人教版数学九年级中考备考训练习题：圆的综合含答案

1、E为圆=y-x的值；若不存在，请说明理由.人教版数学九年级中考备考训练习题：圆的综合(含答案)1.如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点(有与A、D重合)，以心，EA为半径的。E交CE于G点，CF与。E切于F点.AD=4,AE=x,CF2(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)是否存在x的值，使得FG把4CEF的面积分成1:2两部分？若存在，求出EFXCF,AE=x,AD=4,.DE=4-x,四边形ABCD是正方形,-.CD=AD=4,/ADC=90°,CE2=DE2+CD2=(4-x)2+16,在RtEFC中，CF2=CE2-EF2,y=(4-x)2+1

2、6-x2=32-8x(0vxv4);(2)FG把CEF的面积分成1:2两部分,_1_EG=-EC,或EG=EC,33.v12-16±8/u0<x<4,.Yyr7-1-Yx=-或x=-252.AB是。的直径，C点在。O上，F是AC的中点，OF的延长线交。O于点D,点E在AB的延长线上，/A=/BCE.(1)求证：CE是。的切线；(2)若BC=BE,判定四边形OBCD的形状，并说明理由.(1)证明：.AB是。的直径，ACB=90°, ./ACO+ZBCO=90°, .OC=OA, ./A=ZACO,.A+ZBCO=90°, ./A=ZBCE,BC

3、E+ZBCO=90°, ./OCE=90°, .CE是。O的切线；(2)解：四边形OBCD是菱形，理由：BC=BE, ./E=ZECB, ./BCO+/BCE=/COB+/E=90°, ./BCO=ZBOC, .BC=OB, .BCO是等边三角形， ./AOC=120°, F是AC的中点，AF=CF, .OA=OC, ./AOD=ZCOD=60°,1.OD=OC,.COD是等边三角形，.CD=OD=OB=BC,，四边形OBCD是菱形.3 .如图，A、P、B、C是。O上的四个点，/APC=/CPB=60。.(1)求证：PA+PB=PC；(2)若B

4、C=2灰，点P是劣弧AB上一动点(异于A、B),PA、PB是关于x的一元次方程x2-mx+n=0的两根，求m的最大值.证明：(1)在PC上截取PD=AP,如图，又APC=60°, .APD是等边三角形，,-.AD=AP=PD,/ADP=60°,即/ADC=120°又./APB=/APC+/BPC=120°, ./ADC=ZAPB,在APB和ADC中，'/APB=/ADCeZABP=ZACD,AP=ADAPBAADC(AAS), .BP=CD,又.PD=AP,.-.CP=BP+AP汇.RA、PB是方程的两根，RA+PB=m,要使m有最大值，则PA+

5、PB最大，即PC为。的直径，连BO并延长交。于点M,连接CM,则/BCM=90°,BMC=ZBPC=60°, BC=2酒,BG=4,，m的最大值为4.4 .如图，AB是。O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC,以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P,使/1=/2=/A.(1)求证：直线PC是。的切线；(2)若CD=4,BD=2,求线段BP的长.解：（1）连接OC, AB是。O的直径， ./ACB=90°, ./ACO+ZBCO=90°, .OA=OC,.A=/ACO,A=Z1=Z2,2=ZACO,.2+ZBCO=90, ./PC

6、O=90,OCXPC, 直线PC是。的切线；(2)./ACB=90°,.A+ZABC=90 ./1=ZA,Z1+ZABC=90,，/CDB=90,2/.CD=AD?BD,.CD=4,BD=2,AD=8,AB=10,.0.OC=OB=5? /OCP=90°,CDLOP,.OC2=OD?OP,.-52=(5-2)XOP,.-.OP=,3/.PB=OP-OB=.35.如图，已知在RtABC中，Z0=90°,/BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上点O为圆心作OO,使。O经过点A和点D.(1)判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；(2)若AE=6,劣弧DE的长为兀

