第1章 物体受力分析及平衡

1、12目的：目的：（1 1）为了保证机器或结构物的正常工作，设计时必）为了保证机器或结构物的正常工作，设计时必须分析各构件的受力猜况；须分析各构件的受力猜况；（2 2）当构件平衡时，还要研究其平衡条件，进而确）当构件平衡时，还要研究其平衡条件，进而确定作用在构件上的未知力。定作用在构件上的未知力。平衡平衡: :是指物体相对地面处于静止或作匀速运动。是指物体相对地面处于静止或作匀速运动。3v重点：重点：典型约束的约束反力；典型约束的约束反力；物体的受力分析及受力图的绘制物体的受力分析及受力图的绘制力的投影，解析法求解平面汇交力系的合力力的投影，解析法求解平面汇交力系的合力力矩、力偶的性质与计算，平

2、面力偶系的合成与平衡力矩、力偶的性质与计算，平面力偶系的合成与平衡平面任意力系平衡条件、平衡方程及其应用平面任意力系平衡条件、平衡方程及其应用v难点：难点：物体的受力分析及受力图的绘制物体的受力分析及受力图的绘制平面汇交力系的平衡方程求解未知力平面汇交力系的平衡方程求解未知力平面任意力系平衡方程的应用平面任意力系平衡方程的应用45一、基本概念一、基本概念（1）力和力系）力和力系 力：力：是物体间的相互机械作用。是物体间的相互机械作用。 力的效应（作用效果）：力的效应（作用效果）： (力的外效应力的外效应)运动效应：使物体的运动状态运动效应：使物体的运动状态发生变化。发生变化。 (力的内效应力的

3、内效应)变形效应：使物体发生变形。变形效应：使物体发生变形。 力的三要素：力的三要素：力的大小、方向和作用点力的大小、方向和作用点 力的单位：力的单位：牛顿（牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（kN） 力系、力系的等效、合力力系、力系的等效、合力（2）刚体的概念）刚体的概念 所谓刚体是指在力作用下不变形的物体。所谓刚体是指在力作用下不变形的物体。12346二、力的性质二、力的性质公理公理2 二力平衡条件：二力平衡条件：作用于刚体的作用于刚体的两个力，使刚体处于平衡的必要和充两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：两个力大小相等，指向相分条件是：两个力大小相等，指向相反，作用在同一直线上，这称为反

4、，作用在同一直线上，这称为二力二力平衡条件平衡条件。 二力体二力体1234A41B2C3图图1-3 二力平衡条件二力平衡条件7二、力的性质二、力的性质公理公理3 3 加减平衡力系条件：加减平衡力系条件：在已知力系上加上或减去任意的平衡力在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。系，并不改变原力系对刚体的作用。作用在刚体上的力，可沿力的作用线任作用在刚体上的力，可沿力的作用线任意移动作用点，而不改变它对刚体的效意移动作用点，而不改变它对刚体的效应，这叫做应，这叫做力对刚体的可传性力对刚体的可传性。公理公理1 1 力的平行四边形法则：力的平行四边形法则：作用作用在物体上同一

5、点的两个力，可以合在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向成为一个合力，合力的大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示，这就是对角线来表示，这就是力的平行四力的平行四边形法则边形法则。F1F2ARF1F2AR12FRF 2211122cosRFFFFFFABAB)a)b8二、力的性质二、力的性质推论推论(三力汇交定理三力汇交定理)：当刚体受三当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则两个力的作用线相交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通

6、过汇交点。三个力的作用线通过汇交点。公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律：任意任意两个相互作用物体之间的作用力两个相互作用物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上，这称为在两个物体上，这称为作用和反作用和反作用定律作用定律。F1F2AR12RFF力的合成力的合成力的正交分解力的正交分解FFnFtcossintnFFFF9三、约束和约束反力三、约束和约束反力自由体自由体：在空间能作任意运动的物体：在空间能作任意运动的物体非自由体非自由体约束：约束：限制物体运动的其他物体限制物体运动的其他物

7、体约束反力约束反力： 约束施加于被约束物体的力，简称约束施加于被约束物体的力，简称反力反力约束反力的方向总是与约束所能限制运动的约束反力的方向总是与约束所能限制运动的方向相反，这是确定约束反力方向的准则。方向相反，这是确定约束反力方向的准则。约束反力的大小，可由约束反力的大小，可由平衡条件平衡条件求出。求出。AFAWWFN10三、约束和约束反力三、约束和约束反力自由体、非自由体、约束、约束反力自由体、非自由体、约束、约束反力： 与约束反力相对应，凡能主动引起物体运与约束反力相对应，凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力称为力称为主动力主

