(完整版)最新北师大版七年级数学下册导学案

1、1、同底数哥的乘法导学案一、学习目标1、经历探索同底数哥乘法运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解同底数哥乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程(一)自学导航1、an的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做哥。叫做底数，叫做指数。阅读课本P16页的内容，回答下列问题：2、试试：2一3(1)3x3=(3x3)x(3x3x3)=3(2)23X25=2(3)a3?a5=a想一想：1、am m?an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：53X57(2)a?a5(3)a

2、?a5?a32、填空：x5?()a3?a7?(3、计算：3215(2)y?y+y(3)(x+y)2?(x+y)64、灵活运用：(1)3、=27,贝Ux=o(2)9X27=3X,则x=。x(3)3X9X27=3ix=。(四)总结提升1、怎样进行同底数哥的乘法运算？2、练习：(1)35X27/c、=&mcnmn(2)右a=3,a=5,则a=能力检测1.下列四个算式：计算正确的有(？A.0个B.2.m6可以写成(A.n8+mJB6a-)1个)ma6=2a6;x8=x10；y2+y2=y4.其中(1)222a?a=a(2)2a+a=3a(3)2c2-2a?a=2a(4)303a?a=9:a33

3、6(5)a+a=a(三)达标训练1、计算：(1)103x102(2)a3?a7(3)x?x5?x7(二)合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。3.下列计算中，错误的是(A.5a3-a3=4a3/x3C.(a-b),4.若xm=3,xn=5,A.8B5.如果a2m-1aA.2Bm+2(b-a22=(a-b)则xm+n的值为(157C.53则m的值是C.4m-2 32-a=6m+n(-a33=a5356.同底数哥相乘，底数7.计算：-22X(-2)2=.8.计算：am-an-ap=;(-x)(-x2)(-x3)(-x4)=9. 3n-4,(-3)3-35-n=.2、哥的乘方导学案一、学习目

4、标1、经历探索哥的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解哥的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程(一)自学导航1、什么叫做乘方？2、怎样进行同底数哥的乘法运算？根据乘方的意义及同底数哥的乘法填空：,、3535,23(1)23=2325=2(2)32=343(3)a=a想一想：amn=a(m,n为正整数)，为什么？概括：符号语言：。文字语言：塞的乘方，底数指数。计算：3425(1)5(2)b3、能力提升:(1)329(3)如果2(三)达标训练1、计算：(3)(5)34332ma32x332b,2、选择题：(1)下列计算正确的有A、a3?a32a33434Gxx(2)

5、下列运算正确的是A.(x3)3=x3-x3C.(x3)4=(x2)6(3)下列计算错误的是(A.(a5)5=a25;C.x2m=(-xm)2;(4)若an3,则a3nA、9B、662c,(四)总结提升1、怎样进行骞的乘方运算?(2)12,那么a,)B、D3x2a3ny(2)(4)/2、.(x).(x4).(x4)2m.a=i(x4)(x6)： (x2m)a2)mc9n3,y的关系是3x42a6x8a(二)合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(1)a43=a7a3?a5=a15(3)a23?a4=a2、计算：2425(1)2y3q25(3)x4(4)y3?y22、(1)(2)(3)

6、x3(xn)5=x13,贝Un=.已知am=3,an=2,求am+2n的彳t;已知a2n+1=5,求a6n+3的值.3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数哥的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：(一)自学导航：1、复习：，一、_3_2_3437(1)10X10(2)3(3)a?a(4) x?x5?x7(5)am阅读课本P18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。.2(1)abab?abaa?bbab3.(2)ab=ab4.(3)ab=ab想一想：abn=ab,为什么？概括：n可语百：ab=(n为

7、正整数)字语言：积的乘方，等于把,再符文把计3(1)2b3(3)a(4)3x(二)合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。(1)xy32、逆用公式:(1)220113(3)93达标训练:xy6(2)2x32x3nnnnnab=ab，贝Uab=。2011120102011(2)0.125823321331、下列计算是否正确，如有错误请改正。43(1)ab42、计算：(1)352105(3)3xy3、计算：2009(1)13ab7252010(四)总结提升1、怎样进行积的乘方运算?2、计算：(2)(4)2xc2c223pq6pqab3?ab4(2)0.2520094201086700.52

8、010(1)xy3n6xy32233x32x1A.x23、填空：B.1C.23、已知:xn=yn=3求(xy)3n的值412D.4、同底数哥的除法导学案11x一、复习引入1、回忆同底数哥的乘法运算法则：amam语言描述：,（m、n都是正整数）、深入研究，合作创新1、填空:x4、7xy20093xma12x3a22xy232m33m12b5n1若ax3n.55,a(1)28212212285、设a0?,b32(2)53585853(3)1051091091056、若32x11,则x(4)3a8a8a3a四、想一想2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数哥的除法吗?同底数哥相除法则：同底数塞

