中考数学复习计划8 三角形1

1、第5讲 三角形（一）1复习三角形三边的关系及三角形的主要线复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理角和定理.2复习三角形的有关概念、定理的运用复习三角形的有关概念、定理的运用.3复习方程知识求解几何题的方法复习方程知识求解几何题的方法.一.复习目标1三角形、顶点、边、角三角形、顶点、边、角(内角、外角内角、外角)及及其表示其表示;2.三角形的主要线段三角形的主要线段(角平分线，中线，高角平分线，中线，高线、中位线线、中位线)及其性质；及其性质； 3.三角形的稳定性；三角形的稳定性；二.知识要点4.三边之间的关系三边

2、之间的关系: 两边之和大于第三边；两边之和大于第三边； 两边之差小于第三边两边之差小于第三边; 两边之差两边之差第三边第三边b，那么这个三角形的周长的取值范，那么这个三角形的周长的取值范围是（围是（ ） A. B. C. D.三.典型例题33aLb2()2abLa22abLba32abLab分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和第三边大于两边之差且小于两边之和.答案：答案：B变式与思考：在变式与思考：在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边边的取值范围是（的取值范围是（ ） A.1AB2

3、9 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法一种常见的作辅助线的方法.答案：答案：D三.典型例题例例2 如图，已知如图，已知ABC中，中，ABC45，ACB61，延长，延长BC至至E，使，使CEAC，延长，延长CB至至D，使，使DBAB，求，求DAE的度数的度数.三.典型例题分析：用三角形内角和定理和外角定理，分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求

4、出等腰三角形性质，求出DE的度数，的度数，即可求得即可求得DAE的度数的度数. .解：解：ABDB，ACCE DABC，EDEDAE1800（DE）1270ACB121212（ABCACB）53ABEDC例例3 如图，已知点如图，已知点A在直线外，点在直线外，点B、C在直线上在直线上.（1）点）点P是是ABC内任一点，求证：内任一点，求证：PA；（2）试判断在）试判断在ABC外，又和点外，又和点A在直线的同侧，是在直线的同侧，是否存在一点否存在一点Q，使，使BQCA，并证明你的结论，并证明你的结论.三.典型例题lCBAP 解：解：（1）连结）连结AP，易证明，易证明PA；（2）存在，怎样的角与

5、）存在，怎样的角与A相等呢？利用同弧上相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造的圆周角相等，可考虑构造ABC的外接的外接 O，易，易知弦知弦BC所对且顶点在弧所对且顶点在弧AB，和弧，和弧AC上的圆周角都上的圆周角都与与A相等，因此点相等，因此点Q应在弓形应在弓形AB和和AC内，利用圆内，利用圆的有关性质易证明的有关性质易证明.三.典型例题nm lCBA例例4 如图，已知如图，已知P是等边是等边ABC的的BC边上任意一边上任意一点，过点，过P点分别作点分别作AB、AC的垂线的垂线PE、PD，垂足，垂足为为E、D.问：问：AED的周长与四边形的周长与四边形EBCD的周的周长之间的关系？长之间的

6、关系？三.典型例题分析：分析：（1）DE是是AED与四边形与四边形EBCD的公共边，只须证明的公共边，只须证明ADAEBEBCCD（2）既有等边三角形的条件，）既有等边三角形的条件，就有就有60。的角可以利用；又有垂线，可造成含的角可以利用；又有垂线，可造成含30角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明边角关系来证明.DEPBCA 解：在等边解：在等边ABC中，中，BC600 又又PEAB于于E，PDAC于于D BPECPD30 不妨设等边不妨设等边ABC的边长为的边长为1，BEx，CDy， 那么，那么，BP2x，PC2y，x+y= ，而，

