一元一次方程的应用精编及解题指导

1、一元一次方程的应用分类精编一、年龄问题：解题指导；可直接设x年，如果是x年前，则两人的年龄都减X,若是x年后则两人的年龄都加X,再根据题目的等量关系列出方程。1、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？、，一12、今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。多少年前，小亮的年龄是爸爸的1?5二、等积变形问题解题指导：此类问题的解题关键是物体改变形状后的体积是相等的，根据这个等量关系列出方程。1、将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm,20cm80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。2、一个底面直径6cm,高为50cm的“瘦长”形

2、圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？3、一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了cm,三、鸡兔同笼、比赛积分问题：解题指导：解决此类问题时，通常设一个量为x,则另一个量用含x的代数式表示，根据题意列出方程求解。1、小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？2、某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？3、牛奶糖每千克12元，水果糖每千克9元，妈妈一共买来

3、9千克，已知奶糖比水果糖多花了45元，奶糖和水果糖各买了多少千克？4、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）道A.6B.7C.8D.96、七年级（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：请你算出钢笔和笔记本的单价。阿姨，您好！，我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.好，每支钢笔比每本笔记本贵2元,退

4、彳55元，请清点好，再见。四、打折销售问题解题指导：常用关系式：成本价X（1+提高的百分比）=标价（即商品的定价），例如：商品的成本价是100元，提高60%B标价，则标价为100X（1+60%=160元。标价x折扣=实际售价，实际售价成本价=利润，上/=利润率。成本价1、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是.2、“五一”期间，某电器按成本价提高30淅标价，再打8折（标价的80%销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%产80%=2080Bx30%80%=2080C.208030%80%=xD.x30%=208080%

5、3、服装店将某种服装按成本提高40琳价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为4、商场将一批学生书包按成本价提高了50淅标价，又以8折（按标价的80%优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？6、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%该服装的标价是%.7、商品按进价增加20%B售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%勺利润，则出售价需打（）A.9折B.5折C.8折D.7.5折8、某种商品因换季准备打折出售.如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？五、数字问题解题指导：不能直接设这个

6、数为X,应设个位数字（或者十位数字）为X,用含有X的代数式表示出另一位上的数字，表示出原数，表示数时，十位上的数字应乘10再加上各位上的数。例如：个位数字是b,十位数字是a,这个数就表示为10a+b。1、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数2、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A、26B、62C、71D、533、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就

7、比原数大63,求原来的两位数。六、储蓄问题解题指导：常用关系式：利息=本金X利率X时间（或期数），税后利息=利息x（1利息税），如：利息税是20%则税后利息=利息x（120%1、小张有2000元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%）,三年到期后小明可得利息（）A、54元B、162元C、166元D、108元2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%,到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（）A6000元B、6500元C、7000元D、7100元3、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）4、

8、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%勺禾I息税得本息和2160元，求这种存款方式的年利率.5、两年期定期储蓄的年利率为2.25%,按国家规定，所的利息要交纳20%勺利息税，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？七、行程问题（一）、相遇问题：等量关系是甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=相距路程或者甲乙两车的速度和X相遇的时间。4分钟相遇每分钟75米每分钟？米小强家Jj小明家两家相距600米如图：甲车行驶的路程=甲车的速度x相遇的时间，乙车行驶的路程=乙车的速度x相遇的时间。（二）、追及问题：等量关系是慢

9、车所行驶的路程+两车相距的路程=快车所行驶的路程。如图：慢车所行驶的路程=慢车的速度X又行驶的时间，快车所行驶的路程=快车的速度X追上的时间。（慢车又行驶的时间等于快车追上慢车所用的时间）10xABC1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设3、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快

10、车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？4、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队

11、伍？八、日历中的数学解题指导：解决此类问题时，通常设中间的数为X,则这个数前面的一个数是X1,后面的一个数是X+1,这个数上面的一个数是x7,下面的一个数是x+7,再根据题意列出方程并解答。1、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30,那么这三天分别是几号？2、右边是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是()A69B54C27D40九、工程问题解题指导：解决此类问题时，通常把工作总量看做“1”，分别表示出他们的工效，分别把他们的工作量相加，等于工作总量1。1、一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成

12、，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为2、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为()(A).1天(B)2天(C)3天(D)4天3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息2天，问几天完成?5、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天如先由甲队做4天,然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五

13、？6、修一项工程，单独修甲要15天完成，乙要10天完成。甲、乙合修了几天后，甲有事调走，剩下的乙修了5天完成，甲、乙合修了多少天？十、分配问题：解题指导：解决此类问题常用的方法是设一个量为x,用含x的代数式表示另一个量，再用方程两边都等于另一个量列出方程。派1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。派2、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少辆汽车？3、把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30

14、本，问该班有多少学生?以一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？5、（2011件同仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km,可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是（A、110=2C_15T60-12_x10_x5x10浦B、15601260G1560x12560xx_10二一-515126、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1

15、辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？十一、航船问题解题指导：常用的几个数量关系式：静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，平均速度=总路程+总时间。1、一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，返回时逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度.若设水流速度为x千米/时，则可列方程.2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？3、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆

16、流而行,用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。十二、调配问题1、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？2、某中学进行义务劳动，甲处有30人，乙处有24人，现需从乙处调一部分人到甲处，应该调多少人使甲处人数是乙处的2倍？3、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍.4、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。”问你们各有多少枝笔？十三、配套问题：1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3