9、相除，1000010101000100.110则a,b,c,d的大小关系为则X的取值范围是1624这一法则用字母表示为：说明：法则使用的前提条件aw0。是“同底数骞相除”（a丰0,m、而且n都是正整数，且mn）0不能做除数，所以法则中100100.01101121 13、特殊地：Qma0a1,而am，(a0)a(_)10100.00110总结成文字为:说明：如102.501,而00无意义。总结：任何不等于0的数的p次方（或者等于这个数的倒数的p次方。即P正整数)ap=8等于这个数的p次方的倒数;（aw0,p正整数）、巩固新知，活学活用卜列计算正确的是A.B.C.2、若(25a1)0则（D.练习

10、：1032；3331二2-；523231.61.3101031.29310五、课堂反馈，强化练习1,已知3m=5,3n=2,求32m-3n+1的值.2.已知32m5,3n10,求(1)9mn;(2)92mn推广：(3ab)(a2c)26ab(c2)3=巩固练习1、下列计算不正确的是()A、(3a2b)(2ab2)6a3b3B2n4n2C(210n)(10n)10nI55123、2、一xy(3xy)的计算结果为(2、(0.1m)(10m)m2、(2102)(8103)1.61065、单项式乘以单项式导学案1.同底底数哥的乘法：哥的乘方：积的乘方：2 .叫单项式。叫单项式的系数。3计算：(a2)2

11、=(23)2=(1)23=-3m2-2m4=_4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5-bc2,这是何种运算？你能算吗？ac5-bc2=()x()=5.仿照第2题写出下列式子的结束3a22a3=()x()=(2)-3m2-2m4=()x()=(3)x2y34x3y2=()x()=(4)2a2b3-3a3=()x()=_6.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与一单项式相乘，新知应用(写出计算过程)1(/2)(6ab)4y (-2xy2)(2ax2)2(3a2x)33八534A-xyB、23、下列各式正确的是(A2x33x35x6C4、AC323-xyC2)B4xy

12、(2x2y)2x3y2(2x3)-22(3x2y3)(5x3y4z)(-3x2y)(-2x)归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的相乘，作为积的系数；二是把各因式的相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的,连同它的作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是.a2b(；ab2)3157-ab8D卜列运算小止确的是()2a2(3ab2)3.25abB_32、(2.5m3n)2(2ab)2(3ab2)3108a5b815、计算(1ab3)32A2a8b14B、6.(1ax2)(2b2x)42、387(4mn)400mn(xy)2(xy)3(xy

13、)55x2y1(-ab)4c8,148,118,112abC、abD、ab(8a2b2)2的结果等于(2.、42、；7.(abc)?(ac)335.38.(6107)(4108)(51010)；9.(-ab3c)(a2bc)(8ab#=310212_221210.(3mn)-mn；11.2xy(2xy)(-xy)3212.计算2322231.213.(1)(3ab)(ac)6ab(c)(2)-abc-abc12ab单项式乘多项式法则:6、单项式乘多项式导学案(2)(2.8103)(5102)(3)二.探究活动1、单项式与单项式相乘的法则:3.(2a)(2a23a1)4.(12xy210 x2y

14、21y3)(6xy3)(2).判断题：,、333,、(1) 3a,5a=15a()(2)6ab?7ab42ab()(3)3a4?(2a22a3)6a86a12()(4) x2(2y2xy)=2xy2x3y()四.自我测试12212121.计算：(1)a(-a2a)(2)y(yy)；(3)2a(2ab-ab)623223(3)2a2bc333_51_,_2_3n1,_n1_2一-c-abc(4)3ab-abac4232、例题讲解:(1).计算22,1.2ab(5ab+3ab)一2,21,2.-(ab2ab)?ab322、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三.自主探索

15、、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、大长方形的长为_为。三、三个小长方形的面积分别表示为,大长方形的面积=+=(3)根据(1)(2)中的结果中可列等式：(4)这一结论与乘法分配律有什么关系？(5)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？一.一222.一.-2.142(4)3x(yxyz)；(5)3x(-y-xy+x)；(6)2ab(ababc)；3(a+b2+c3)(2a);(8)-(a2)3+(ab)2+3(ab3);2.已知有理数a、b、c满足|ab3|+(b+1)2+|c1|=0,求(一3ab)(a2c6b2c)的值.一.练一练：(1)(0.25x2)(4x)(3x)