7、而AE1-x， AD1-y AEAD 2- (x+y)= 又又 BECDBC(x+y)+1= ADAEBEBCCD 从而从而ADAEDEBEBCCDDE 即即AED的周长等于四边形的周长等于四边形EBCD的周长的周长.三.典型例题123232一、填空题：一、填空题：1.三角形的三边为三角形的三边为1，1-a，9，则，则a的取值范围是的取值范围是 .2.已知三角形两边的长分别为已知三角形两边的长分别为1和和2，如果第三边的长也是整，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为数，那么第三边的长为_.3.在在ABC中，若中，若C2（AB），则），则C 度度.4.如果如果ABC的一个外角等于的一个外角等

8、于150，且，且BC，则，则A .5.如果如果ABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高，则与边上的高，则与A相等的角是相等的角是 .四.能力训练6.如图，在如图，在ABC中，中，A800，ABC和和ACB的外的外角平分线相交于点角平分线相交于点D，那么，那么BDC .7、如图，、如图，CE平分平分ACB，且，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为的周长为28 cm，则，则DB .四.能力训练6题图题图EBFDCA7题图题图ABDEC10.若若ABC的三边分别的三边分别为为a、b、c，要使整式，要使整式 ，则整数应为则整数应为 .四.能力训练8.纸片纸片ABC中，中，A65

9、，B75，将纸，将纸片的一角折叠，使点片的一角折叠，使点C落在落在ABC内（如图），内（如图），若若120，则，则2的度数为的度数为 .9.在在ABC中，中，A50，高高BE、CF交于点交于点O，则，则BOC .()()0ma b c a b c 8题图题图21CBA二、选择题：二、选择题：1.若若ABC的三边之长都是整数，周长小于的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三，则这样的三角形共有（角形共有（ ） A、6个个 B、7个个 C、8个个 D、9个个2.在在ABC中，中，ABAC，D在在AC上，且上，且BDBCAD，则，则A的度数为（的度数为（ ） A、30 B、36 C、45 D、7

10、23.等腰三角形一腰上的中线分周长为等腰三角形一腰上的中线分周长为15和和12两部分，则此三两部分，则此三角形底边之长为（角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7或或11 D、不能确定、不能确定四.能力训练4.在在ABC中，中，B50，ABAC，则则A的的取值范围是取值范围是（ ） A、0A180 B、0A80 C、50A130 D、80A1305.若若 、 、 是三角形的三个内角，而是三角形的三个内角，而 ， ， ，那么，那么x、y、z中，锐角的个数的中，锐角的个数的错误判断是（错误判断是（ ） A、可能没有锐角、可能没有锐角 B、可能有一个锐角、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角、可

11、能有两个锐角 D、最多一个锐角、最多一个锐角6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它倍，且等于它不相邻内角的不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（倍，那么这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、正三角形、正三角形四.能力训练xyz三、解答题：三、解答题：1.有有5根木条，其长度分别为根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？可以组成几种不同形状的三角形？2.长为长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否的线段

12、，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3.如图，在如图，在ABC中，中，A960，延长，延长BC到到D，ABC与与ACD的平分线相交于的平分线相交于A1，A1BC与与A1CD的平分线相交于的平分线相交于A2，依此类推，依此类推，A4BC与与A4CD的平分线相交于的平分线相交于A5，则，则 A5的大的大小是多少？小是多少？四.能力训练3题图题图AA2DBA1C 4.如图，已知如图，已知OAa，P是射线是射线ON上一动点（即上一动点（即P可在射线可在射线ON上运动），上运动），AON600，填空：，填空：（1）当）当OP 时，时，AOP为等边三角形；为等边三角形；（2）当）当OP 时，时，AOP为直角三角形；为直角三角形；（3）当）当OP满足满足 时，时，AOP为锐角三角形；为锐角三角形；（4）当）当OP满足满足 时，时，AOP为钝角三角形为钝角三角形.四.能力训练A4题图题图60PON一、填空题：一、填空题：1、-9a0, 只要只要a0，长为，长为2+a，3+a，5