平面上点坐标(第2课时)

1、11.1 11.1 平面上点的坐标平面上点的坐标第二课时第二课时5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oxx轴或横轴轴或横轴y轴或纵轴轴或纵轴原点原点复习复习平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛卡儿（笛卡儿（1596165015961650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。荷兰。16191619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱万簌俱静，笛

2、卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数你不是想用数学来解释自然界吗？学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头

3、一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道笛卡儿还不清楚又问道“负数负数又该怎样表示呢？又该怎样表示呢？”排长笑道：排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为两

4、支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中跌入河中正在大喊，却被人叫醒正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的

5、深刻革命。路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。标系。C(3,4)C(3,4) A(4,-2)A(4,-2)B(0,3)B(0,3)D(-4,-3)D(-4,-3)E(-2,0)E(-2,0)F(-4,3)F(-4,3)注注：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限在平面直角坐标系上找到这些点，并在平面直角坐标系上找到这些点，并分别说出下列各点在哪个象限内或在分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上哪条坐标轴上? ?试一试试一试如图，点如图，点A的坐标为的坐标为(2，3)，点点B的坐标为的坐标为(-2，-3)

6、xyO123-3 -2 -112-1-2A(2，3)再探再探B(-2，-3)(1)点点A到到x轴的距离轴的距离是是 ，(2)点点A到到y轴的距离轴的距离是是 .点点B的情况的情况又怎样？又怎样？-3点到两轴的距离与点的坐标关系点到两轴的距离与点的坐标关系新授新授PxyMNabO点的横坐标点的横坐标点的纵坐标点的纵坐标(a，b)点点P(a，b)(1)到到x轴的距轴的距离是离是 ；(2)到到x轴的距轴的距离是离是 。abba1、点、点P(-2，-1) 到到x轴的距是轴的距是 ， 到到y轴的距离是轴的距离是 。巩固巩固2、点、点P(x，y) 在第二象限，且到横轴在第二象限，且到横轴 的距是的距是4，

7、到纵轴的距离是，到纵轴的距离是3，则点，则点P 的坐标是的坐标是 。3、点、点M在在y轴的右侧、轴的右侧、 x轴下方，且轴下方，且点点M到到x轴的轴的 为为3个单位，到个单位，到y轴轴的距离为的距离为5个单位，则点个单位，则点M的坐标为的坐标为( )A (3，-5)B (- 3，5)C (-5 ，3)D (5 ， -3)y0-3-1-2x-2 -112345M12距离距离巩固巩固xx思考4、点M到x轴的距离是轴的距离是3，到，到y轴的轴的距离是距离是5，能确定这个点的坐标吗？，能确定这个点的坐标吗？可以，写出来。不可以，能写出几可以，写出来。不可以，能写出几个点？个点？x xBCDAxy0(-

8、3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A A与点与点B B关于关于X X轴对称轴对称 横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点D D关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标 均互为相反数均互为相反数点点A A与点与点B B、C C、D D关于什么对称，关于什么对称，他们的坐标有什么联系？他们的坐标有什么联系？若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴

9、的对称点轴的对称点M2（ ） M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b练一练练一练1.点点(-,)关于关于x轴的对轴的对称点是称点是_ 2.坐标平面内点坐标平面内点(m , 2)与与点点(3 , -2)关于原点对称，关于原点对称，则则 m =_; -1oyx-2-62626 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形平行两轴的直线上点的坐标特征平行两轴的直线上点的坐标特征0 xByA(m，b)(n，b)DC(a，m)(a，n)归纳归纳请你用简捷语言总结

10、请你用简捷语言总结两点连线平行于X轴时，两点纵坐标相同两点连线平行于y轴时，两点横坐标相同巩固巩固1、若点、若点P(a， -2)，Q(4，3)，且，且PQy轴，则轴，则a= 。3、若线段、若线段AB平行于平行于x轴，轴，AB=5，且，且A点的坐标为点的坐标为(4，5)，则，则B点的坐标是点的坐标是 。2、若点、若点P(-2，a)，Q(b，3)，且，且PQx轴，则轴，则a= ，b 。（PQx轴轴）（PQy轴轴）再探再探-4-212y-1-334-2x4-3-1 01 2 3-4描出各点，你有什么发现？描出各点，你有什么发现？(3，3)(2，2)(1，1)(0，0)(-1，-1)(-2，-2)(-

