高中数学难点解析教案26垂直与平行

1、高中数学难点解析难点26垂直与平行垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题难点磁场（）已知斜三棱柱ABCAiBiCi中，AQi=BiCi=2，D、Di分别是AB、A1B1的中点，平面AiABBi丄平面AiBiCi，异面直线ABi和CiB互相垂直.求证：ABi丄CiDi；求证：ABi丄面AiCD;若ABi=3，求直线AC与平面AiCD所成的角.案例探究例i两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB，且AM=FN，求证：MN/平面BCE.命题意图：本题主要考查线面平行的判定

2、，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识，属级题目知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线（内）/线（外）=线（外）/面.或转化为证两个平面平行.错解分析：证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键.技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明.证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行.证法一：作MP丄BC,NQ丄BE,P、Q为垂足，则MP/AB,NQ/AB.MP/NQ,又AM=NF,AC=BF,MC=NB，/MCP=/NBQ=45° RtMCP也RtNBQ MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形 M

3、N/PQ/PQ二平面BCE,MN在平面BCE夕卜， MN/平面BCE.证法二：如图过M作MH丄AB于H，贝UMH/BC,.AMAHAC"AB连结NH，由BF=AC,FN=AM，得史=少BFABANH/AF“BE.MH护以、由NH/舒L平面M'VH”平而收下MN/平面BCE.例2在斜三棱柱AiBiCiABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BBiCiC丄底面ABC.(1) 若D是BC的中点，求证：AD丄CCi；过侧面BBiCiC的对角线BCi的平面交侧棱于M，若AM=MAi,求证：截面MBCi丄侧面BBiCiC;(3)AM=MAi是截面MBCi丄平面BBiCiC的充要条件吗

4、？请你叙述判断理由命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，属级题目知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质错解分析：(3)的结论在证必要性时，辅助线要重新作出技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙作辅助线(i)证明：TAB=AC,D是BC的中点，AD丄BC底面ABC丄平面BBiCiC,：AD丄侧面BBiCiCAD丄CCi.证明：延长BiAi与BM交于N，连结CiN/AM=MAi,：NAi=AiBiAiBi=AiCi,AAiCi=AiN=AiBi-CiN丄CiBi底面NBiCi丄侧面BBiCiC,：CiN丄侧

5、面BBiCiC二截面CiNB丄侧面BBiCiC截面MBCi丄侧面BBiCiC.(3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性过M作ME丄BCi于E,t截面MBCi1侧面BBiCiC ME丄侧面BBiCiC，又TAD丄侧面BBiCiC. ME/AD,M、E、D、A共面tAM/侧面BBiCiC,AM/DE/CCi丄AM,DE/CCi/D是BC的中点，E是BCi的中点1 i-AM=DE=CC=AAi,AM=MA2 2锦囊妙计垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系:i. 平行转化弋面平行2. 垂直转化线曹書直线面垂宜每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或

6、平行最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直歼灭难点训练一、选择题.()在长方体ABCDAiBiCiDi中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点Ai到截面ABiDi的距离是()A.83B.-8C.-3D.-4?.()在直二面角aIB中，直线a二a,直线b二3,a、b与I斜交，则()A.a不和b垂直，但可能a/bB.a可能和b垂直，也可能a/bC. a不和b垂直，a也不和b平行二、填空题D. a不和b平行，但可能a丄b-.()设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X丄Z且Y丄Z=X/Y”为真命

7、题的是(填序号). X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面.(*)设a,b是异面直线，下列命题正确的是. 过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直b垂直b平行PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面, 过a一定可以作一个平面与 过a一定可以作一个平面与三、解答题5. ()如图，在四棱锥E、F分别是AB、PC的中点.当平面PCD与平面ABCD(i)求证：CD丄PD;求证：EF/平面PAD;6. ()如图，在正三棱锥ABCD中，/BAC=30°,AB=a,平行于AD、B

8、C的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.(i)判定四边形EFGH的形状，并说明理由.设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC丄平面EFGH，请给出证明.=()如图，正三棱柱ABCAiBiCi的各棱长都相等，D、E分别是C®和ABi的中点，点F在BC上且满足BF:FC=1:3.若M为AB中点，求证：BBi平面EFM;(2) 求证：EF丄BC;求二面角AiBiDCi的大小.&.()如图，已知平行六面体ABCDAiBiCiDi的底面是菱形且/CQB=/CiCD=/BCD=60°,(i)证明：CiC丄BD;3(2)假定CD=2,CCi=，记面C