8、动力。一般情况下，主动力是已知。一般情况下，主动力是已知的。的。约束反力是由主动力的作用而引起的，所以约束反力是由主动力的作用而引起的，所以又称为又称为“被动力被动力”，它随主动力的改变而改，它随主动力的改变而改变。变。AFAWWFN11（1）柔索约束）柔索约束 如绳索、链条、皮带如绳索、链条、皮带约束反力方向沿着它的中心线而背离约束反力方向沿着它的中心线而背离物体物体(拉力拉力)；约束反力作用在物体与；约束反力作用在物体与链条的连结点处。链条的连结点处。AFAW12（1）柔索约束）柔索约束 （2）光滑面约束）光滑面约束法向反力：过接触点的公法线且指向物体法向反力：过接触点的公法线且指向物体F

9、FNFFFFNFN13（1）柔索约束）柔索约束 （2）光滑面约束）光滑面约束 法向反力：过接触点的公法线且指向物体法向反力：过接触点的公法线且指向物体机械夹具中的机械夹具中的V形铁、被夹物体及压板的受力情况形铁、被夹物体及压板的受力情况，各接触点处均为光滑接触。，各接触点处均为光滑接触。 141234AB（1）柔索约束）柔索约束 （2）光滑面约束）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束XAYAXBYB固定铰支座固定铰支座 15（1）柔索约束）柔索约束 （2）光滑面约束）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束1234ABXAYAXBYB“中间铰中间铰”16（1）柔索约束）

10、柔索约束 （2）光滑面约束）光滑面约束（3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束（4）可动铰链支座）可动铰链支座 将物体的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座将物体的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座，又称，又称可动铰链支座可动铰链支座。辊轴约束只能限制物体在垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支辊轴约束只能限制物体在垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕圆柱销的转动。因此辊轴支座的反力通过铰链中心，垂承面的运动和绕圆柱销的转动。因此辊轴支座的反力通过铰链中心，垂直于支承面，它的指向不定。直于支承面，它的指向不定。固定端约束？固定端约束？17要对物

11、体进行受力分析，必须将所要研究的物体（称为要对物体进行受力分析，必须将所要研究的物体（称为研究对象研究对象），从），从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出其图形，这一过程称为与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出其图形，这一过程称为取取分离体分离体。在分离体的图形上，画出所有的主动力和周围物体对它的约束反力。这在分离体的图形上，画出所有的主动力和周围物体对它的约束反力。这种图称为种图称为受力图受力图。例例 高炉上料车如图所示，由绞车通过钢丝绳牵引，在倾角为高炉上料车如图所示，由绞车通过钢丝绳牵引，在倾角为的斜的斜桥钢轨上运动。已知料车连同物料共重桥钢轨上运动。已知料车连同物料共重P，试画

12、出料车的受力图。，试画出料车的受力图。18【例例】 水平放置的水平放置的AB杆如图所示，在杆如图所示，在D点受一铅垂向下的力点受一铅垂向下的力F作用，作用，杆的重量略去不计，试画出杆的重量略去不计，试画出AB杆的受力图。杆的受力图。ABDFXAYAFB 【例例】图示为厂房中常见的管子托架。图示为厂房中常见的管子托架。A、B、C三处均为铰链连接，水平杆三处均为铰链连接，水平杆AB和支杆和支杆BC的重量略去不计，试画出支秆的重量略去不计，试画出支秆BC和水平杆和水平杆AB的受力图。的受力图。ABDFBCFCFBFBXAYAFABDADBCa)F19画受力图的步骤和注意事项：画受力图的步骤和注意事项

13、：（1 1）根据题意确定研究对象，画出其图形。）根据题意确定研究对象，画出其图形。（2 2）先画出作用在研究对象上的主动力。）先画出作用在研究对象上的主动力。（3 3）在解除约束处，画出相应的约束反力，约束反力的方向）在解除约束处，画出相应的约束反力，约束反力的方向应根据约束的类型确定。对于铰链约束，通常用两个正交分力应根据约束的类型确定。对于铰链约束，通常用两个正交分力来表示其反力。来表示其反力。（4 4）在分析两物体间的相互作用时，要注意作用力与反作用）在分析两物体间的相互作用时，要注意作用力与反作用力的关系；若作用力方向暂时已定，则反作用力的方向就与它力的关系；若作用力方向暂时已定，则反

