .解方程组一晨飞一二弓.4(x+y)-5(i-y)=230 .解方程组(方力二33/4尸10列方程组为,工+厂190L2X8i=22y二元一次方程组强化练习参考答案与试题解析一.选择题（共1414小题）1. （2016?枣阳市模拟）若关于x,y的二元一次方程组（k5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A邑B.C.;D.-；4433【分析】将k看做已知数求出x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.【解答】解：尸尸5k巴+得：2x=14k,即x=7k,将x=7k代入得：7k+y=5k,即y=-2k,将x=7k,y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k

10、=6,解得：k9.4故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.2. （2015?杭州模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒【分析】此题中的等量关系有：共有190张铁皮;做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2X8x=22y.底,底, 则可列方程组为（A.C.r+y=1902X8s=22y2y+K=190Sx=22y+y=190

11、2乂22尸8D.，2y+x=190L2X8x=22y故选：A.【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点.3. （2016?临清市二模）如图，已知函数y=ax+Dy=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组尸本+b的解是（）f广一3f-3C.i尸 Tly=l【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3,1）;那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-3,1）,即x=-3,y=1同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x

12、,y的方程组尸本+b的解是二一3.l.y=kz尸1故选C.【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组， 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.4. （2016春？乐亭县期末）如图，函数丫=2乂和y=ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2xax+4的解集为（）A.x=3lT-32-10l.y=A.x3C.xD,X122【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可.【解答】解：二.函数y=2x的图象过点A（m,3）,

13、将点A（m,3）代入y=2x得，2m=3,解得，m=点A的坐标为（，3）,2:由图可知，不等式2xax+4的解集为xa.2故选：D.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论.关键是求出A点坐标.5. （2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）VA丁小VAVA一 J20 x0/xr1A.B./【分析】根据两点确廿条直线，当x=值， 即可得出一次函数图象与坐标轴交点，【解答】解：x-2y=2,_力/2/工少G工C.D.0,求出y的值，再利用y=0,求出x的即可得出图象.当x=0,y=-1,当y=0,x=2,一

14、次函数y二x-1,与y轴交于点（0,-1）,与x轴交于点（2,0）,2即可得出C符合要求，故选：C.【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键.6. （2015秋？连云港期末） 用图象法解方程组 一2V制时， 下图中正确的是 （,2x+y=4【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象.【解答】解：解方程组仆一次”的两个方程可以转化为：yJx2和y=-2x+4;2x+y=42只有C符合这两个函数的图象.故选C.【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就

15、是两条直线.从数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值.从形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标.7.（2015?甘谷县二模）若方程组,o,的解满足x+y=0,则a的取值是（）Lx+3y=l-aA.a=-1B.a=1C.a=0D.a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a,将x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=-1.故选：A.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8. （2015傣安）小亮的妈妈用28

16、元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组.【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克,故选A.【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.9. （2015?内江） 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗， 其中男生每人种树3棵，女

17、生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组成方程组即可.【解答】解：设男生有x人，女生有y人,故选D.4x+6y=28x=y+2r4x+6y=28x=y-2x=y+24y+6x=28x=y-2由题意得4x+6y=28产v+24+尸523x+2y=20+y=202x+3y=52D.，“+尸522x+3y=20产20L3K+2尸52根据题意可得:x+y=203x+2尸52【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.10. （2014?锦州）哥哥与弟

18、弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18-y=y-x,列出方程组即可.【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得=18r18-y=y-X故选：D.【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题.11. （2015?广州）已知a,b满足方程组1a二二,则a+b的值为（L3a-b=4A.-4B,4C.-2D.2【分析】求出方程组的解得到a与b

19、的值，即可确定出a+b的值.【解答】解：、+X5得:16a=32,即a=2,把a=2代入得：b=2,贝a+b=4,故选B.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.12。14春？西安期末）已知二元一次方程组22无解,则a的值是（）A.a=2B.a=6C.a=-2D.a=-6【分析】由得出y=2x-1，把代入得出（a+6）x=5,根据方程组无解，得到y=y-18产一F18。ty-x=18+y-x=18x-y+18y=18-x113-y=y-xa+6=0,求出即可.【解答】解：卜工+3y=2，2”二逋由得：y=2x-1，把代入得：ax+3（2x-1

20、）=2,（a+6）x=5,方程组无解，a+6=0,a=-6,故选D.【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a+6=0）,题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目.13. （2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A.4B.3C.2D.1【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可.【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40,当x=1,则y=（不合题意）

21、；6当x=2,则y=5;当x=3,则丫=孕（不合题意）；当x=4,则丫=当（不合题意）；当x=5,则y=|-（不合题意）；当x=6,则y=（不合题意）；当x=7,则y=M（不合题意）；6当x=8,则y=0;故有2种分组方案.故选：C.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键.“二一214. （2014?泰安）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为,1的是%（）A.x+2y=1B,3x+2y=-8C,5x+4y=-3D.3x-4y=-8【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果.二-2【解答】解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的

