高三职高数学复习资料

1、第一章集合与函数概念(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2) 常用数集及其记法N表示自然数集，N”或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集(3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者a-M，两者必居其一.(4) 集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5) 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(6) 子集、真子集

2、、集合相等名称记号意义性质示意图子集A匸B(或B二A)A中的任一元素都属于BA匸A0匸A若A匸B且B§C，则A匸C若AGB且B5A，则A=B(巧(或真子集AMB丰(或B二)A)丰AJB，且B中至少有一元素不属于A(1)A(A为非空子集)丰若A=B且BUC，则A=C丰丰丰集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于AA匸B(2)B匸A0(7)已知集合A有n(n_1)个元素，则它有2n个子集，它有2n-1个真子集，它有2n-1个非空子集(8)它有2n-2非空真子集名称记号意义性质示意图交集aAbx|xA,且xB(1)A"A=A(2)aP|0=0(3)A“B匸AA&

3、quot;B匸BAQJ并集aUbx|xEA,或B(1)AUA=A(2)AU。=A(3)aUb二AaUb：B第二章不等式(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|ca(a=0)x|-acxva|x|>a(a>0)x|x£-a或xaa|ax+b|vc,|ax+b|ac(ca0)把ax+b看成一个整体，化成|x|ca，|x|aa(a>0)型不等式来求解(2)元二次不等式的解法判别式=b2-4acA>0A=0A<0二次函数2y=ax+bx+c(a>0)的图象/O乜M-T/p一元二次方程2ax+bx+c=0(aA0)的根-b土Jb2-4ac32a(其中Xi

4、<X2)bXiX22a无实根2ax+bx+c>0(a>0)的解集x|xvx)或xax2x|-2aRax+bx+c£0(a>0)的解集X|Xjvx<x200euAx|xU,且x-A1A|(6UA)痧(AB)=(uA)J仇B)2AUGA)=U3.常用的基本不等式第三章函数(1)函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xi、X2,当xi<x2时，者B有f(xi)vf(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.yy=f(x)f(x)f(X)(1) 利用定义(2) 利用已知函数的

5、单调性(3) 利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4) 利用复合函数oXiX2X如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2，当Xi<X2时，都有f(xi)>f(X2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.yf(Xi)y=f(x)f(T(1) 利用定义(2) 利用已知函数的单调性(3) 利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4) 利用复合函数oxix2X在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.(2)函数的奇偶性 定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函

6、数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x).，那么函数f(x)叫做奇函数.-ai(a.f)rr.(1) 利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2) 利用图象(图象关于原点对称)gf-a)oak如果对于函数f(x)定义域内任意一个X，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.(-a.f(a)>(1) 利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2) 利用图象(图象关于y轴对称)-a6a%指数与对数运算分数指数幕与根式:如果xa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为°，若a=0，则当n为奇数时，a的n次方根有1个，记做：a;当n为偶数时，负数没有n次方根，

7、正数a的n次方根有2个,其中正的n次方根记做na.负的n次方根记做-na1.负数没有偶次方根;2.两个关系式：（：a）n=a;n孑an为奇数a|a|n为偶数3、正数的正分数指数幕的意义:ma_n_正数的负分数指数幕的意义:4、分数指数幕的运算性质:mna-am-n=a;/m、nmn(a)a(ab)m=a0a1，其中n均为有理数，a,b均为正整数二对数及其运算1.b.定义：若a-N(a>0，且a工1,N>0)，则b=IogaN2.两个对数:常用对数:=10log10自然对数:二e：2.718283.三条性质:1的对数是0,即loga0；底数的对数是1,即logaa=14.负数和零没有

8、对数.四条运算法则：lOga(MN)TogaMlogaMbgaN=logaM-logaN;5.logaMn=nloga其他运算性质:log对数恒等式：aloganMJlogaMn换底公式:logcblOgablOgblOgaC；logablogb1；logamblogabm数称函名对数函数定义函数y=logaX（a>0且a鼻1）叫做对数函数图象a>10cac1Jykx=1:y=gx厂y卜x=1；y=logax!(1,0)O/(1,o)xO定义域（0严）值域R过定点图象过定点（1,0），即当x=1时，y=0奇偶性非奇非偶单调性在（0,七边）上是增函数在（0,+处）上是减函数函数值的变

