高中数学关于同底指数函数与对数函数的交点问题专题辅导_第1页
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文档简介

1、关于同底指数函数与对数函数的交点问题函数yax与ylogax图像的交点问题在一些题目中经常出现，由于教科书中并没有提到，在高中日常教学中，老师往往作出草图去判断，但往往出现错误。现将该问题完整解答如下：一、a1时方程ax先求如图3所示曲线y于点M(Xo,Xo)，由于曲线一a°Xo，即a°(ax)'|xxo1a所以l0gaX的解ax与ylogaX相切时a的值。设曲线yax与ylogayax在点m处的切线斜率为1，X0,xoIna1x相切所以Xo，_则alnXoaXo1lna1,所以alna1aInaiee,此时Xo1aee，方程(*)有且只有两解(见图2所示)；当1e

2、e，方程(*)1以上说明，当aee时，两条曲线yax与ylogax相切于点M(e,e)。因此有以下结论：1当ee当1用计算器可算得ee1.44467。二、0a1时方程axlogax的解先求如图5所示曲线yax与ylogax相切时a的值。设曲线yax与ylogaX相切于点由于曲线ylogax（或yaXox0,所以（logaX）'|xx0ax）在点P,由对称性知，点P在直线yP处切线的斜为1,X上，设P（Xo，y°）。Xoavxo,即1x0Ina1a市所以1Ina1xolna则a(l)e。此时,e以上说明，当a1Ina1e1xoeXo1（-）e时，两条曲线eyax与ylogax相

3、切于点P（丄丄）。ee因此有以下结论：10a（-）e时，方程（*）有且只有三解（见图4所示）；e1当a（-）e时，方程（*e当）ea1时，方程e人们在平时较难观察到这种用计算器可算出(1)ee较小数值所示的函数图像，这也是人们易产生错误认识的一个重要原因。综上所述，得：当a(0,()e)时，方程axlogax有且只有三解;e当a(-)e时，方程axlogax有且只有一解；e当a(1)e,1)时，方程axlogax有且只有一解；e1当a(1,ee)时，方程axlogax有且只有两解；1当aee时，方程axlogax有且只有一解；1当a(ee,)时，方程axlogax无解。随着时代的发展，多媒体计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的来临，正在给传统教学方式带来深刻的影响，教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法，也给我们解决问题创

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