正弦型三角函数1

1、1复复 习习正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期y0 x21-134 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 02232复复 习习正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期y0 x21-134定义域：定义域： 值域值域: 周期：周期： R -1，1 23简谐振动简谐振动kmx4xFvvF -AAx=0F=0弹簧振子的振动弹簧振子的振动5 物体作简谐振动时物体作简谐振动时 ，位移，位移 s 与时间与时间 t 之间的关系为之间的关系为 s = A sin (t + ) A称为振幅称为振幅我们知道我们知

2、道 正弦交流电的电压正弦交流电的电压 u 与时间与时间 t 之间的关系为之间的关系为 u = Um sin (t + )y = A sin(x+ )（其中其中A 、 、 为常数。为常数。正弦型函数正弦型函数不妨设不妨设A0，0）6正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质对于正弦型函数，我们称：对于正弦型函数，我们称：A为为振幅振幅，为为角速度角速度为为 频率频率，x+ 为为相位相位，x=0 时的相位时的相位 为为初相初相。 为为周期周期 2 T 21 Tf 周期周期T的倒数的倒数7正弦型函数正弦型函数 y = A sin(x+ )的性质和图象的性质和图象 81、定

3、义域：、定义域：由由x + R，有，有 x R，所以所以 D=R2、值域：、值域：由由 y =sinx-1，1，即即 -1 sin(x+ ) 1故故 -A Asin(x+ ) A所以所以 y = Asin(x+ ) -A，A值域为值域为 -A，A又又A0正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质 有有 y =sin(x+ )-1，1对于对于y = sinx 有有x R93、周期：、周期： 2sinxA2)sin( xA)sin( xAy 2 T令令)(sin)sin( TxAxA则则有有的的一一个个周周期期是是所所以以)sin( xAyT 2 T即即周周期期正弦型函

4、数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质)2sin( xA 2sinxA)sin( xA101、定义域：、定义域： D=R2、值域：、值域： -A，A3、周期：、周期： 2 T例例1求下列函数的最大值、最小值、周期求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2xy1、)421sin(31xy2、12.0)sin(5 .0 xy3、3)35sin(5xy4、正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质求函数求函数 y =Asin(x + )+k 的最值、周期的方法的最值、周期的方法由由A、k 确定确定 函数的最大值、最小值：函数的最大值、最小值：

5、由由确定函数的周期：确定函数的周期：y最大值最大值=A+k， y最小值最小值= -A+k 2 T11例例求下列函数的最大值、最小值、周期求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2 xy1、解：解： A=2 y最大值最大值=2 ， =4 2 T正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质 y最小值最小值=-2 42 2 12例例求下列函数的最大值、最小值、周期求下列函数的最大值、最小值、周期)421sin(31 xy2、解：解： A=31 y最大值最大值= ， y最小值最小值=31 31=21 2 T正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象

6、和性质212 4 13练习练习求下列函数的最大值、最小值、求下列函数的最大值、最小值、 周期周期)6sin(21 xy1、)41sin(5 xy2、1)2sin(43 xy 3、21max y21min y 2 T5max y5min y22 T41max y47min y1 T正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质因为因为 =1，所以，所以22T因为因为A= 21所以所以y最大值最大值=2121y最小值最小值=因为因为 = 2 ，所以，所以12T所以所以y最大值最大值=A+k=4114347143y最小值最小值=-A+k=因为因为A= ，k = -1 4314

7、正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )求函数求函数y =Asin(x + ) 的最值、周期的最值、周期定义域：定义域： D=R值值 域：域： -A，A 周周 期：期： 2 T+ky最大值最大值=A y最小值最小值= -A +k+k由由确定函数的周期：确定函数的周期： 2 T性质：性质：应用：应用：由由 A 确定函数的最大值、最小值：确定函数的最大值、最小值：、k15练习：练习：求下列函数的最大值、最小值、求下列函数的最大值、最小值、 周期周期)8sin( xy1、)32sin(4 xy2、7)3sin(5 xy3、23)4sin(2 xy 4、1max y1min y 2 T4max

8、y4min y T12max y2min y 2 T22max y21 T24min y列表：列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例2 作函数作函数 及及 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。 xysin21xysin2解：解：1.y=2sinxy=sinxy= sinx21xyO212212. 描点、作图：周期相同18正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质1、A的作用：研究的作用：研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系先观察先观察y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的