7、，求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和兀).解：(1)直线BC与。O相切.理由如下:连接OD. .AD是/BA0的平分线 ./DA0=ZDAB, .OA=OD, ./OAD=ZODA, ./DAC=/ODA, .OD/AC, ./ODB=Z0=90°, ODXBC, 直线BC与。O相切. ./DOE=60°. ./ODB=90°, .BD=MoD=3F,.Sabod=,BD?OD=乙S扇形DOE=60XNX93冗3602答：BE与劣弧DE所围成的部分的面积为6 .如图，AB是。O的直径，点C为半径OA的上的中点，CDLAB交。O于点D和

8、点E,DF/AB交。于F,连结AF,AD.(1)求/DAF的度数；(2)若AB=10,求弦AD,AF和等所围成的图形的面积.(结果保留兀)解：(1).DF/AB,CDXAB, ./EDF=ZECB=90°,.EF为。O的直径，,点C为半径OA的上的中点，OC=,0E,./E=30°, ./DAF=ZE=30°(2)连接OD,则/DOF=2ZE=60°, DF/AB,SAADF=SADOF,S阴影=s扇形, ,OD=AB=5,2 .弦AD,AF和布所围成的图形的面积=5笃孕兀360b7 .如图，AB是。O的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。点D.点E在。O

9、上.(1)若/AOC=40°,求/DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.D解：(1)AB是。O的一条弦，ODAB,弧AD=MBD,DEB=lzAOC=lx40°=20°-22(2) AB是。O的一条弦，ODAB, .AC=BC,即AB=2AC,在RtAOC中，AC=J。-0C2=-3W=4,则AB=2AC=8.BC相切8.如图，在ABC中，/C=90°,以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若AC=6,AB=10,连结AD,求。O的半径及AD的长.(2)当/B的度数为30°时,四边形B

10、DEF是平行四边形.解：(1)连接OD,如图1所示：设。的半径为r,则OB=ABOA=10r, BC切。O于点D, ODXBC. ./C=90°,BC=7aB2-AC'=VlO'-6'=8,OD/AC,OBDAABC,.OB=OD=BD .-,ABACBC即：比£=里=胆1068 .10r=6(10-r),IR解得r=,4-XgBD=45=5,.CD=BC-BD=8-5=3,AD=7aC2+CD;=3展,.。0的半径为与，AD的长为3任;(2)连接OD,如图2所示： 四边形BDEF是平行四边形， ./B=ZDEF, ./DOB=2/DEF, ./DO

11、B=2/B,.BC切。O于点D, ./ODB=90°, ./DOB+/B=2/B+ZB=3ZB=90° ./B=30°,故答案为：30。.D9.如图，ABC中，AB=BC,CE/AB,以AB为直径作OO,当"CE是。O的切线时，切点为D.(1)求：ZABC的度数；(2)若CD=3,求AC的长度.解：(1)连接OD,.CE是。O的切线，ODXCE, .CD/AB,.-.ODXAB,过B作BH，CD于H,则四边形BHDO是正方形， .BH=OD, .AB=BC,AB为。O的直径,bh=£bc, ./BCH=30。，.CD/AB, ./ABC=30&

12、#176;(2)设。于AC交于F,连接BF,.AB为。O的直径，BFXAC,AB=BC,.-.CF=AaC,2.CD是。的切线，AC是。的割线，由切割线定理得，CD2=CF?AC=AC2AC,2.32=AC2,2.AC=C返(负值舍去).210.如图，AB=AC,。为ABC的外接圆，AF为。O的直径，四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：AD是。的切线；(2)若/BAC=45°,AF=2,求阴影部分的面积.AF为。O的直径，AF±BJC,四边形ABCD是平行四边形,.AD/BC,ZADXAF,AD是。O的切线；(2)连接OC,OB,./BAC=45BOC=90°

13、,AF=2,.-.OB=OC=1,BC=心, 四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=M，连接OE, .AD/BC, ./ACE=ZBAC=45°, ./AOE=2ZACE=90°, ，OA=OE=1,，阴影部分的面积=S梯形aoedS扇形aoe=£（1+无）x1-9。'"义1=_23602411.如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，/ABC的平分线交O于点D,过点D作DE/AC交BC的延长线于点E(1)求证：DE是。的切线；(2)若AB=4cR,BC=2立，求DE的长.(1)证明：连接OD, .AC是。O的直径， ./ABC=