9、化情况logaXO(x>1)gx"(x=1)Iogaxc0(0cxc1)logaXvO(x>1)gx"(x=1)logax>0(0cxv1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.函数名称指数函数定义函数y=ax（a>0且a式1）叫做指数函数图象a>1Ocav1yLXiy=a*xiy=a1yy=1丿y=1(0,1)(0,1)OIAXO>X定义域R值域(0,-He)过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数xAa>1(x>0)xAa&

10、lt;1(x>0)函数值的ax=1(x=0)ax=1(x=0)变化情况xAa<1(x")xAa>1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低.(3)二次函数解析式的三种形式一般式：o0f(x)二ax2bxc(a0)顶点式：f(x)二a(x-h)2k(a0)两根式:f(x)=a(x-xj(xx2)(a=0)(2)求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时，宜用一般式. 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. 若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便.(4)二次函

11、数图象的性质2b二次函数f(x)=axbxc(-0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x,顶点坐标ab2a24ac-b4ab2ab当a0时，抛物线开口向上,函数在(-：,-R上递减,2a时，fmin(X)二4ac-b24abb当a0时，抛物线开口向下，函数在(-二，-上递增，在-二)2a2aK上递减，当X=-时,2afmax(X)=4aCb4a22二次函数f(x)=axbxc(a=0)当.：-b-4ac0时，图象与x轴有两个交点Mi(,0),M2(x>,0),|MiM2hl-X>k第四章平面向量i向量：既有大小，又有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.数量：只有大小，没有方

12、向的量.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.2向量加法运算:三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.三角形不等式:运算性质：交换律：abba；=AB+BC=AC呻呷呻呻呷斗呻呷吟斗结合律：abcabc:a0=0a二坐标运算：设aX,y1,b=x2,y2，贝Uab=为x2,%y2.18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.一一T*呻彳坐标运算：设a=：门,y1，b=：iX2,y2，则a_b=為_x?,yi_y?.一设f、两

13、点的坐标分别为x,%，x2,y2，u三=xx2,-y2.3.向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作当/，0时，的方向与a的方向相同；当:o时，a的方向与a的方向相反；当怎=0时,运算律：Ja二a；，a=，a；，a-ib.坐标运算：设a二x,y，则a=x,y二x,y.4. 等差数列中，已知p,q,m,n则2am=ap'aq。5. 若a均为:pan佝q；3kbnf也为等差数列，且公差分别为6. 在等差数列等差数列，且公差分别为d1,d2,则数列8.若等差数列的项数为2n,则有S偶-S奇二nd,|奇S偶an。an1等差数列的项数为奇数n,则Sn二S奇'S偶

14、且a中间项9.3为等差数列中，S2nv=(2n-1)an。A2nB2nJ_an。bnan=AnB（A丰0）是一次函数的形式；是不含常数项的二次函数的形式。若厲*,4均为等差数列，前n项和分别为An,Bn，则10.等差数列：an?通项公式是：前n项和公式Sn=An2Bn（A工0）（注当d=0时，Sn=na1,a=a1数列第五章一、等差数列的性质：1. 定义式：a2-a1=a3-a2二=an-an=d（常数）。2. 通项公式：a.二（n一1）d，推广型通项公式：an二am（n-m）d,变形:d。n1nma+b3. 若a,A,b成等差数列，则称A为a，b的等差中项，且A=一2N*,若p+q=m+n贝

15、Vaaaam，若2m=p+qpd1,d1,d1kd2。Sn中，等距离取出若干项也构成一个等差数列,即an,anm,an2m,a*3m,为等差数列，公差为mda7.等差数列G前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-Szn,为等差数列，公差为n2d。an_0来确定n。0n十兰0an乞0“来确定n。iAht=0若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组11.若ai>0,d<0,Sn有最大值，可由不等式组二、等比数列的性质：(n-2)。1. 定义式：生二生二屯=anda1a2a32. 通项公式：an二agZ，推广型通项公式：an二amqZ。3. 若a,G,b为等比数列

16、，则称G为a,b的等比中项，其中ab>0,G=-ab。4. 等比数列丿中，已知p,q,m,nN,若p+q=m+n贝Vapaq=a*am，若2m=p+q则an二aqap。5.pan,若an,b丄,anan均为等比数列，且公比分别为qi,q2，则数列bn,|an|也为等比数列，且公比分别为bn1,|qq2i|。pqi,qiq2,qi6. 在等比数列Sn中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an.m,an2m,an.3m，为等比数列，公比为q"。7. 等比数列乩前n项和为Sn，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,为等比数列，公比为（注意：当q=-1,n=2k（kN）时，此

