集合间的关系典型例题

1、集合间的关系典例分析题型一子集与真子集【例1】下列四个命题：=0;空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【例2】用适当的符号填空1x|x23x201,2.2x|x3x20x|x2k,kNx|x6,N2_xR|x20【例3】用适当的符号填空：02(1,2)0x|x22x503,5x|x28x1503,5_N(6)x|x2n1,nZx|x4k1,kZ(2,3)(3,2)【例4】若集合Xx|x1，下列关系式中成立的为()A.0XB.0XC.XD.0X【例5】用适当的符号填空3x|x<2,1,2x,y|yx12

2、5x|x23,x|1x,xxRx|x3x0【例6】下列说法中，正确的是（）A任何一个集合必有两个子集；B若AIB,则A,B中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集；D.若S为全集，且AIBS,则ABS【例7】已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq,aq2，其中a0，且AB，则q等于【例8】设Ax|1x3,Bx|xa，若B，则a的取值范围是【例9】已知Ax2x5,Bxm1x2m1,BA，求m的取值范围.【例10】设集合a关系的是(x|x討Z,B).1x|xn,nZ,2则下列图形能表示A与BABA.1B_AB.Bc.A叵D.【例11】若集合Mx|x2x20,x|mx10，且MT.求实数m的取值范围

3、.【例12】若集合Mx|x2x60,Nx|ax10，且NM，求实数a的值.【例13】【例14】已知集合A=2xxaxa0,xR,aR,Z=整数，全集为R，若AZR0，则实数a的取值范围是【例15】已知a,b均为实数，设数集B都是集合x0x1的子集如果把na5,Bm叫做集合xb，且A、n的“长度”，已知集合A=xlx22x8<0,xR,B=x|x2(2m3)x+m23m<0,xR,mR，全集为R，若A?rB，则实数m的取值范围是那么集合AB的“长度”的最小值是【例16】已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ax,ax2.若A=B,求实数x的值.题型二子集的列举与个数【例17】集合

4、1,2,3的真子集共有()A、5个B、6个C、7个D、8个【例18】已知集合Ax|xsinJ,nZ,则集合A的真子集的个数3为.【例19】已知集合A=xIax2+2x+1=0,aR,xR.(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.【例20】求满足条件1,2A1,2,3,4,5的集合A的个数【例21】a,b,c巨AWa,b,c,d,e,f，求满足条件的A的个数.【例22】集合a,b,c的所有子集是真子集是;非空真子集是【例23】同时满足1三皆1,2,3,4,5,且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数()A.5B.6C.7D.8n【例24】3

5、、设有限集合Ax|xai,in,iN,nN+，则a叫做集合A的和，记i1作Sa.若集合Px|x2n1,nN,n4，集合P的含有3个元素的全体子k集分别为P、F2L、Pk，贝ySp=.ii1【例25】求集合a,b的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出1,2,3,4,5,L,100的子集和真子集的个数.【例26】(2010湖南文数)15.若规定E=dQ.go的子集ak1ak2.,akn为E的第k个子集，其中k=2k12k21L2kn1，则(1) a1,a3是E的第个子集；(2) E的第211个子集是【例27】求集合M1,2,3,L,100的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为零).【例28】(2006上海模拟)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1S,若aS,则1S.求解下列问题：1a若数列2(1)n中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S；S中所含元素个数一定是3n(nN)个吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【例29】