14、作用力的方向就与它相反。相反。（5 5）画受力图时，通常应先找出二力体，画出它的受力图，）画受力图时，通常应先找出二力体，画出它的受力图，然后再画其他物体的受力图。然后再画其他物体的受力图。20AF2F1FnF3AF2F1FnF3R1R2Rn-2R112RFF321213FFFFRR21231.nnnniiiRFFFFFFFR平面汇交力系平衡的必要与平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零，即充分条件是合力等于零，即: :0iRF.21xoyABababXYFyFxcoscosXFYF22tanFXYYX力的投影力的投影X X、Y Y是代数量是代数量; ;分力分力F Fx x 、 F Fy

15、 y为向量。为向量。22oxyabcdABCDF1F2F3X3X1X2Y3Y2Y1RR1geEGRxRy113RFF22311FFFRRF()xabbaRggeebbabbgeeabacad123xXXXRX 123yYYYRY 23oxyabcdABCDF1F2F3X2X1X3Y2Y3Y1RR1geEGRxRy123xXXXRX 123yYYYRY 合力在某轴上的投影，等于各合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。分力在同一轴上投影的代数和。2222xyRRRXY tanyxRR合力方向由Rx和Ry的正负号判断2422RXY 00XY平面汇交力系平衡的充要条件平面汇交力系平衡的

16、充要条件: : 力系中各力在力系中各力在X X、Y Y轴上投影的代数和均为零。轴上投影的代数和均为零。25xy【例例】支架如图所示，由杆支架如图所示，由杆AB与与AC组成，组成，A、B、C处均为铰链，在圆柱销处均为铰链，在圆柱销A上上悬挂重量为悬挂重量为G的重物，试求杆的重物，试求杆AB与杆与杆AC所受的力。所受的力。AFABCB3060G60AGFABFACFBFCFAC解解:（1)取圆柱销为研究对象，画受力图取圆柱销为研究对象，画受力图;作用于圆柱销上有重力作用于圆柱销上有重力G，杆，杆AB和和AC的反力的反力FAB和和FAC; 因杆因杆AB和和AC均为二力杆，指向均为二力杆，指向暂假设如

17、图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。 （2）列平衡方程）列平衡方程0:cos6000:sin600ABACACXFFYFG21.1530.58ACABFGGFG 26【例例】图示为一夹紧机构，杆图示为一夹紧机构，杆AB和和BC的长度相等，各杆自重忽略不计，的长度相等，各杆自重忽略不计，A、B、C处为铰链处为铰链连接。已知连接。已知BD杆受压力杆受压力F3kN， h200mm，l1500mm。求压块。求压块C加于工件的压加于工件的压力。力。解解: (1) 取取DB杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图;

18、列平衡方程列平衡方程0:coscos00:sinsin0ABBCABBCXFFYFFF2sinABBCFFF (2) 取压块取压块C杆为研究对象，画受力图杆为研究对象，画受力图;列平衡方程列平衡方程0:cos0CXQFcoscos2sin2tan11.25 ()2CFFQFFlkNhABDCllh)aFQDBxyFABFBCF)bABBCAFABFBCFCF)cxyCFQCNC)d271.力矩的概念力矩的概念答答: :首先首先, ,该物体须有转动中心该物体须有转动中心; ;其次其次, ,有力作用于物体上有力作用于物体上, ,且该力不通过其中心。且该力不通过其中心。问题问题: :如何使物体转动如

19、何使物体转动? ?()OmFF d O点点:矩心矩心 d:力臂力臂规定规定:力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩取正力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩取正号；作顺时针转动时取负号。号；作顺时针转动时取负号。力矩的单位力矩的单位:牛顿牛顿米（米（Nm）或千牛顿）或千牛顿米米(kNm)由力矩的定义可知由力矩的定义可知:（1）力）力F 对对O点之矩不仅取决于力点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关的大小，同时还与矩心的位置有关;（2）力沿其作用线的移动不会改变它对某点的矩）力沿其作用线的移动不会改变它对某点的矩;（3）力）力F等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零等于零或力的作用线通过矩心

