高中数学应聘试卷

1、领军教育咸阳分公司高中数学教师应聘测试题(四)(时间：120分钟满分：150分)做题要求：1、应聘教师不得在试卷上图画或做任何标记。2、答题纸上必须写清应聘的学段和科目，及应聘者本人的姓名和联系方式。3、答题纸上需标清题号，并规范书写答案，必须的过程不得省略。4、应聘教师必须在规定的时间内交卷，除特别说明外，需完成全部考题。第I卷参考公式：如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4tR2如果事件A,B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式V4nR33其中R表示球的半径S4R2P(AgB)P(A)gP(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验

2、中事件A恰好发生k次的概率kknkP(k)CnP(1p)(k0,1,2,L,n)一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合MmZ|3m2,NnZ|1<n<3，则MIN()A0,1B101C0,1,2D101,232设a,bR且b0，若复数(abi)是实数，则()Ab23a2Ba23b2C.b29a2Da29b213.函数f(x)x的图像关于()xay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称4.若x(e,),aInx,b2ln3x,clnx,则()Aa<b<cBc<a<bCb<a<cDb<c<ayx,5.设变量x,y满足约束条件

3、：x2yW2,则zx3y的最小值（）x>2.3名同学中既有男同学又有女冋学的概率为（)9101920A.B.C.D.292929297.(1x)6(1、x)4的展开式中x的系数是（）A.4B.3C.3D.4A.2B.4C.6D.86.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的8.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M,N两点，则第5页共13页MN的最大值为()A.1B.2C.3D.2229.设a1，则双曲线11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为21的离心率e的取值范围是()a232A.B.C.D.333(a1)2A.(屁)B.(72,75

4、)C.(2,5)D.(2,75)10.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）y20与x7y40,原点在等腰三）12角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（1C.312.已知球的半径为2,则两圆的圆心距等于（相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.）若两圆的公共弦长为2,、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.设向量a(1,2),b（2,3），若向量ab与向量c（4,7）共线，则14.设曲线yeax在点(0,)处的切线与直线x2y10垂直，则a15已知F是抛物线C:y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C

5、于A,B两点设FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分10分)54在厶ABC中，cosB,cosC.135(I)求sinA的值；33(n)设ABC的面积SAabc，求BC的长.217. (本小题满分12分)甲、乙两队进行一次比赛，根据以往经验，单局比赛甲获胜乙的概率为0.6，本场比赛采取五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互不影响。求：(I)甲队3:0获胜的概率，求的分布列(n)设本场比赛结束所需的的比赛局数为3、解：(1)P0.630.216(2)P(3)0.630.430.

6、281313P(4)C30.60.4C30.40.60.3744P(5)222222C40.60.40.6C40.60.40.40.345618. (本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCDA|BQ1D1中，AA)2AB4，点E在CC1上且C1E3EC.(I)证明：AC平面BED；(n)求二面角ADEB的大小.19. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn.已知a1(I)设bnSn3n，求数列bn的通项公式;(n)若an1Aan,nN,求a的取值范围.19.解:(I)依题意，Sn1SnanSn3n，即Sn12&3n,由此得Sn13”2(Sn3n)第6页共13页因此，所求通项公式

7、为bnSn3n(a3)2n1.(n)由知Sn3n(an13)2曰疋,anSnSn13n(an1n13)23(a3)2n3n1(a3)2n2,an143n1(a3)2n22n312g-2当nA2时,an1Aan12gf2a3A0又a?a13ai.综上，所求的a的取值范围是9,12分20. (本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.uurLULT(I)若ED6DF，求k的值；2(n)求四边形AEBF面积的最大值.20.(I)解：依题设得椭圆的方程为xy1,4直线AB,EF的方程分别为x2y2，y如图

8、,人,x2满足方程(1224k)xX22.14k2uuuruurED6DF知x0x16(x：设D(x),矶),且4，故由2E(Xi,kxj,F(X2,Xo)，得XoD在AB上知x02kx02，2得X012k所以122k107.14k2'化简得24k225k60，或k38(n)解法一：根据点到直线的距离公式和解得k式知，点E,F到AB的距离分别为hiXi2kxi22(12k14k2)【5(14k2)'h2X22kx2252(12k14k2)5(14k2)AB221-5，所以四边形AEBF的面积为ABgh2)4(12k)第8页共13页当2k1，即当k丄时，上式取等号.所以2S的最大

9、值为2罷12分解法二由题设，|BO|1,AO2.设yk%,y2kx2，由得x20,y2y10,故四边形AEBF的面积为SSaBEFSaaefx22y2分(X22y2)4y24X22<2(x|4y|)2,当X22y2时，上式取等号.所以S的最大值为.12分21. (本小题满分12分)第17页共13页设函数f(X)sinx2cosx(n)如果对任何(I)求f(x)的单调区间;x>0，都有f(x)<ax，求a的取值范围.应聘测试题(四)答案(时间：120分钟满分：150分)做题要求:1、应聘教师不得在试卷上图画或做任何标记。2、答题纸上必须写清应聘的学段和科目，及应聘者本人的姓名和