17、性质不成立）8. 等比数列£n，前n项积为二n，则二k,21,坐，为等比数列，公比为q"。-k-J2k9. 等比数列：an匚中，若ai>0，则q>i时，数列递增;0<q<i时，数列递减。三、数学方法1等差数列的通项推导：叠加法2. 等比数列的通项推导：叠乘法:3. 裂项相消求和法4. 与Sn有关的数列问题，一般要用用。5. 递推关系求通项：an1=an若a1<0，则q>1时，数列递减;0<q<1时，数列递增。前n项和的推导：倒序相加法前n项和推导：错位相减法ai=Si,a*=Sn-Sn（n一2）,二者必须同时使f（n）型：叠加

18、法anpanq型：构造等比数列法an型：倒数法an+Panianp(ani-an)=0型：与同型anPnpani-qan=0型：结合第六章排列、组合与二项式定理一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2.乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。排列：从n个不同元素中，任取m(mWn)个元素，按照一定的顺序排成列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A；.二、公式nl1.二nn1n2n-m1二!(n_mJ2.用-1<-规定：0

19、!/(1)n!=n(n-1)!,(n1)n!=(n1)!nn!=(n1)-1n!=(n1)n!-n!=(n1)!-n!;nn1-1n1111(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!三.组合：从n个不同元素中任取m(mWn)个元素并组成一组，叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数，记作1.公nn_1n_m1m!Cn。AmmnCn一,mAm规定：c；=12组合数性质：厂：；n!m!n-m!式舟工朋冲21,朋±0母朋mNn_mn,mm4mCnCn一Cn1,C0Cm=c:-一；：-一；注:C；+01+。*卄|(4二+4=C：I+Crl+Cl+)|Cnr4+Cn=CcnCn

20、=2n一常+c：*+iiici+cn=c當若cn°1=cn02则mm?或m1+mn三、二项式定理1.二项式定理：(a+b)n=C0anb°pnanb十-pnan_rbr十pna0bn.展开式具有以下特点： 项数：共有n1项； 系数：依次为组合数c0，cnC2,cn,cn； 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开二项展开式的通项.rn_r(ab)n展开式中的第r1项为：讦Cnab(O-rn,r，Z).二项式系数的性质. 在二项展开式中与首未两项等距离”的两项的二项式系数相等； 二项展开式的中间项二项式系数最大.I.当n是偶数时，中间项是第n叽它

21、的二项式系数C2n最大;n/n申n亠1n亠1II.当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第，1项，它们的二项式系数C2n=C2n22最大. 系数和：01nnCnCnCn2024.13.n-1CnCnCn丄nCn=2第七章概率随机实验：将一切具有下面三个特点：（试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的E表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Qo样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作3.样本空间：所有样本点组成的集合称

22、为样本空间样本空间用Q表示一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件一单点集，复合事件一多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）第八章三角函数1两角和与差的正弦、余弦和正切公式:cos：-coscos：sin：sin:cos：-cos：cos-sin：sin：；sin：-sin：cos；-cosjsin：:sin：:=sin:cos：cosjsin：；-Phtan：-tan:1tanjtan:tan->1tan:tan:1-tan。tanP2二倍角的正弦、余弦和正切公式：（tan：-tan：二tan：-1tan.stan：）

23、；（tan：tan：二tan：；-T1J1-tan：tan：）.sin2：=2sin:cos：.二1-sin2：二sin2二'cos2；-2sin:cos：-（sin；二cos：）22222cos2：=cos:-sin:=2cos:1=12sin:八八匚升幂公式1co=2cos-1-co=2sin2=降幂公式cos：cos2：£T.21-cos2：,sin:22tan2：=2tan:1-tan2:万能公式3、半角公式2tansina-;cos1-tan22a1亠cosacos-2V2ah-cosa叫1cosaa1-cosasin-i2/2sina1-cosa1cossina1

24、tan2-(后两个不用判断符号,更加好用)4、正弦定理：在-me中，a、b、c分别为角二、己、C的对边，则有一?sin=_sin：.sinC=2R5、(r为心e的外接圆的半径正弦定理的变形公式：a=2Rsinz,b=2Rsin2,c=2RsinC；abcsin,sin，sinC:a:b:c=sindsin2:sinC;2R2R2R6、三角形面积公式：s.m=2111bcsinabsinCacsin丨；_22'7、.22余弦定理：在mC中，有abc2-2bccosZ，推论：cos丄ca2bc第九章空间点、直线、平面之间的位置关系立体几何1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)

