陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 分析法名师点拨课件 北师大版选修1-2

1、用分析法证明命题用分析法证明命题“若若P，则，则Q”时的模时的模式如下：式如下：为了证明命题为了证明命题Q为真，只需证明命题为真，只需证明命题P1为真，从而有为真，从而有只需证明命题只需证明命题P2为真，从而有为真，从而有只需证明命题只需证明命题P为真，而已知为真，而已知P为真，故为真，故Q必真必真 特别提醒特别提醒 当所证结论与所给条件当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，但更多的时候是综合法与分析法结合使用，先看条件能够提供什么，再看结论成立需先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向

2、中间靠拢，逐步接通逻要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路辑思路应用综合法和分析法证明问题时的注应用综合法和分析法证明问题时的注意点意点1 1运用综合法解题时，要保证前提运用综合法解题时，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律，只有条件正确，推理要合乎逻辑规律，只有这样才能保证结论的正确性这样才能保证结论的正确性2 2利用分析法证明问题时一定注意利用分析法证明问题时一定注意语言要清楚、明白语言要清楚、明白1在解决问题时，我们经常把综合法在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论特点去转化结论，得到中间结

3、论Q；根据；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结结论的结构特点去转化条件，得到中间结论论P.若由若由P可以推出可以推出Q成立，就可以证明成立，就可以证明结论成立结论成立用分析法与综合法来叙述证明，语气用分析法与综合法来叙述证明，语气之间也应当有所区别在综合法中，每个之间也应当有所区别在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果，因此所用语气前面一个论断的必然结果，因此所用语气必须是肯定的；而在分析法中，就应当用必须是肯定的；而在分析法中，就应当用假定的语气，习惯上常用这样一类语句：假定的语气，习惯上常用这样一类语句：假如要假

4、如要A A成立，就需先有成立，就需先有B B成立；如果要成立；如果要B B成立，又只需成立，又只需C C成立，成立，这样从结论，这样从结论一直推到它们都是同所要证明的命题等效，一直推到它们都是同所要证明的命题等效，而并不是确信它们是真实的，直至达到最而并不是确信它们是真实的，直至达到最后已知条件或明显成立的事实后，我们才后已知条件或明显成立的事实后，我们才能确信它是真的，从而可以推知前面所有能确信它是真的，从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真的，于是命题就与之等效的命题也都是真的，于是命题就被证明了被证明了2 2综合法和分析法各有优缺点从寻综合法和分析法各有优缺点从寻求解题思路来看，综合法由因导果，往往求解题思路来看，综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效；分析法执果索因，枝节横生，不容易奏效；分析法执果索因，常常根底渐远，有希望成功就表达证明常常根底渐远，有希望成功就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞冗长也就是说分分析法叙述繁琐，文辞冗长也就是说分析法利于思考，综合法宜于表述因此，析法利于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理