(完整版)(完整版)解直角三角形综合题(提优)

1、解直角三角形综合练习1、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫底边做顶角的正对(sad).如图，在AB8,A&AC顶角A的正对记作sadA,这时sadA=腰刘月容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是才目互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：1 立(1) sad60的值为()a.BB.1C.2D.2(2)对于月Ml四口，/A的正对值sadA的取值范围是.3sinct=(3)已知5,其中a为锐角，试求sad空的值.凡2、如图

2、，已知直角梯形ABC师，AD/BCDOBQAB=5,BG=6,/B=53.点O为BC边上的一个点，连结OD以O为圆心，BO为半径的。O分别交边AB于点P,交线段0廿点M交射线BC于点N,连结MN(1)当B0=AD时，求BP的长；(2)在点O运动的过程中，线段BP与MNI旨否相等？若能，请求出当BO为多长时BMN若不能，请说明理由;(3)在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作。C,请直接写出当OC存在时，OO与OC的位置关系，以及相应的。C半彳空CN的取值范围.（参考数据：cos53弋0.6;sin53弋0.8;tan74口3.5）3、(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD勺边BCC

3、D上的点，/EAF=45,连接EF,则EFBEFD之间的数量关系是：EF=BE+FD).连结BD,交AEAF于点MN,且MNBMDN满足W2=十2请证明这个等量关系；(2)在ABW,AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.如图2,当/BA60,如图3,当/BAC空，*BAcF口/DA叵30时，BDDEEC应满足的等量关系是(0。*90),/DA曰2时，BDDEEC应满足的等量关系是【参考：sin，盘苴=1】AA5口SCD&C图3图4、如图，直线y=-底+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度

4、沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ设运动时间为t(s)(0t3).(1)写出A,B两点的坐标；(2)设AAQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AAQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标.5、对于平面直角坐标系xOy中的点P和OO,给出如下的定义：若。O上存在两个点AB,使得/APB=60,则称P为OO的关联点.已知点D(2,E(0,-2),F(2，。),(1)当OO的半径为1时，在点DEF这三个点中，OO的关联点是.过点F作直线l交y轴正半轴于点G使/GFO=

5、30,若直线l上的点P(mn)是。O的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是。O的关联点，求。O的半径r的取值范围6、如图14至图14中，两平行线ABCD音的距离均为6,点M为AB上一定点思考：如图14中，圆心为O的半圆形纸片在ARCD之间（包括ARCD,其直径MN在AB上，MI48,点P为半圆上一点，设/MOPa,当“=度时，点P到CD的距离最小，最小值为.探究一在图14的基础上，以点M为旋转中心，在ABCD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14，得到最大旋转角/BMO度，此时点N到CD的距离是探究二将图14中的扇形纸片NO强下面对a的要求剪掉，使扇形纸片M

6、O唠点M在ABCD之间顺时针旋转.如图14，当a=60。时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角/BMO的最大值：如图14，在扇形纸片MO豌转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定a的取值范围.333（参考数据：sin49=4,cos41=4,tan37=4）7、如图，已知一次函数，=匕4b的图象经过3T,即司两点，并且交X轴于点G交y轴于点D,(1)求该一次函数的解析式；(2)求囱1/口。图的值；(3)求证：ZAQB=135.8、如图，AB,e三个粮仓的位置如图所示，出粮仓在5粮仓北偏东2,180千米处；C粮仓在3粮仓的正东方，工粮仓的正南方.已知AE两个粮仓原有存粮共4

7、50吨，根据灾情32需要，现从工粮仓运出该粮仓存粮的亏支援C粮仓，从刀粮仓运出该粮仓存粮的5支援口粮仓，这时述S两处粮仓的存粮吨数相等.(sin26=0.44,cos26=0.90tan26=0.49)(i)AS两处粮仓原有存粮各多少吨？(2)二粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？(3)由于气象条件恶劣，从3处出发到e处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到3地？请你说明理由.9、如图，在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向.（1）求点P到海岸线l的距离；小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西15。的方向.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号）10、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=1:VS（i=1:、不是指坡面的车&直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米.求广告牌CD的高