20、时，力矩为零;（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。F()()0OOmFmFF dF dldAODF28yxo1.力矩的概念力矩的概念2.合力矩定理合力矩定理 设有设有平面汇交力系平面汇交力系Fi ( i=1,2,.,n )， A点为汇交点，合力为点为汇交点，合力为R。 取直角坐标系取直角坐标系xQy，使，使x轴通过轴通过A点点RAF3FnF1F2d11 111111()sinOmFF dF OA 111sinFOAY OA 112233()()().()OOOOnnmFY OAmFYOAmFYOAmFYOA()( )OiiiyOmFY O

21、AYOAROAmR123.nRFFFF合力矩定理合力矩定理: :平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对该点之矩的代数和。等于力系中各力对该点之矩的代数和。291.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩这种由两个大小相等、方向相反、作用线平这种由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的力所组成的力系称为力偶。行但不共线的力所组成的力系称为力偶。 记作记作 (F, F)力偶不能简化为一个力！力偶不能简化为一个力！力偶对物体的转动效应，用组成力偶的两力力偶对物体的转动效应，用组成力偶的两力对某点的矩的代数和来度量。对某点的矩的代数和来度量。力偶作用面力偶作

22、用面力偶臂力偶臂()()OOmFF xmFFxd ()()OOmFmFF xFxdF d 力偶对矩心的矩仅与力力偶对矩心的矩仅与力F和力偶臂和力偶臂d的大小有关，而与矩心位置无关。的大小有关，而与矩心位置无关。即力偶对物体的转动效应只取决于力偶中力的大小和二力之间力偶臂即力偶对物体的转动效应只取决于力偶中力的大小和二力之间力偶臂mF d FFdOAFFxd301.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 2. 力偶的性质力偶的性质（1 1）力偶在任一轴上投影的代数和等于零）力偶在任一轴上投影的代数和等于零 力偶没有合力力偶没有合力。（2 2）平面力偶的等效性质）平面力偶的等效性质 力偶不能与一个力等效，而

23、只能与另一个力偶等效。力偶不能与一个力等效，而只能与另一个力偶等效。（3 3）力偶的可移性）力偶的可移性 力偶在其作用面内的位置，可以任意搬动，而不改变它对物体的作用效果。力偶在其作用面内的位置，可以任意搬动，而不改变它对物体的作用效果。（4 4）只要力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长短，）只要力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。而不改变力偶对物体的作用效果。xyOFF+ +- -m=FddFFmm31 3.3.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 作用于物体同一平面内的一组力偶称为作用于物体同一平面内的一

24、组力偶称为平面力偶系平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。力偶之矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零平面力偶系平衡的充要条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零12.niMmmmm0im 32【例例】如图所示，联轴器上有四个均匀分布在同一圆周上的螺栓如图所示，联轴器上有四个均匀分布在同一圆周上的螺栓A、B、C、D，该圆的直径，该圆的直径ACBD150mm，电动机传给联轴器的力偶矩，电动机传给联轴器的力偶矩m2.5kNm，试求每个螺栓的受力。，试求每个螺栓

25、的受力。解解: (1): (1)取联轴器为研究对象，画受力图取联轴器为研究对象，画受力图; ; 假设四个螺栓受力均匀，即：假设四个螺栓受力均匀，即： F1= F2= F3= F4= F (2) (2)列平衡方程列平衡方程0mF ACF BD2.58.33()220.15mFkNAC每个螺栓的受力大小均为每个螺栓的受力大小均为8.33kN8.33kN，方向分别与，方向分别与1234FFFF、相反。相反。 33AFBdFFm34yxA1A2A3F1F2F3OO2F3F1m2m3mxOy1FROMR123123123iOiRFFFFFFFMmmmm-主矢主矢-主矩主矩35yxA1A2A3F1F2F3

26、OO2F3F1m2m3mxOy1FROMR主向量主向量R是原力系的向量和，所以它与简化中心的选择无关是原力系的向量和，所以它与简化中心的选择无关;主矩主矩MO与简化中心的选择有关。与简化中心的选择有关。 选取不同的简化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及转选取不同的简化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及转 向变化）。所以凡提到主矩，必须指明其相应的简化中心。向变化）。所以凡提到主矩，必须指明其相应的简化中心。36应用举例应用举例: :固定端约束及其约束反力固定端约束及其约束反力所谓固定端约束，就是物体受约束的一所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。端既不能向任

