1.26定积分的应用ppt课件

1、高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系(定积分的应用)高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系) 1 ()(badxxFW第三节第三节 定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功设物体在连续变力设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动作用下沿直线运动, 在路程在路程间隔间隔x,x+dx之内所作的微功为之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在物体在连续变力连续变力F(x)作用下在区间作用下在区间a,b上所作的总功为上所作的总功为高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理

2、系 例1 一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全部水抽到井外需要作多少功?oyxxx+dx10151515200100(1)187515xWdWxdx:10 (15):1510(1/15)rxrx 210(1/15)dFxdx210(1/15)dW xxdx注意:在取微面时,当dx0时,这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系( ),(3)bbaapdpxf x dxay=f(x)x+dxxbxy二二 水水 压压 力力液体距表面深h处的压强p正比于深度h, p=h 其中是液体的比重.且在一点处压强的大

3、小在各个方向上是相同的,其方向垂直于作用面.设某平板是由连续曲线y=f(x) 构成的曲边梯形.我们取宽为 dx的小水平横条,则微面积dA=f(x)dx,它上面的压力为:高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例3 某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压力.500/3166.6(吨)y=3-x/53-3101xy1, ( ) 3,5xf x 21010002(3)5xpdpxdx高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点之间的引力为

4、122,(4)m mFkr其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.三 引 力高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系例4 设均匀细棒的长为l,线密度为,在棒的左端垂线上距左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)假设将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.abydFxdFydFxxx+dx高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系分析:将小区间x,x+dx看成一质点,此时微棒对质点a的引力为:222222,cos.cosdxmxadFkaxaxax高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系22dxmdFkax2222cos.cosxaaxax3222220011()()llxxxdxFdFk mk maaxal32222200()llyydxk mlFdFk maaxa al22 3222()dxxaxaax高等数学电子教案高等数学电子教案 武汉科技学院数理系武汉科技学院数理系(2)当质点沿垂线方向移动时,有克服垂直分力Fy作功,垂直