一元一次方程单元复习与巩固

1、一元一次方程单元复习与巩固检脸方程的解实际问题（数量关系）（方程的解是否符合实际意义）学问题解方程（一元一次方程）数学问题的解（r=ar）化为1等式的性质一等式的性质一解方程去括号法则合并同荚项法同0知识点一：一元一次方程及其解的概念只含有个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的。请你注意：（一）一元一次方程必须满足的3个条件：（1） ；（2） ;（3） ;三者缺一不可。（二）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否O知识点二：方程变形一一解方程的重要依据（一）等式的基本性质（也叫做方程的同解

2、原理）等式的性质1:。即：。等式的性质2:。即：。（二）分数的基本的性质：分数的分子、分母同时的数，分数的值不变。即：（其中M0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，如方程：x二3匚4=1.6,将其化为：=1.60.50.2方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。O知识点三：解一元一次方程的一般步骤：（一）解一元一次方程的基本思路：通过对方程变形，把含有的项归到方程的一边，把到方程的另一边，最终把方程“转化”成的形式。（二）解一元一次方程的一般步骤是:变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去

3、大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）合并同类项把方程化成ax=b（a，0）的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba（三）理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用（1） a，0时，方程有唯一解（2） a=0,b=0时，方程有;（3） a=0,b，0时，方程。知识点四：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤：,分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系,寻找等量关系.(2) ,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.(3) ,把相等关系左右两边的量

4、用含有未知数的代数式表示出来，列出方程.(4) .(5) ,看方程的解是否符合题意.(6) 写出答案.(二)解应用题的书写格式：设一根据题意一解这个方程一答。注意：(7) 在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含的代数式表示。(8) 解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。(9) 列方程时，要注意方程两边是同一个数量，并且单位要统一。(10) 一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个，无法求得应用题的解。O知识点五：常见

5、的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型:类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量=较小量十多余量总量=倍数X倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题、，、，3V长方体abh,V正方体一a1V柱体=Sh，V锥体=-Sh3变形前后体积相等行程问题相遇问题路程=速度X时间甲走的路程十乙走的路程=两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程十两地距离=追者所走的路程顺逆流问题顺流速度=静水速度十水流速度逆流速度=静水速度-水流速度顺流的距离=逆流的距离(4)劳力调配问题/人调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少

6、”等关键词语(5)工程问题工作总量=工作效率X工作时间各部分工作量之和=1(6)利润率问题商品利润=商品利润率=X100%售价=进价X(1+利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为一ba.sa.d抓住数字所在的位置，新数与原数之间的关系(8)储蓄问题利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息=本金十本金X利率X期数X(1-利息税率)(9)按比例分配问题甲：乙：丙=a：b：c全部数量=各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大;日历中每一列上相邻的两数，下边

7、的数比上边的数大。日历中的数a的取值范围是,且都是正整数O知识点六：整式、等式与方程的关系(一)正确理解代数式、等式和方程的概念代数式：像1,0,a,2x+5等，这些用把数或表示数的接成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。1 15等式：用来表不相等关系的式子叫做等式。如I-=,m=n=n+m2 36172等都叫做等式，而像-a+b,乙次门不含等号，所以它们是。311方程：含有的等式叫做方程。如5x+3=11,_a_5=4等都是方程。4理解方程的概念必须明确两点：；。两者缺一不可。(二)整式、等式与方程的区别和联系区别:11)定义不同。(2)从是否含有等号来看。方程首先是一个等式

8、，它是用“=”将两个连接起来的等式，而整式仅用连接起来，不含有等号。(3)等式含有“=”，表示左右两边相等，方程是个特殊的，但其中必须含有。所以有：方程是，但等式不一定是方程。联系：(1)当含字母的某一个代数式取某一个特定的值时，这个特定的值就和这个代数式构成了一个等式，即这个等式就是。如：要使代数式5x+1的值等于0,即求方程的解。(2)当两个整式中的字母取特定的值，使这两个整式的值相等时，也构成一个。如：要使整式Lx+5的值与整式一9x5的值相等，即求方程24.的解。(3)当含有字母的整式的运算结果等于另一个整式时，也构成。如：1 3要使整式Lx4的值比一x二j的值大3,即求方程的2 &l