10、联系方式。3、答题纸上需标清题号，并规范书写答案，必须的过程不得省略。如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A,B相互独立，那么4、应聘教师必须在规定的时间内交卷，除特别说明外，需完成全部考题。参考公式：球的表面积公式S4朵2其中R表示球的半径球的体积公式43vnR33其中R表示球的半径P(AgB)P(A)gP(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率kknkP(k)CnP(1p)(k0,1,2,L,n)一、选择题(每小题5分卜，共60分)1.B2.A3.C4.C5.D6.7.B8.B9.B10.C11.A12.二、填空题本(

11、大题共4小题，每小题5分,共2013.214.25.32、2三、解答题(本大题共6小题，共70分.)16.解:5(I)由cosB得sinB121313，4由cosC一，得sinC355所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC(n)由Saabc33得1ABACsinA33222，33由(I)知sinA'65DC分.)3365故ABAC65,又ACABsinBsinC20ab,13202故13AB65,AB所以BCABsinAsinC13211210分、解：(1)P0.630.216(3)P(3)0.630.430.28P(4)C30.630.4C30.430.60.37

12、44222222P(5)C40.60.40.6C40.60.40.40.345618.解法一:依题设知AB2,CE1.(I)连结AC交BD于点F，则BDAC.由三垂线定理知，BDA,C.分在平面ACA内，连结EF交AQ于点G,由于AAAC22,FCCE故RtA,ACsRtFCE,AACCFE,CFE与FCAi互余.于是A1CEF.AC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以AQ平面BED.(n)作GHDE，垂足为H，连结A-iH.由三垂线定理知AHDE,故AHG是二面角ADEB的平面角.EFCF2CE2<3,CGCECFEF3，EGCE2CG23.312分EI1IH1EFFDEF

13、3，3DE厉.563又ACAA2AC226,AGA1CCItanahgHI55所以二面角A1DEB的大小为arctan5.5.解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz.依题设，B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A(2,0,4).uuirumrDE(0,2,1),DB(2,2,0),uuiruuurAC(2,2,4),DA,(2,0,4).unruuuruurunr(I)因为acQb0,acQe0,故A,CBD,ACDE.又DBIDED,所以AC平面DBE.(x,y,z)是平面DAiE的法向量，则uuurnDE,nuuurDA1.故2yz

14、0,2x4z0.令y1，则z2,x4,/uuurvn,AC；等于二面角ADEcos(n,A1C)-uuurncA1C臥nAC42(n)设向量nn(4,1,2).B的平面角,所以二面角A,DEB的大小为arccos上144212分19.解:(I)依题意，Sn1SnanSn3n，即Sn12&3n,由此得Sn13“2(Sn3n)因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1.(n)由知Sn3n(an13)2曰是,anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n3n1(a3)2n2,an143n1n2(a3)22n212g32当nA2时,an1Aan12gf3A0又a2a13ai.综上,所求

15、的a的取值范围是9,12分20.(I)解：依题设得椭圆的方程为y21,直线AB,EF的方程分别为x2y如图，设D(x),kxo),E(Xi,kxj.且X|,x2满足方程(14k2)x24,2,yFg,故X2Xi124uuurED107.14k22所以-1102，2k714k化简得224k225k60,2 或k33 8(n)解法一：根据点到直线的距离公式和解得k式知，点E，分F到AB的距离分别为hiXj2kx122(12k14k2)、.5(14k2)h2X22kx222(12k14k2)5(14k2)AB2215，所以四边形AEBF的面积为UULT156DF知x0x16(x2x0)，得x0了(6

16、x2xj2D在AB上知X02kx04k24k14k2，得X0p第19页共13页12|AB|(h12k)2(12k)14k2当2k1，即当解法二：由题设,1时，上式取等号所以2|bo|1,|ao设y1kx1,y2kx2，由得X20,y2S的最大值为22y10,12分故四边形AEBF的面积为SSabefSaaefX2y分,(X22y2)2.x；4y；4x2<2(x|4y|)12分2 .2,当X22y时，上式取等号所以S的最大值为22.21.解:(I)f(x)(2cosx)cosxsinx(sinx)2(2cosx)2cosx12(2cosx)第20页共13页2kn¥2kn寺(kZ)是增函数，2n2n当2kn一x2kn(kZ)时，cosx332n4n当2knx2kn(kZ)时，cosx3312，即f(x)0；12，即f(x)0.因此f(x)在每一个区间f(x)在每一个区间2kn2n,2kn4n(kZ)是减函数.3 3(n)令g(x)axf(x)，则,、2cosx1g(x)a(2cosx)2a232cosx(2co