16、2(2xy2)3.已知：2x-(xn+2)=2xn+14,求x的值.3 .例题讲解例1计算：(1x)(0.6x)(2)(2xy)(xy)4.若a3(3an2am+4ak)=3a92a6+4a4,求一3k2(n3m后2kM)的值.7、多项式乘多项式导学案一.复习巩固1.单项式与多项式相乘，就是根据.2 .计算：(1)(3xy)3(2)(3x3y)22(3)(2107)4(4)(x)(x)2(5)(a2)3a5(6)(2a2b)3(a5bc)21253、计算：(1)2x(2x3x1)(2)(-xy一)(6xy)2312_2_2(3)(x2y)(4)(2x5)例2计算：(x2)(y3)(x1)(y2

17、)(2)a2(a1)2(a1)(a2)三.自我测试1、计算下列各题：-11、(1)(x2)(x3)(2)(a4)(a1)(3)(y-)(y-)23总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢二.探究活动1、独立思考,解决问题:如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算.从计算中发现了什么？方法一:方法二：方法三：2.大胆尝试(1)(m2n)(m2n)(2)(2n5)(n3)你m m3、(4)(2x4)(6x-)4(5)(m3n)(m3n)2(x2)(x2y)22(8)(2x1)(9)(3xy)(3xy)2.填空与选择多项式与多项式相乘，2_(1)(1)、若(x5)(x2

18、0)xmxn(x5)(x20)xmxn 则m=,n=2(2)、右(xa)(xb)xkxab,则k的值为()(A)a+b(B)ab(Qab(D)ba(3)、已知(2xa)(5x2)10 x26xb贝Ua=b=、若x2|x6(x2)(x3)成立，则X为3、已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m,n的值.8、平方差公式导学案一.探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积、x1x1(2)2x12x1(4)观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是项.它们都是两个数的与

19、的.(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(ab)=.得出：abab。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。(a+b)(ab)=a2b2(a+b)1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2 2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2 2-9;()2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)()(2)(-2a+b)(-2a-b)()(-a+b)(a-b)()(4)(a+b)(a-c)3、参照平方

20、差公式(a+b)(ab)=a2b2 2”(1)(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)二、自主探究例1:运用平方差公式计算(1)3x23x2b2a2a填空(3)2y2y例2:计算(1)10298y2y2y1y1达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对,(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(22、用平方差公式计算：1)(3x+2)(3x-2)23)(-x+2y)(-x-2y)4应怎样改正？一一一一2a-2)(3a-2)=9a-4ab-c)(c+2ab)=4a2

21、b2-c2)(b+2a)(2a-b)(-m+n)(m+n)5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-1a-b)(1a-b)问题6:请思考如何用图15.22和图15.23中的面积说明完全平方公式吗？3、利用简便方法计算：102X98(2)20012-19992问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、 例题分析(1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)(3)(-+5)2-(-5)2例1：判断正误：对的画探索：1002-992+982-972+962-952+22-12的值。(1)(2)(3)(4)(a+b)2=a2+b2;a-b)2

22、=a2-b2；a+b)2=(-a-b)2;.2.2a-b)=(b-a).,错的画“x”),并改正过来.、探索公式问题1(2)(5)9、完全平方公式导学案例2.利用完全平方公式计算.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律?(1)4m2n(2)(3)(x+6)(4)(-2x+3y)(2x-3y)(6)问题2问题3.12221222b2b2例3.运用完全平方公式计算:，一、21022(6)992.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？尝试用你在问题3中发现的规律，直接写出ab2和ab2的结果.二、达标训练1、运用完全平方公式计算:即：(a问题4：问题b)2=(ab)23中得的等

23、式中，等号左边是_2(2x-3)(2)(1x+6y)3(3)(-x+2y)2等号的右边:做(乘法的)完全平方公式问题5.得到结论：(1)用文字叙述：(3)完全平方公式的结构特征：?,把这个公式叫(4)(-x-y)2(-2x+5)2(6)(Zx-3y) 15.215.23 32.先化简，再求值:22x3y2xy3.已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值4.已知ab5ab3,求a2b2和(ab)2的值10、单项式除以单项式导学案一、复习回顾，巩固旧知1 .单项式乘以单项式的法则：2 .同底数哥的除法法则：二、创设情境，总结法则问题1:木星的质量约是1.90X1024吨.地球的质量约是5.08

24、X1021吨.？你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2:(1)回顾计算1.9010245.981021的过程，说说你计算的根据是什三、例题分析例1.(1)28x4y2+7x3y(2)-5a5b3c-15a4b(3)(2x2y)3-(-7xy2)+14x4y3(4)5(2a+b)4+(2a+b)2达标训练1.计算：(1)10ab35ab(2)8a2b36ab2(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：_3一8a2a分析：8a32a就是8a32a的意思，解：6x3y3xy分析：6x3y3xy就是6x3y3xy的意思解：321x2y43x2y3(4)6106310512a3b2x33ab2分

