高中数学第二章2.3等差数列的前n项和第二课时等差数列前n项和的应用NO.2课下检测新人教A版必修5

1、一、选择题1. 在等差数列an中，S2=4,S4=20,则该数列的公差d为()A.7B.6C.3D.2ai+a2=4,解析：tS2=4,S=20,as+a4=20-4=16.°.(a3+a4)(ai+a2)=12=4d，即卩d=3.答案：C2. (2011江西高考)已知数列知的前n项和S满足：$+Sm=$+m,且ai=1,那么aio=()A.1B.9C.10D.55解析：S2=S+S=2,可得a2=1,S3=S+S2=3，可得a3=S3S=1,同理可得a4=a5=a10=1.答案：A3. 等差数列an的前n项和为S,已知am1+am+1am=0,Sm1=38，贝Um=()A.38B.

2、20C.10D.9解析：因为an是等差数列，所以an1+an+1=2am,由an1+an+1am=0，得：2am一am=0,由S2m1=38知a(m0,所以，am=2,又S2m1=38,即_2=38,即(2m1)x2=38,解得m=10.答案：C4.(2012济宁高二检测)在等差数列an中，已知3a3:a5=，贝US9:S5的值是()4279A.20B.43 12C.-D.4 59a1+a9答案：DS9S59a59412=x=x=.5a+a55a3535二、填空题52*5. 在数列an中，an=4n歹，ai+a2+an=an+bn,nN,其中a,b为常数，则ab=5解析：tan=4n2,答案：

3、10235n+4n，一222n从而Sn=2=2n2'a=2,b=2ab=1.答案：16. 在数列an中，ai=1,a2=2,且an+2an=1+(1)n(nN)，贝VSoo=.解析：由a1=1,a2=2且an+2an=1+(1)(nN)知，当n为奇数时，an+2ch=0；当n为偶数时，an+2sh=2.所以前100项中，奇数项为常数项1,偶数项构成以a2=2为首项，2为公差的等差数列.50X49S°0=50X2+2X2+50X1=2600.答案：26007. 已知S是等差数列an的前n项和，a4=15,S=55,则过点R3,a3),Q4,a»的直线的的斜率为.解析：

4、由S5=5a3=55得，a3=11,直线PQ的斜率k=4.43答案：4&(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析：法9S9=S4,即a1+a924a1+a42 9a5=2(a1+a4)，即9(1+4d)=2(2+3d),1丄11d=2，由12(k1)+1+3()=0666得k=10.法二：S9=$,as+a6+a7+as+a9=0, a7=0,从而a4+a10=2a7=0,k=10.三、解答题9. 等差数列的中，ai=-60,亦=12,求数列|an|的前n项和.ai7ai1260解：数列an的公差d=17二1=花=3,-an=a

5、i+(n1)d=60+(n1)x3=3n63.由an<0,得3n63<0，即n<21.数列an的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数.设$、S'n分别表示数列an、|an|的前n项和，4当nw20时，Sn=S=60n+-n12x3=2n2+n；当n>20时,S'n=一So+(S$0)=Si一2S20n=60n+一n12x32X(60x20+20X192x3)32123=°n丁n+1260.数列|an|的前n项和为32123°n+丁nnw20S'n=討一晋n+1260n>20,满足S5S510. 设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列&的前n项和为+15=0.(1) 若S5=5,求S6及a1;(2) 求d的取值范围.15解：(1)由题意知Ss=3,a6=SS=8,解得a1=乙5a1+10d=5,所以a1+5d=8所以Ss=3,a1=7.因为SS+15=0,所以(5a1+