25、 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2) 平面通常用希腊字母a、B、y等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC平面ABCD等。3三个公理：(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：AB、C三点不共线=>有且只有一个平面a,使ACa、Ba、Ca。公理2作用：确定一个平面的依据。(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公

26、共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PCaQB=>an3=L,且PCL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：、相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a/bc/b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或

27、互补4注意点： a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0般取在两直线中的一条上；n 两条异面直线所成的角9(0，); 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指岀：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，

28、可用aa来表示十直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aaCbB_=>a.-/aa/b-平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示:a3'-b3aHb=p3aa/ab/a亠2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质简记为：线面平行则线线平行符号表示：1、定理：一条直线与一个平面平行

29、，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。a/aa-3aaH3=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：a/3"aHy=aa卜b3Hy=b-作用：可以由平面与平面平行得岀直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L丄a,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂

30、直。注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形B或a-AB-B3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积S=2r-2二r223圆锥的表面积S=.rl224圆台的表面积S二二:r-

31、Rl二R（二）空间几何体的体积25球的表面积S=4二R1柱体的体积V=S底h13台体的体积V二-（S±.S上8下ST）h、12锥体的体积VS底h3434球体的体积VR33第十章解析几何倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与X轴平行或重合时，规定a=0°.2、倾斜角a的取值范围：0°<a<180°.当直线l与X轴垂直时，a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a（a工90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用

32、小写字母k表示，也就是k=tana当直线l与x轴平行或重合时，a=0°,k=tanO°=0;当直线l与x轴垂直时，a=90°,k不存在.由此可知，一条直线l的倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1工x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x1两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即-一一：T1-j注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提

33、，结论并不成立即如果k仁k2,那么一定有L1/L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线I经过点P0(x0,y0)，且斜率为kyy0=k(xx0)2、直线的斜截式方程：已知直线I的斜率为k，且与y轴的交点为RP2I：；x2-x2I亠y2-yi(0,b)y=kxb直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P(Xi,X2),卩2&2,y2)其中(Xi=X2,%=y?)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线I与x轴的交点为a(a,0)，与

34、y轴的交点为b(0,b)，其中a=0,b=0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC=0(a，b不同时为o)2、各种直线方程之间的互化。直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给岀例题：两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0l3x4y-2=0得x=-2，y=2解：解方程组2x十2y十Z0所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)两点间距离两点间的距离公式点到直线的距离公式1. 点到直线距离公式：l:AxByC=0的距离为：_|Ax°+By。+CJa2+B2点P(x0,y0)到直|线H丄hok=O=J©d2、两平行线间的

35、距离公式：已知两条平行线直线|1和|2的一般式方程为h：AxByC0，|G-C?l2:Ax+By+C2=0，则l1与12的距离为d=JA2+B2圆1、平面内与两个定点Fi,F2的距离之和等于常数（大于FjFqI）的点的轨迹称为椭圆即：|MF,|-|MF2|=2a,（2a|F,F2|）。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形k.h，y91标准方程222+1=1(a>bA0)ab22打+以=1(a>b>°)ab范围a兰xa且一b兰yb-bxb且一a<ya顶点A,(-a,0)、跟(a,0)E,(

36、0,-b)、E2(0,b)A,(0,a)、A2(0,a)已(七0)、E2(b,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦占八'、八、F,(-c,0)、F2(c,0)F,(0,-c卜F2(0,c)焦距|f,F2|=2c(c2=a2b2)对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率c/b2e=_=-(0<e<1)aVa3、平面内与两个定点F!,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F,F2|）的点的轨迹称为双曲线即:|MF,|-|MF2ll=2a,（2a：|F,F2|）。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形Tprk标准方程22xy“22=1(a>0,b>0)ab22yx=1(a>0,b>0)ab范围x<-a或xZa,y壬RyEa或ya,xR顶点-a,0卜直2(a,0)d(0,-a卜直2(0,a)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦占八'、八、FJ-c,0卜F2(c,0)h(0,-c卜F2(0,c)焦距F1F2=2c(c2=a2+b2)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c/b2(e")aYa渐近线方程y=±bxay沖5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、平面内与一个定点F和一条