25、析：12a3b2x33ab2就是12a3b2x33ab2的意思解：(3)讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.答问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？(提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结)得到结论：单项式除以单项式的法则：通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则：多项式除以单项式，先把,再把。4x3y12x4y316x2yz12-xy22x2y2x想一想(mambmc)mmammbmmcm如果式子中的“+”换成“一”，计算仍成立吗？三、例题分析1、计算：(6a2b2b)b(2)(3ab2a)a课后练习1.(1

26、)24x2y6xy(2)2245r5r342(4x2xy)(x)(4)2.aaba22_2(3)7m4mp7m24,612,312stst2(5(9x415x26x)3x(6)3222、(4xy6xyxy)2xy11、多项式除以单项式导学案一、课前预习1、单项式除以单项式法则是什么？2、练一练(1)(9a412a26a3)6a2(2)(5ax15x)5x2、计算：(1)4a2b2a(2)3a2b2(ab)42222(3)a(a)(4)8mn+2mn=(5)10a4b3c2+(-5a3b)=(6)(-2x2y)2+(4xy2)=二、自主探究请同学们解决下面的问题：(3)(12m2n15mn26m

27、n)6mn54-45,33、，22、(4)(12xy6xy4xy)(-xy)(mamb)m;mammbm(2mambmcm:mammbmmcm22(xyxyx)x22;xyxxyxxx4322332(5)(8x4y312x2y220 x3y3)(2xy)2用式子表示运算法则四、能力拓展1、计算：(8a3b5a2b2)4ab，一、2一(x+y)(x-y)-(x-y)+2y4.添括号法则符号语言：二、自主探究综合拓展1.选择题：(1)下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(3)(8a2-4ab)+(-4a)(4)c4c

28、36x8x2x2(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于(A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2x，n是同类项，则mn的值分别是A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1()D.m=4,n=0化简(-x)M(-x)2的结果正确的是()(5)8a3b5a2b24ab(6)32y7yA.-x6B.x6C.x5D.-x5(5)若x2+2(m-3)x+16是2.已知：2xy10,求2yx4y的值A.32.填空： 化简：B.-5完全平方式，则C.7.m的值等于()D.7或-112整式的乘除复习导学案a3-a2b=.(2)计算：4x2+4x2=计算：4x2(-

29、2xy)=.按图15-4所示的程序计算，若开始输入的x值为则最后输出的结果是三、解答题3,一、总结反思，归纳升华1.哥的运算：同底数哥相乘文字语言： 哥的乘方文字语言：_积的乘方文字语言： 同指数哥相乘文字语言： 同底数哥相除文字语言：2.整式的乘除法：单项式乘以单项式： _单项式乘以多项式： _多项式乘以多项式：单项式除以单项式： _多项式除以单项式：3.乘法公式平方差公式：文字语言_完全平方公式：文字语言符 号 语 百符 号 语 言符 号 语 言符 号 语 言符号语言1.计算：aa3=(103)5=(m+n)2-(m+n)3=(-3x)4=(b3)4=(2b)3图157157(2a3)2=

30、2.计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y)(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)3.先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)4.已知x-y=1,xy=3,求x3y-2x2y2+xy3的值.；(4)(-3)2008-(1)20093,其中a=2,b=-1四、达标检测，体验成功(时间20分钟)1.下列各式：x2x4,(x2)4,x4x4,(x4)2,与x8相等的有(A.1个B2.计算：(1)a3(3)(1x)3(1x)5a)42个C3个D.4个(2)m5(m4)(4)(a2b)m1(a2b)n2(5)(ab)10

31、(ab)3一(6)(1x)5(x1)3(x)34(8)24(1y)2(9)(x3y4)3(10)63964xyz3(11)480.258(12)(2)2011(I)20123-已知(ab)a(ba)b5(ab),且(ab)a432(ab)4b(ab)7求:abab.A.8B.15C.45D.757.如果(ax-b)(x+2)=x24那么()A.a=1,b=2B.a=-1,b=-2C.a=1,b=-2D.a=-1,b=28、下列各式不能用平方差公式计算的是()A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y-2x)C.(x-3y)(-3y+x)D.(4x-5y)(5y+4x)9 .若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A.4B.8C.4D.810 .下列计算结果为x2y3的式子是()A.(x3y4)+(xy)B.(x3y2)-(xy2)C.x2y3+xyD.(-x3y3)2+(x2y2)二、填空题(每题3分，共21分)11 .(10a3-3a2b+2a)-a=13一、选择题(每题3分，共30分)1 .下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.(a-1)2=a2-1C.3x+2y=5xyD.a2.a3=a52 .下列由左到右的变形中，不属于因式