9、iBD为a,面CBD为3，求二面角aBD3的平面角2的余弦值；CD当CCi的值为多少时，可使AiC丄面CiBD?参考答案难点磁场i.(i)证明：AiCi=BiCi,Di是AiBi的中点，二CiDi丄AiBi于Di,又平面AiABBi丄平面AiBiCi,-CiDi丄平面AiBiBA,而ABi二平面AiABBi,-ABi丄CiDi.(2)证明：连结DiD,vD是AB中点，-DDi出CCi,-CiDiHCD,由得CD丄ABi,又CiDi丄平面AiABBi,CiB丄ABi，由三垂线定理得BDi丄ABi,又vAiD/DiB，-ABi丄AiD而CDnAiD=D，-ABi丄平面AiCD.解：由(2)ABi丄

10、平面AiCD于0,连结COi得/ACO为直线AC与平面AiCD所成的AO1角，ABq,AC=AiCi=2,.AO=1，二sinOCA=AC2/OCA=三6歼灭难点训练一、1解析：如图，设AiCiHBiDi=Oi,tB1D1丄AQi,BiDi丄AAi,BiDi丄平面AAiOi,故平面AAiOi丄ABiDi,交线为AOi,在面AAiOi内过Ai作AiH丄AOi于H,则易知AiH长即是点Ai到平面ABiDi的距离，在RtA1O1A中，AiOi=2,AOi=32，由A1O1AiA=hAOi,可得AiH=.3答案：C2解析：如图，在I上任取一点P,过P分别在a、3内作a'/a,b'/b,

11、在a'上任取一点A，过A作AC丄I,垂足为C,则AC丄3,过C作CB丄b'交b'于B,连AB,由三垂线定理知AB丄b',APB为直角三角形，故/APB为锐角答案：C二、3解析：是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，是真命题，是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例答案：4三、5证明：(1)/PA丄底面ABCD,AD是PD在平面ABCD内的射影，/CD平面ABCD且CD丄AD,CD丄PD.(2) 取CD中点G,连EG、FG,/E、F分别是AB、PC的中点，EG/AD,FG/PD平面EFG/平面PAD，故EF/平面FAD(3) 解：

12、当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF丄面PCD证明：G为CD中点，贝UEG丄CD,由(1)知FG丄CD，故/EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角即/EGF=45。，从而得/ADP=45°,AD=AP由RtPAEBRtCBE,得PE=CE又F是PC的中点，EF丄PC,由CD丄EG,CD丄FG,得CD丄平面EFG,CD丄EF即EF丄CD，故EF丄平面PCD.6.(1)证明：AD/面EFGH面ACDP面EFGH-HGADU面ACD同理EF/FG,.EFGH是平行四边形/ABCD是正三棱锥，A在底面上的射影0是厶BCD的中心， DO丄BC,AD丄BC, H

13、G丄EH，四边形EFGH是矩形.(2)作CP丄AD于P点，连结BP,TAD丄BC,AD丄面BCP/HG/AD,HG丄面BCP,HG二面EFGH.面BCP丄面EFGH,43在RtAPC中，/CAP=30°,AC=a,.AP=a2'7. (1)证明：连结EM、MF,TM、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点， BB1/ME，又BB1二平面EFM,BB1/平面EFM.(2)证明：取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得：AN丄BC,又BF:FC=1:3,F是BN的中点，故MF/AN, MF丄BC,而BC丄BB1,BB1/ME. ME丄BC,由于MFAME=M,BC丄平面EFM,又EF

14、丄肓EFM,BC丄EF.解：取B1C1的中点O,连结A1O知，A1O丄面BCC1B1,由点O作B1D的垂线OQ,垂足为Q,连结A1Q，由三垂线定理，A1Q丄B1D，故/A1QD为二面角AlB1DC的平面角，易得/Ago=arctan、.15.8. (1)证明：连结A1C1、AC,AC和BD交于点O,连结C1O,四边形ABCD是菱形，AC丄BD,BC=CD又/BCC1=ZDCC1,C1C是公共边，GBCAC1DC,C1B=CQDO=OB,C1O丄BD，但AC丄BD,ACAC1O=OBD丄平面AC1,又C1C平面AC1,C1C丄BD.(2)解：由(1)知AC丄BD,C1O丄BD，/C1OC是二面角aBD3的平面角.在厶C1BC中，BC=2,C1C=-,/BCC1=60°,