9、t;4；解。O类型一：一元一次方程的有关概念#214714例1、已知下列各式：2x5=1;87=1;x+y;1xy=x2;3x+y=6;5x+3y+4z=0;2_11=8;x=0。其中万程的个数是()mnA、5B、6C、7D8举一反三：【变式11判断下列方程是否是一元一次方程：(1)-2x2+3=x(2)3x-1=2y(3)x+-=2(4)2x2-1=1-2(2x-x2)x【变式2】已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求a的值。O类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路

10、的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。(一)巧凑整数解方程例2、解方程:1192举一反三:【变式】解方程:0.4x+0.90.04+0.3x=2x-50.050.02(二)巧用观察法解方程1 11例3、解方程：(y+1)+-(y+2)=3-(y+3)2 341 11思路点按：该方程可化为(y+1)+_(y+2)+(y+3)=3,不难看出，当2 34时，该方程左边三项的值都是1,即左边=右边，原方程是元次方程，只能有个解，于是可求得方程的解。(三)巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的

11、去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。例4、解方程：13Ax-5+4；6L13 II4.2举一反三:【变式】解方程:（四）运用拆项法解方程在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则,拆项后再合并，有时可以使运算简便。2-3x5=-82（五）巧去分母解方程当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。x1.3-2x例6、解方程：=10.070.7（六）巧组合解方程x5例7、解方程：一5十3x+5x-32x+3=+849思路

12、点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第项中的分母有公约数,左边的第项和右边的第一项的分母有公约数,移项局部通分化简，可简化解题过程。解：（七）巧解含有绝对值的方程解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|=3则。例8、解方程：|x2|-3=0举一反三：【变式1】5|x|16=3|x|-43x_1【变式2】L=42小结：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，

13、又要能随机应变（灵活打乱步骤）解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。解方程时，认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，可达到事半功倍的效果。Q类型三：一元一次方程的综合应用题（一）优化方案问题例1、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客

14、房正好住满，且宾馆给他们打五折优惠，这样一天一共付住宿费2130元请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通（元/间）豪华（元/间）双人房140300三人房150400（二）行程中的追及相遇问题例2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？思路点拨：设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表小：相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.相遇前相遇后速度时间路程速度时间路程甲x3x+90x3x+90乙3

15、相遇前甲行驶的路程+=相遇前乙行驶的路程;举一反三：【变式】甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托2车从乙地开往甲地，速度是汽车的一。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，3汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？分析：本题是一个异地不同时出发的相遇问题，其基本关系是：。虽然不同时出发，但在相遇时，汽车所行的路程十摩托车所行的路程=,这就是本题的等量关系。如果设汽车开出x小时后与摩托车相遇，则在相遇时，汽车和摩托车所行的路程可表示如图：240千米.-I甲相汁地7一汽车所行路程轮车后来|摩托车先千来一匹左行路路程其中摩托车先行的路程为千米；摩托车后来所

16、行的路程为千米。（三）日历中的方程例3、（1）在2006年8月的日历中（如图（1）,任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是。7HaX3542口202734前R旧而刊而U讴2532犷a口24乂-91623如378152229365日四然4H18253W口幻2-916:23;)308,151221加尊«>>,BlS199619971颊I9W200020Oi2W22003200420052(I)（2）（2）现将连续自然数1至2006按图中（如图（2）的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。在图（2）中框出

17、的这16个数的和是o在图（2）中，要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006,是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数。思路点拨：（1）通过观察可以发现，一竖列上相邻的三个数，下面的数总比上面的数大;（2）经观察不难发现，在这个长方形框里的16个数中，第一个数与最后一个数的和为,第二个数与倒数第二个数，第三个数与倒数第三个数，,它们的和都是;设最小的数为a,由图（2）及（1）可知，这16个数分成8组，每组的两个数之和都是。举一反三：【变式】每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和

18、告诉同伴，由同伴求出这个数。（1）4个数的和等于42o（2）4个数的和等于60o（四）教育储蓄例4、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%利息税为20%5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？解：（五）图表信息题例5、小明家使用的是分时电表，按平时段（6:0022:00）和谷时段（22:00次日6:00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示j一一_项目月份（月）月用电量（千瓦时）电费（元）19051.8029250.8539849.24410548.445根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结