27、何方向移动，也不能转动。地面对于电线杆的固定等均为固定端约束。地面对于电线杆的固定等均为固定端约束。如建筑物中墙壁对于阳台的固定如建筑物中墙壁对于阳台的固定车床上机架对于车刀的固定车床上机架对于车刀的固定37应用举例应用举例: :固定端约束及其约束反力固定端约束及其约束反力所谓固定端约束，就是物体受约束的一所谓固定端约束，就是物体受约束的一端既不能向任何方向移动，也不能转动。端既不能向任何方向移动，也不能转动。 约束反力约束反力RA 约束反力偶约束反力偶MAAFa)AFb)AFc)XAYAMA38(1)若若R0， MO0 则原力系简化为一个力偶。由于力偶对其平面内则原力系简化为一个力偶。由于力

28、偶对其平面内任一点的矩恒等于其力偶矩，所以在这种情况下，任一点的矩恒等于其力偶矩，所以在这种情况下，力系的主矩与简化中心的选择无关。力系的主矩与简化中心的选择无关。(2)若若R 0， MO0 则则R就是原力系的合力就是原力系的合力R，通过简化中心。，通过简化中心。(3)若若R 0， MO 0 则力系仍可以简化为一个合力。则力系仍可以简化为一个合力。 为此，只要将简化所得的力偶（力偶矩等于主矩）为此，只要将简化所得的力偶（力偶矩等于主矩）等效变换，使其力的大小等于主向量等效变换，使其力的大小等于主向量R的大小，的大小，力偶臂力偶臂OOMROOMMdRROOMRdO1RRdO1RO39平面力系的合

29、力平面力系的合力R对对O点的矩：点的矩：主矩主矩MO等于力系中各力对等于力系中各力对O点之矩的代数和，即：点之矩的代数和，即：OOMR( )OORMmRdOOMRdO1RRdO1RO( )()OOimRmF()OOiMmF平面力系的合力对作用面内任一点的矩，平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。等于力系中各力对同一点之矩的代数和。4000()0OXYmF三个方程三个方程两个投影方程和一个力矩方程两个投影方程和一个力矩方程一个投影方程和两个力矩方程一个投影方程和两个力矩方程三个力矩方程三个力矩方程OOMR0()0ORmF41【补例补例】如图所示，求如图所示，求A

30、、B处的约束反力。处的约束反力。解解: (1) 取杆取杆AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图; (2) 列平衡方程列平衡方程20:00:0AABXXYYFP()0:0ABmFFlP a ABalPPXAYAFBBaFPl01AAXlaaYPPll42【例例】如图所示，水平托架承受两个管子，管重如图所示，水平托架承受两个管子，管重G1 G2300N，A、B、C处均处均为铰链连接，不计杆的重量，试求为铰链连接，不计杆的重量，试求A处的约束反力及支杆处的约束反力及支杆BC所受的力。所受的力。解解: (1) 取水平杆取水平杆AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图; (2) 列平衡方程列平

31、衡方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb3030AABBC1G2G1F2FAXAYCBFxybbb43【例例】解解: (1) 取水平杆取水平杆AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图; (2) 列平衡方程列平衡方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb1212123333003 3001200 ()2 sin302 sin302sin302sin30BF bFbGbGbGGFNbb 12cos301200cos301039 ()sin303

32、003001200sin300ABABXFNYFFF 30AB1F2FAXAYCBFxy44【例例】解解: (1) 取水平杆取水平杆AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图; (2) 列平衡方程列平衡方程12120:cos3000:sin300()0:32 sin300ABABABXXFYYFFFmFF bFbFb121212()0:32 sin300()0:20()0:30ABBACAmFF bFbFbmFF bFbYbmFXACF bFb12120:cos300()0:20()0:30ABBACAXXFmFF bFbYbmFXACF bFb30AB1F2FAXAYCBFxy45【例例】图示悬臂梁图示悬臂梁AB作用有集度为作用有集度为q4kN/m的均布载荷及集中载荷的均布载荷及集中载荷F5kN。已知已知=25， l3m，求固定端，求固定端A的约束反力。的约束反力。0:sin00:cos0()0:cos02AAAAXXFYYFqllmFmFlqlABFqlABFqmAYAXA解解: (1) 取梁取梁AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图; (2) 列平衡方程列平衡方程xysin.cos.cos.2AAAXFYFqllmFlql l460()0OYmF两个方程两个方程一个一个投影方程和一个力矩方程投影方程和一个力矩方程两个力矩方程两个力矩方程xyoF1F2Fn47