高三(理科)第二次月考试卷

1、高三(理科)第二次月考试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 在复平面内，复数z=i(12)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知全集U=R，集合M=x2EX1兰2和N=xx=2k1,k=1,2,|H的关系的韦恩(Venn图如图1所示，则阴影咅盼所示的集合的元素共有A.2个B.3个C.4个D.无穷多个3.已知向量ab不共线，c=ka，b(kR),d=a-b,女口果cd,那么.k=1且c与d反向.k=-1且c与d反向A.k=1且c与d同向C.k1且c与d同向4下列曲线中离心率为_6的是22(B)-4)tx-b)=

2、1222(C)丄=1462(D)冬丄=1410最小值是C.121A.B.-127.等差数列an的前n项和为Sn,且§3D.1=6,a1=4,贝U公差d等于5A.1BC.-2D33it8.2二(1cosx)dx等于2A.:B.2C.-2D.:+29.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，贝怀同的组队方案共有(A)70种(B)80种(C)100种(D)140种10纸制啲正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、夕卜面朝上展平，得到右侧的平面图形，贝U标的面的方位是A.南B.北C.西D.下二、填空

3、题：本大题共5小题，共25分。把答案填在题中横线上。11.y-y7的展开式中x3y3的系数为12程序框图(即算法流程图)女口图所示，其输岀结果是.13已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x一4f(X)且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0在区间一8,8上有四个不同的根为，x2,x3,x4,则为十x2十x3+x4=.14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是3.15. 和：为不重合的两个平面，给出下列命题：(1) 若丁内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于1;(2) 若一夕卜一条直线l与一内的一条直线平行，贝Ul和平行；垂直;设:和：相交于

4、直线l,若内有一条直线垂直于l，则和：直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分。116. (12分)在:ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。3(I)求sinA的值；(II)设AC=、.6,求厶ABC的面积。17. (13分)从集合11,2,3,4,5/的所有非空子集中，等可能地取出一个。(1) 记性质r：集合中的所有元素之和为10求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2) 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期E18(12分)如图，直三棱柱ABC-ABC中，AB_ACD、E分别为

5、AA1、BQ的中点，DE_平面BCC1(I) 证明：AB=AC(II) 设二面角A-BDC为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小。I_T"TIi*I11*fi1_LJ_|19(12分)设数列an的前n项和为Sn,已知&=1,Sn1=4an2设bn二an1-玄，证明数列bn是等比数列(II)求数列an的通项公式。20.(本小题满分13分)3已知，椭圆C过点A(1-),两个焦点为(一1,0),(1,0)。2(1) 求椭圆C的方程；(2) E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。21.(本小题共14分)设函

6、数f(x)二xel：kt)(i)求曲线y=f(x)在点(0(0)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；(川)若函数f(x)在区间(-11内单调递增，求k的取值范围.答案一:选择题BADBCACDAB二填空题11.612.12713.-814.1815.(1)(2)三.解答题(16)本小题满分12分解:(I)由sin(C-A)=1,一二：:C-A：二，知C=A二。2又ABC，所以2AB,即2AB,0：A-242故cos2A=sinB,12sinA1.,sin3A.3(II)由(I)得：cosA又由正弦定理，得:_3BCScsinBsinC=-ACBCcosA=32.2sinA血AC=3坨

7、sinB1所以SABCACBC17、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n=c5cfc3C54c5=31事件A包含的基本事件是1,4,5、2，3，事件A包含的基本事件数m=3所以p（A）=mn31（II）依题意，的所有可能取值为C15又P（"）=CV31,P（=2）C：5、1，2,3,41，2,_31"P（京三，P（=5）=密3131313,1031P(311031512345P510105113131313131故的分布列为：色+2®+3®+4空从而E=118.（I）分析一：连结BE,+531313131318031：ABC-

8、A1B1C1为直三棱柱，B1B90,'.'E为BQ的中点，.BE=EC。又DE_平面BCG,-BD二DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA平面ABC,-AB二AC（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取BC的中点F,证四边形AFED为平行四边形，进而证AF/DE,AFBC,得AB=AC也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。（II）分析一：求BiC与平面BCD所成的线面角，只需求点Bi到面BDC的距离即可。作AG_BD于G，连GC，贝VGC_BD，.AGC为二面角A-BD-C的平面角，NAGC=60。.不妨设AC=23,贝UAG=2,GC4在RTAABD中,由ADABBD,

9、偏得AD=.6设点B1到面BDC的距离为h,B1C与平面BCD所成的角为。禾U用1 13Sb1bcDEbcdh,可求得h=2.3,又可33_hi求得BC=43sin30.BiC2即BiC与平面BCD所成的角为30.分析二：作出BiC与平面BCD所成的角再行求解。如图可证得B比面AF,E所以面AFE_面。由分析一易知：四边形AFED为正方形，连AE、DF,并设交点为O,则EO_面BDC,OC为EC在面BDC内的射影。二.ECO即为所求。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面BDC的法向量n，则BiC与平面BCD所成的角即为BiC与法向量n的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。i9解：(I

10、)由ai=i,及Sn十=4an+2,有ai+a?=知+2a?=3ai+2=5二bi=a?-2ai=3由Sn十=4an+2则当n王2时，有S4a+2得ani=4an-4anJrani-2an=2(an-2an)又7bn二ani-2an,bn=2bn4bn是首项b=3，公比为2的等比数列.(II)由(l)可得bn二ani2an=3-2nJanian_31 3是首项为一，公差为一2 4ani33in(n-n,an的等比数列.-(3n-i)2心20.解：（I）由题意，c=i,可设椭圆方程为iib29223右*，解得b",b（舍去）2 244422所以椭圆方程为-yio22代入-yi得4343

11、3(n)设直线AE方程为：y=k(x-i)2(34k2)x24k(3_2k)x4(3_k)2_i2=023设E(XE,yE),F(XF,yF),因为点A(i-)在椭圆上，所以23 24(k)2-i2Xf23 4k23yE=kxEk2又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以一K代K，可得Xf=4(3k)2-12234k2yE=-kxE所以直线EF的斜率Kef-k(xFxE)2k1即直线EF的斜率为定值,Xf-Xe1其值为1XfXe12分21.【解析】.(i)f'x=1kxe1,f'0=1,f0=0,曲线y二f（x）在点（0,f（0）处的切线方程为y=x,'kx1(n)由fx=1kxe=0，得xk=0,k若k0，则当x-，f