【高中数学】【学案导学设计】高中数学3.3.1基本不等式课时作业北师大

1、3.1基本不等式课时目标1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式.知识!1.如果a,bCR,那么a2+b22ab（当且仅当a+b2.若a,b都为数，那么2/ab（当且仅当ab时，等方成立），称上述不等式为何平均数.不等式，其中称为a,b的算术平均数,.称为a,b的几3.基本不等式的常用推论(2)a+babw2一当x>0时,当ab>0时,2a2+b2<21x+->x-baab-;当x<0时,1一x+-<xa2+b2+c2ab+bc+ca,(a,b,cCR).作业设计、选择题1.已知a>0,b>0,则a+b-2-,4ab,

2、2+b22ab二市中最小的是（）a+bA.-B.abC.D.2aba+b2.已知m=a+A.3.m>n口(a>2)，n=.m<n2x22(x<0),则mn之间的大小关系是（）A.设a,beR,且awb,a+b=2,则必有(a2+b2m=n)C.4.是(a2bab<2已知正数)22-<1D.a2b2.ab<1<_2-a2b22<ab<10<a<1,0<b<1,且awb,贝Ua+b,2，0b,2ab,a2+b2,其中最大的一个A.a2+b25.设0<a<b,且a+b=1,在下列四个数中最大的是（A.2C

3、.6.2ab若不等式x2+ax+1>0对一切A.二、填空题士有最b2xC（0,1恒成立，则a的最小值为值，为1.一25.一8 .右lgx+lgy=1,则一+-的取小值为xy9 .已知x,yCR4,且满足x+y=i,则xy的最大值为.34x10 .右对任息x>0,x2+3x+1wa恒成立，则a的取值氾围为三、解答题bccaab11 .设a、b、c都是正数，求证：+-b-+->a+b+c.11n12 a>b>c，MN且宁十仁'口，求n的最大值.能力提升】a的最小值为13 .已知不等式(x+y)1+a>9对任意正实数x,y恒成立，则正实数xy()A.8B.

4、6C.4D.214 .已知a,b,c为不等正实数，且abc=1.111求证：也+址+/&+%.反思感悟1 .设a,b是两个正实数，用min(a,b)表示a,b中的较小的数，用max(a,b)表示a,2,a+bJa2+b2,一b中的较大的数，则有min(a,b)<-i<yab<-2<2<max(a,b).当且a+b仅当a=b时，取到等号.2 .两个不等式a2+b2>2ab与号)师都是带有等号的不等式，对于“当且仅当一时，取'='号”这句话的含义要有正确的理解.a+b一万面：当a=b时，2-=at)；另一方面：当而)时，也有a=b.

5、67;3基本不等式3. 1基本不等式答案知识梳理a+b_1.>a=b2.正>=基本Vab3.(2)2-2(3)2-2(4)>作业设计1. D方法一令a=4,b=2,a+b2ab8Y-丁=g不:.2aba+b方法2aba+b旦11'a+b,2a+ba+b2ab日由;Jab<<、-,可知11取小.1n22a+ba+b2. A-n(a-2)+02+2>2A/(a-2)a7-2+2=4,n=22-x2<22=4.n>n.3.Ba2+2.，-a+b2.,./a2+b2a+b_-ab<-2,awb,.ab<1,又弋-2>-2->

6、;。,b2a2+b2->1,ab<1<2.4. D因为a、be(0,1),ab,所以a+b>2/ab,a2+b2>2ab,所以，最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0<a<1,0<b<1,所以a一1<0,b一1<0,因此a+b<a+b,所以a+b最大.a+b2,1.15. B.ab<-2-,.atx4,2ab<2./a2+b2a+b/a2+b21l-r>2a2+b2>2.丁b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(l-b)-a2=ab-a2=

7、a(b-a)>0,/.b>a2+b2,大.2，216. Bx+ax+1>0在xC(0,1上恒成立？ax>-x-1?a>xdmaxx-xH>2)xHw2)a>2.xx7. 大一1解析.<1,a-1<0,一11，一a-1+0=(1-a)+yra>2(a=0时取等号)，1一八a*1+口2,a+1a-1n<(ab)+(bc)(ab)+(bc)+bcn<a-bbcaba-b+b-c+2.8. 2解析lgx+lgy=1,，xy=10,x>0,y>0,252x.G+l=l+3>2(x=2时取等号).xyx29. 3解析

8、.>0,y>0且1=1+>2、/得，.xyw3.当且仅当t=y时取等号.341234一1.10. 5，+°°,，一x一，解析.x>0,2>0,易知a>0.xI3xI12x+3x+11b-ca-b/b-ca-ba-b+b-c>2y(a-b)(b-c)=2(2b=a+c时取等号).，nw4.，n的最大值是4.13.C只需求（x+y）j十1的最小值大于等于9即可，又（x+y）-+-=1+a,：+XyXyy：+a>a+1+2aj-y=a+2>Ja+1,等号成立仅当a-：=：即可，所以（。）2+2a+19,4.即（，a）+2qa8

9、>0求得qa>2或yaw一4（舍去），所以a>4,即a的最小值为14-证明.1+,2偿=2加，1111-2-+-+-abc一111即a+丘+c>*a+/b+'jc.a,b,c为不等正实数，.-.Aja+x/b+c<a+b+1.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步

10、解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有

11、两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”

12、的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案；对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择；若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客观题求规范。用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各

13、自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。xa1一1八-<x+一+3.ax-1x>0,x+x+3>2HJx'x+3=5(x=1时取等号)，5.a>二.a511.证明,一小b、c都是正数，bcca吗!都