集合的概念--集合间的关系

1、课题：1.1集合的概念-集合间的关系教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（三，三）的概念;教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合： x|x32x2x20 数字和为5的两位数-1,1,214,23,32,41,50一、11111*(3)用描述法表示集合：1,-,-,-,-x|x-,nN且n52345n（4）集合中兀素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2

2、相差3的所有整数所组成的集合”xZ|x2|3-1,5问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5（2）A=N,B=Q（3）A=-2,4,Bx|x22x80（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）:、讲解新课:（一）子集的定义：（1）子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作：AB或BA,读作：A包含于B或B包含A.若任意xAxB，则AB当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注：AB有两种可能：（1）A是B的一部分,；（2）A与

3、B是同一集合+（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B,（3）真子集：对于两个集合A与B,如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集,记作：A-B或B二A,读作A真包含于B或B真包含A.（4）子集与真子集符号的方向.如AB与BA同义；AB与AB不同（5）空集是任何集合的子集+A.空集是任何非空集合的真子集+若A工,则一A任何一个集合是它本身的子集.AA（6）易混符号 “”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如1N,1N,NR,R,11,2,

4、3 0与：0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合女口0+不能写成=0,0三、讲解范例：例1(1)写出N,Z,Q,R的包含关系，并用文氏图表示+(2)判断下列写法是否正确_AAAA_AA解(1):NZQR(2):正确；错误例2(1)填空：N_Z,(2)(3)(4)(5).口.高,因为A可能是空集：正确；错误N_Q,RZ,R_Q,_0Z|x|<10,则AB正确吗?AA,为什么？QR若A=xR|x2-3x-4=0,B=x是否对任意一个集合A,都有集合a,b的子集有那些？1)班同学组成的集合.口.冋NQ,R-2A,高一年级同学组成的集合B,则A、B的关系为Z,RQ,_0解：(1)N乙(2

5、)A=xR|x2-3x-4=0=-1,4,B=xAB正确对任意一个集合A,都有AA,集合a,b的子集有：、a、b、a,bA、B的关系为AB.例3解不等式x+3<2,并把结果用集合表示出来解：xR|x+3<2=xR|x<-1.四、练习：写出集合1,2,3的所有子集解：、1、2、3、1,2、1,3、五、子集的个数：由例与练习题，可知(1)集合a,b的所有子集的个数是4个，即集合a,b,c的所有子集的个数是8个,即猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？Z|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(3)(4)(5)2,3、1,2,3?,a,b,a,b?,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c+4(216)集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少？(2n)结论：含n个元素的集合ai,a2,an的所有子集的个数是2n,所有真子集的个数是2非空真子集数为2n2*六、小结：本节课学习了以下内容：1概念：子集、集合相等、真子集2.性质：(1)空集是任何集合的子集(2) 空集是任何非空集合的真子集(3) 任何一个集合是它本身的子集n-1,A非空真子集数为2n七、作业：2+1若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA,求是实数m