1231等腰三角形的性质

1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形执教：太平二中 曹艳 (课本课本P49页页)如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC, 活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角和

2、底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角认识等腰三角形前面我们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？前面我们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 如图如图:把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段与与与重合的角与与与ABCDABACBDCDADADBADCADADBADC B C你能从中发现等腰三角形的特殊性质吗？你能从中发现等腰三角形的特殊性质吗？能说说你的想法吗？能说说你的想法吗？ 活动活动2：合作交流：合作交流,探索性质探索性质性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两

3、底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212我发现了：我发现了：证明性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C证明:作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS) B= CABCD活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：ABC中，AB=A

4、C,AD是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称底边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线证明: AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD练习练习1：如下图，在下列等腰三角形中，分别如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数求出它们的

5、底角的度数(2)12036(1)v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，则 B= ， C = ， BAD = ， DAC = . 线段BD= = .v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，则 B = ， C = 。BACDBDCA例例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=

6、1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD练习练习4 4：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 6AC = 6，则，则 ABCABC的周长的周长=_=_变式练习：变式练习：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =5AB =5，AC = 12AC = 12，则，则 ABCABC的周长的周长= =_练习练习5 5：在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 50AB =AC, A = 50, , 则则B =_B =_，C=_C=_变式练习：变式练习：1 1、在等腰中，、在等腰中，A =50A =50, , 则则B =_B =_， C=_C=_ 2 2、在等腰中，、在等腰中，A =100A =100, , 则则B =_B =_， C=_C=_（）等腰三角形的两个底角相等（）等腰三角形的两个底角相等 (简写成简写成“等边对等角等边对等角”)。腰腰顶顶角角底角底角底角底角A腰腰底边底边CB1、等腰三角形的有关概念、等腰三角形的有关概念:2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质