9、关系的图象间的关系21y0 x212-1-219y0 x212-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinxy=Asinx（A0, AA0, A 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿y轴轴方向方向伸长伸长 (当当A1A1时时) )或或压缩压缩（当（当0A10A0, 0, 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿x轴关于轴关于y轴压缩轴压缩(当当11时时) )或伸长或伸长（当（当0101时时)-1-1倍而成倍而成. .先观察先观察y=sin2x、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系

10、2、的作用：研究的作用：研究 y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系2124y0 x21-1正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质3、 的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（x+ ）、）、y = sin（x ）2225y0 x21-1 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。y=sin(x+y=sin(x+ ) )（ 0)0)的图象是由的图象是由y=sinx的图象的图象沿沿x轴方向轴方向平移平移

11、 - - 个单位而成个单位而成. .正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质3、 的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（x+ ）、）、y = sin（x ）2226正弦型函数正弦型函数 y = Asin(x+ )的图象的图象可以将可以将 y = sinx 的图象的图象1、沿、沿 x 轴压缩或伸长轴压缩或伸长 1/倍；倍；2、再沿、再沿 y 轴压缩或伸长轴压缩或伸长A倍；倍；3、最后沿、最后沿x轴方向平移轴方向平移 - /个单位而成个单位而成.-

12、 /- /- /- /正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质 y=sin(x+ y=sin(x+ ) )（ 0)0)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿x轴方向轴方向平移平移 - - 个单个单位而成位而成. . y = sin(x+ y = sin(x+ ) ) = sin = sin(x+ / /)y=Asin(x+ )的图象可以将的图象可以将y=sinx的的图象沿图象沿x轴方向平移轴方向平移- / /个单位。个单位。27 y=2sinx y= sinx y=sinxy0 x212-1-221y0 x2341-1 y=sin2x y=sin x y

13、=sinx21y0 x21-1 y = sin（x ） y = sin（x ） y=sinx 22A 28正弦型函数正弦型函数y =Asin(x + )的图象和性质的图象和性质对于正弦型函数，我们称：对于正弦型函数，我们称：A为为振幅振幅，为为角速度角速度为为 频率频率，x+ 为为相位相位，x=0 时的相位时的相位 为为初相初相。 为为周期周期 2 T 21 Tf 周期周期T的倒数的倒数29 解：解：1、列五点表、列五点表y0 x22、描点作图、描点作图2 23 00 1 0 0 1 0 1 01 0 22x)2sin(x22302 x例例 用五点法作函数用五点法作函数y = y = 在一个周

14、期内的图象在一个周期内的图象)2sin( x第一步第一步第二步第二步, 1( A,202 oxx有有由由)242 TT有有由由)2sin(xy0 1 0 0 1 0 1 01 0第三步第三步30在一个周期内的图象用五点法作函数例)42sin(213xy解：解：1、列五点表、列五点表 第一步第一步第一步第一步242x2230)42sin(x01010第三步第三步第二步第二步,21( A)42sin(21xy0210021,8042 oxx有有由由8 x)8244 TT有有由由83 8 85 87 2、描点作图、描点作图y0 x1-182838788531练练 习习 在在一一个个周周期期内内的的图

15、图象象用用五五点点法法作作函函数数)421sin(3 xy 练习题解答过程练习题解答过程 32 242x2230)42sin(x01010y0 x432- 用五点法作函数用五点法作函数解：解：1、列五点表、列五点表2、描点作图、描点作图在在一一个个周周期期内内的的图图象象)421sin(3 xy25 23 27 29 2 x)42sin(3xy03030第一步第一步第一步第一步第三步第三步第二步第二步, 3( A,2042 oxx有有由由)2244 TT有有由由33小小 结结 1、定义域：、定义域： D=R2、值域：、值域： -A，A3、周期：、周期： 2 T一、正弦型函数一、正弦型函数y =Asin(x + )的的性质性质二、正弦型函数二、正弦型函数y =Asin(x + )的的图象图象 的作用：使正弦函数的的作用：使正弦函数的周期周期发生变化。发生变化。A 的作用：使正弦函数相应的的作用：使正弦函数相应的函数值函数值发生变化。发生变化。 的作用：使正弦函数的图象发生的作用：使正弦函数