全国卷3高考文科数学试题及答案

1、绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试（新课标出）文科数学注意事项：1 .答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试Z束后,将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,A. 1B. 22.复平面内表示复数z=i（2+i）的点位于A.第一象限B.第二象限

2、则A B中元素的个数为C. 3C.第三象限D. 4D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月绘制了下面的折线图.至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小， 变化比较平4.已知sincos4-,则 sin 235 .设x,y满足约束条件x 0,y 0A. 30B. T,2一 一 1，一6 .函数f(x)=一sin(x+)+cos(x)的取大值为 536A

3、. 6B, 157 .函数y=1+x+2-的部分图像大致为 x匕A /° I' BE/-7C yb(11D18 .执行卜面的程序框图，为使输出S的值小可则z=x-y的取值范围是C. 0,2D. 0,3CTD. 155VJ. r3 . >0 1A-1 1J1 ")0 1%/二91, 则输入的正整数N的最小值为A. 59.已知圆柱的高为 1, 的体积为则该圆柱B. 4C. 3D. 2它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，B 3九C 冗,42D.10 .在正方体 ABCD ABiCQi中，E为棱CD的中点, 则A. AiEXDCiB. AELBDC. Ai

4、EXBCiD. A1EXAC22(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段A1A2一一一一 x y )11 .已知椭圆C: -2 21a b为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切,则C的离心率为'一 63B.C.D.12.已知函数f(x)x2 2x a(ex1 ex1)有唯一零点则a=A.1B. 1C. 1232D. 1、填空题：本题共 4小题， 每小题5分， 共20分。13. 已知向量 a ( 2,3),b (3,m),且 a,b,则 m=x2y2314. 双曲线一2" 1 (a>0)的一条渐近线方程为 y x, 则a= a29515.

5、祥BC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c。已知 C=60°, b=芯,c=3,贝f A=ox 1, x 0116. 设函数f(x) *则满足 “x) f (x )1的x的取值范围是。2x, x 0,2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)设数列an满足a1 3a2 K (2n 1同 2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列 一n 的前n项和. 2n 118. (12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货

6、量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元， 未售出的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25, 需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25), 需求量为300瓶；如果最高气温低于 20, 需求 量为200瓶.为了确定六月份的订购计划 ， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的

7、概率;当六月份这种酸奶一天(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)的进货量为450瓶时， 写出丫的所有可能值，并估计丫大于零的概率.19. (12 分)如图， 四面体ABCD中，4ABC是正三角形， AD=CD.(1)证明：ACXBD;(2)已知 ACD是直角三角形, AB=BD .若E为棱BD上与D不重合的点, 且AE XEC, 求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比.20. (12 分)在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mxN与x轴交于A, B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACXBC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三

8、点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21. (12 分)已知函数 f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f (x)的单调性；3(2)当a<0时，证明f(x) 2 .4a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)，一 一一x 2+t, 一在直角坐标系xOy中， 直线11的参数方程为(t为参数)， 直线12的参数y kt,x 2 m,方程为 m(m为参数).设1i与l2的交点为P, 当k变化时，P的轨迹为曲线 C.y 7,(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点， x轴正半轴为

9、极轴建立极坐标系， 设 馆：Kcos卅sin 0)- 72=0,M为l3与C的交点， 求M的极径.23. 选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) = x+1 - X- 2 | .(1)求不等式f(x)ni的解集；(2)若不等式f(x) TX +m的解集非空, 求m的取值范围绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空题13. 214. 515. 75°16. (-错误 !未找到引用源。错误 ! 未找到引用源。)三、解答题17.解 :1 )因为 错误 !

10、未找到引用源。+3 错误 ! 未找到引用源。+ (2n-1)错误！未找到引用源。=2n, 故当nR2时,错误 ! 未找到引用源。+3 错误!未找到引用源。+ (错误!未找到引用源。-3)错误 !未找到引用源。=2( n-1)两式相减得(2n-1 ) 错误!未找到引用源。=2所以错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。(n>2)又因题设可得错误!未找到引用源。=2.=错误！未找到引用源。从而错误!未找到引用源。的通项公式为 错误！未找到引用源。(2)记错误！未找到引用源。的前n项和为错误!未找到引用源。，由(1)知错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未