22、是3x-4y=曰-8.故选：D.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.二.填空题（共6 6小题）15. （2015须州模拟）若（工、是方程2x+y=0的解，贝U6a+3b+2=2.【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a,b的二元一次方程2a+b=0,然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的化【解答】解：把篁、代入方程2x+y=0,得2a+b=0,I尸b6a+3b+2=3（2a+b）+2=2.故答案为：2.【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a,b为未知数的方程.注意：

23、运用整体代入的方法进行求解.16. （2015?南充）已知关于x,y的二元一次方程组则k的值是-1【分析】将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数,的方程，即可求出k的值.可得：2k+3-2-k=0,解得：k=-1.故答案为：-1.【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x,y的值.17. （2007?州）如图，已知函数丫=2乂+13和y=cx+d的图象交于点【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对?3尸k的解互为相反数,二一得到关于k【解答】解：解方程组2x+3y=k,x+2y=l(x=2k+3得：】，1y=-2-k因为关于x,y的二元一次方程

24、组J及+3kk的解互为相反数,x+2y=lM,则根据图象可知，关于x,y的二元一次方程组Jx=-2一尸3【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（-2,3）;因此点（-必为两函数解析式所组方程组的解.2,3)坐标,【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为2,3);因此方程组的解为:y=cx+dK二一2Jy./未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式， 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.18. （2015?关B州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+11与直线yx应的33交点坐标为（4,3）,则方程组=11的解为产.l3y=-5-y=3-

25、【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【解答】解：:直线y=-2x+11与直线yx虎的交点坐标为（4,3）,33.方程组的解为（箕二4.x-3y=-51尸3故答案为为=4.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.19. （2015春？宿城区校级月考）已知：争-号=1,用含x的代数式表示y,得曲,一5一【分析】用解一元一次方程的步骤，解出y即可.【解答】解：去分母得：3（x+y）-2（x-y）=6,去括号得：3x+3y-2x+2y=6,合并同类项得：5y+x=6,移项得：5y=6-x,系数化为1得：y打，5

26、故答案为：善5【点评】本题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键.20. （2016春？临清市期中）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4个.【分析】将x看做已知数表示出y,确定出方程的非负整数解即可.【解答】解：方程x+3y=10,解得：y=lr,3当x=1时，y=3;当x=4时，y=2;当x=7时，y=1;当x=10时，y=0,则方程的非负整数解共有4个.故答案为：4.【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.三.解答题（共1010小题）21. （2015?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水

27、的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润.500124x+33y=13800答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.(2)300X(3624)+200X(48-33)=3600+3000=6600（元）.答：该商场共获得利润6600元.【点评】 本题考查了二元一次方程组的实际应用.

28、解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.22. (2016秋？西安期末)学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得解得:八二300(产200旅行社实际收费为yi、Y2,且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算?(3)如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？01020304050【分析】

29、(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案.(2)由图象比较收费yi、V2,即可得出答案.(3)当有50人时，比较收费yi、y2,即可得出答案.【解答】解：(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；(2)由图象知：当有30人以下时，y1y2,所以选择乙旅行社合算；【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义.23. (2015秋?古田县月考)(1)求一次函y=2x-2的图象11与yx-1的图象12的交点P的坐标.(2)求直线11与y轴交点A的坐标；求直线12与x轴的交点B的坐标；(3)求由三点P、A、B围成的三角

30、形的面积.产2其-2【分析】(1)解，1”即可得出交点P的坐标.(2)令x=0,代入y=2x-2即可得A点的坐标，令y=0,代入yx-1即可得出2B点的坐标.（3）画出图象，即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积.（2尸2乂-2尸【解答】解：（1）由41解得：，3所以点P的坐标为（2,-Z）,1尸万1尸433LJ（2）当x=0时，由y=2X0-2=-2,所以点A坐标是（0,-2）.当y=0时，由0=-x-1,得x=2,所以点B坐标是（2,0）.2(3)如图：连AB,_1,.19.9&PAB=SABCSPBC=-=-X2X1X-=-X1=.2233y-2x-l【点评】本题考查了一次函数

31、与二元一次方程，难度不大，关键是正确解方程组,注意细心运算.24. （2016?济南三模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出第1919页（共2525页）【分析】(1)根据路程+时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出值和m的值；(2)由分段函数当0&x01,1x01.5,1.5x&7由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙

32、车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.利润，得出二元方程组求出即可.【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得:卜+尸160L（20-15） x+ （45-35） y=110C解得:工二100尸60答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件.【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用,等量关系是解决问题的关键.假设出未知数寻找出题目中的25.(2014?聊城)甲、乙两车从A地驶向车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m,a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距B地，并以各自的速度匀速行驶，甲0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(h)的函数解析式，并写出相应的x50km.【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1.120+(3.5-0.5)=40,a=40.答：a=40,m=1；(2)当0&x&1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意，得40=k1,y=40 x当1x01.5时，y=40;当1.5x&7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意，得40=1.Sk2+b120:3.5kjby=40 x-20.我工，(Oxl)y4O.CKK1.5)40 x