14、90°, BD平分/ABC,ABD=45AOD=90°, DE/AC, ./ODE=ZAOD=90°,DE是。O的切线；(2)解：在RtABC中，AB=4加，BC=2&,AC=Vab2+ac2=10' .OD=5,过点C作CGXDE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形，.-.DG=CG=OD=5, DE/AC, ./CEG=/ACB, tanZCEG=tanZACB,即巨=21,GEBCGE2“解得：GE=2.5,_ISDE=DG+GE=.12.如图，在ABC中，AB=AC,/BAC=120。，点O在BC上，0O经过点A,点C,且交BC于点D,直径

15、EFAC于点G.(1)求证：AB是。的切线；(2)若AC=8,求BD的长.EGD(1)证明：连接OA,如图所示:AB=AC,ZBAC=120°,.-.ZB=ZC=30,.OA=OC,./OAC=ZC=30,.-.ZOAB=120-30=90,ABXOA,二.AB是。O的切线;(2)解：二.直径EFXAC,AG=CG=AC=4,2 .ZOAC=30,.OG=AG=1,33.'.OA=2OG=-§.,3 ./OAB=90,ZB=30,BO=2OA=2OD,(1)求证：AO平分/BAC;(2)若AB=4在，BC=8,求半径OA的长.证明：(1)连接OB、OC, .AB=A

16、C,OC=OB,OA=OA,AOBAAOC(SS§,./1=/2, .AO平分/BAC；(2)连接AO并延长交BC于E,连接OB, .AB=AC,AO平分/BAC, AEXBC,设OA=x,可彳导:AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE：可得：(4#搔/算一+0E)2,x2=OE2+42解得：x=5,OE=3, 半径OA的长=5.14.如图，在OO中，弦BCOA于点D,点F是CD上一点，AF交。O于点E,过点E作。O的切线交BC于点H.(1)求证：EH=FH；(2)若点C为一窟的中点，AD=2,OD=1,求EH的长度.(1)证明：连结OE. .OA=OE,A=ZOEA, HE与

17、。相切于点巳OEXEH, ./OEA+ZAEH=90°,在RtAADF中，ZA+ZADF=90°,./AFD=/AEH,又./AFD=ZHFE,./HFE=ZAEH,EH=FH;(2)解：连结OC交AE于M,AC, 点C为彘的中点， ./AOC=ZEOC, OC垂直平分EF于点M, .OAXBC,靛京,BD=CD,k一c.， ./CAE=ZBCA,AF=CF,B-i,DC=工BC=工AE=AM,22在RtAODC中，CD=VOC2-OD2=732-12=2V2,设DF=x,贝UAF=2y/2x,在RtAADF中，x2+22=(2V-X)2,解得：x=返，2连接OH,设EH=

18、y,则OH2=12+（乎+y）；解得：y=jW24EH=15V2.415.如图，点O在AADE的边AE上，2=32+y2,以O为圆心，OA为半径的圆与AE交十点B,与AD交于点F,并且与辿（1）求证：ADXCI（2）若/CAO=30（1）证明：连接O（DE相切于点C,连接AC.已知AC平分/DAE.D；,。的半径为3.求阴影部分的面积.（结果保留兀和根号）E.OCIDE,.OA=OC,./OCA=ZOAC,又AC平分/DAE,./DAC=ZOAC,OCA=ZDAC,.OC/AD,又.OCXDE,.ADLCD;(2)./CAO=30./COB=60°,在RtAOCE中，CE=OC?ta

19、n60°=啮,S阴影=SAOCE-S扇形COB360=yxW3>C=-u2216.已知点C在。O上.AC=4aB,点P与点C位于直径AB的异侧(点P不与A.B两点重合)，连接BP.过点C作直线PB的垂线CD,交直线PB于点D.连接CP.(1)如图，求/CPD的度数;图图解：(1)AB是。O的直径， ./ACB=90°, .AC=AB,2 ./ABC=30°, ./A=60°, ./CPD=ZA=60。；(2)由(1)知，/A=60°, ./P=ZA=60°, .CPXAB,BCP=60°, .PBC是等边三角形， AC=2,BC=&AC=2无， .BPC的周长=6T.17.已知。的半径为5,点A、B、C都在。O上，/CAB的平分线交。O于点D.(1)如图1,若BC为。O的直径，AB=6,求A