11、找到引用源。.则 错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.18 .解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶， 当且仅当最高气温低于 25, 由表格数据知， 最高气温低于25的频率为错误!未找到引用源。， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于 25, 则Y=6错误！未找到引用源。450-4错误！未找到引用源。450=900; 若最高气温位于区间 20,25), 则Y=6

12、错误！未找到引用源。300+2 (450-300) -4错误！未 找到引用源。450=300;若最高气温低于 20, 则Y=6错误！未找到引用源。200+2 (450-200) -4错误！未找到引用源。450= -100.所以，Y的所有可能值为 900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为错误!未找到引用源。，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19 .解:(1)取AC的中点。连结DO, BO.因为AD=CD, 所以ACDO.又由于 那BC是正三角形, 所以ACXBO.从而AC，平面 DOB, 故ACBD.（ 2）连结EO.由（1）及

13、题设知/ ADC=90°,所以DO=AO.在RtAAOB中, 错误！未找到引用源。.又 AB=BD, 所以错误!未找到引用源。, 故/ DOB =90°.由题设知 AEC 为直角三角形, 所以 错误！未找到引用源。.又 ABC 是正三角形, 且 AB=BD , 所以 错误!未找到引用源。.故 E 为 BD 的中点 , 从而 E 到平面 ABC 的距离为D 到平面 ABC 的距离的错误 ! 未找到引用源。 , 四面体 ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的错误!未找到引用源。, 即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1.20 .解：（1）不能出现 ACLBC

14、的情况， 理由如下：设 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则 错误!未找到引用源。满足 错误 !未找到引用源。 所以 错误! 未找到引用源。.又 C 的坐标为（0,1 ） , 故 AC 的斜率与BC 的斜率之积为错误 !未找到引用源。, 所以不能出现 ACLBC的情况.（ 2） BC 的中点坐标为（错误!未找到引用源。） , 可得 BC 的中垂线方程为错误!未找到引用源。 .由（1）可得错误!未找到引用源。, 所以 AB 的中垂线方程为错误!未找到引用源。.联立 错误!未找到引用源。又 错误!未找到引用源。, 可得 错误!未找到引用源。所以过A、 B、 C 三点的圆的圆心坐标为（错误

15、!未找到引用源。） , 半径 错误!未找到引用源。故圆在 y 轴上截得的弦长为错误 ! 未找到引用源。, 即过A、 B、 C 三点的圆在y 轴上的截得的弦长为定值.21.解：（1） f （x）的定义域为（0, +错误！未找到引用源。）， 错误!未找到引用源。.若aRQ 则当xC （0,+错误！未找到引用源。）时， 错误!未找到引用源。， 故f（x）在（ 0, +错误!未找到引用源。）单调递增.若a<0, 则当xC错误!未找到引用源。 时， 错误！未找到引用源。；当乂错误!未找到引 用源。时， 错误！未找到引用源。.故f (x)在错误!未找到引用源。 单调递增， 在错误！ 未找到引用源。单

16、调递减.(2)由(1)知， 当a<0时，f (x)在错误!未找到引用源。 取得最大值,最大值为错误!未找到引用源。.所以 错误 !未找到引用源。等价于 错误!未找到引用源。, 即 错误!未找到引用源。设 g( x) =lnx-x+1, 则 错误 !未找到引用源。当xC (0,1)时，错误！未找到引用源。；当xC (1,+错误!未找到引用源。)时， 错误！未找到引用源。.所以g (x)在(0,1)单调递增， 在(1,+错误!未找到引用源。)单调递减.故当x=1时，g (x)取得最大值， 最大值为g (1) =0.所以当x>。时，g (x) <0,. 从而当a<0时，错误!

17、未找到引用源。，即错误!未找到引用源。.23.解：( 1 ) 错误 ! 未找到引用源。当xv-1时，f (x) RI无解；当错误！未找到引用源。时，由f (x)RI得，2x-1 > 1解得1a当错误！未找到引用源。时，由f (x)小解得x> 2.所以f (x)2的解集为x|x*.(2)由错误！未找到引用源。 得mwx+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。.而x+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 臂昔误！未找到引用源。，且当x=错误！未找到引用源。时，|x+1|-|x-2|-错误！未找到引用源。.故 m 的取值范围为(-错误 ！ 未找到引用源。.22.解：( 1 )消去参数t 得 错误 ！ 未找到引用源。的普通方程错误 ！ 未找到引用源。： 错误！