11、3，-3)(3，3)(2，2)(1，1)(0，0)(-1，-1)(-2，-2)(-3，-3)再探再探-4-212y-1-334-2x4-3-1 01 2 3-4描出各点，你有什么发现？描出各点，你有什么发现？(3，-3)(2，-2)(1，-1)(0，0)(-1，1)(-2，2)(-3，3)归纳归纳yx0yx0两轴夹角平分线上点的坐标特征两轴夹角平分线上点的坐标特征请你用简捷语言总结请你用简捷语言总结一三象限角平分线一三象限角平分线二四象限角平分线二四象限角平分线练习1 1、点、点P (aP (a，-2) -2) 是二、四象限角平分线上点，是二、四象限角平分线上点，则则a=a= 。2 2、点、点

12、P (5P (5，a-1) a-1) 是一、三象限角平分线上点，是一、三象限角平分线上点，则则a=a= 。3、若点若点P(a， -2) 在一、三象限的角平分线上，在一、三象限的角平分线上，则则a= 。4、若点若点P(a， -2) 在二、四象限的角平分线上，在二、四象限的角平分线上，则则a= 。小结小结1、怎样描点的坐标？、怎样描点的坐标？2、点到两轴的距离与坐标有什么关系？、点到两轴的距离与坐标有什么关系？先定横坐标，再定纵坐标先定横坐标，再定纵坐标P(a，b)到到x轴的距离是轴的距离是|b|， 到到y轴的距离是轴的距离是|a|，3、对称点的坐标特征：、对称点的坐标特征：关于关于x轴对称：横同

13、纵反；轴对称：横同纵反；关于关于y轴对称：横反纵同。轴对称：横反纵同。4、你会用所学知识表示平面内点、你会用所学知识表示平面内点的位置吗？的位置吗？建立坐标系建立坐标系写出各点坐标写出各点坐标5、平行于两轴的直线上的点的坐标有、平行于两轴的直线上的点的坐标有什么特征？什么特征？平行平行x轴轴纵坐标相同纵坐标相同平行平行y轴轴横坐标相同横坐标相同6、两轴角平分线坐标特征：、两轴角平分线坐标特征：一、三象限：横纵相同；一、三象限：横纵相同；二、四象限：横纵相反。二、四象限：横纵相反。1、已知：、已知： ABC 中，A（-1，0），）， B（3，0），）， C(3,-4)，画出图形，画出图形 ，求线

14、段，求线段AB、BC的长。的长。你能求出你能求出ABC的面积的面积 吗？吗？xOy解：由题意得：解：由题意得： AB=134BC=-4=4ABCS ABC= ABBC = 44 =82121思考2、已知：、已知： ABC 中，A（2，4），）， B（-2，0），）， C( ,0)，画出图形，求，画出图形，求ABC的面积的面积 ;xOyBAC D解：作解：作ADX轴于点轴于点D S ABC= BCAD = 2.54 =5 212121 AD=yA=421 BC=-2 2.53、已知：平面直角坐标系中、已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求求AOB的面积的面积 ;xOyABDC

15、E4、若三点坐标分别为、若三点坐标分别为A(-2，0)、 B(3，0)、 C(1，-4)，则三角形，则三角形ABC的面积是的面积是( )A 2 B 3C 4 D 10基本题：基本题：1.在在 y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（ ），在），在 x轴上轴上的点的纵坐标是（的点的纵坐标是（ ）.2.点点 A（2，- 3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）.3.点点 B（ - 2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）.4.点点 M（- 8，12）到）到 x轴的距离是（轴的距离是（ ），），到到 y轴的距离

16、是（轴的距离是（ ） 5.点（点（4，3）与点（）与点（4，- 3）的关系是）的关系是( )（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系 6.若点若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则）在第二象限，则（ ）（A）m 1/2 （B）m 1/2（C）m-1/2 （D）m 1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于）平行于 x轴轴 （B）平行于）平行于 y轴轴（C）经过原点）经过原点 （D）以上都不对）以上都不对提高题提高题:1.若若 mn = 0，则点，则点 P（m，n）必定在）必定在 上上2.已知点已知点 P（ a，b），），Q（3，6）且）且 PQ x轴，则轴，则 b的值为的值为( ) 3.点（点（m，- 1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，轴对称，则则 mn等于等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 4.实数实数 x，y满足满足 x2+ y2= 0，则点，则点 P（ x，y）在在( )（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象