压力容器应力分析3(1)

1、122.3.1 弹性应力弹性应力2.3.2 弹塑性应力弹塑性应力2.3.3 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力2.3.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施2.3 厚壁圆筒应力分析32 . 11 . 1/ioDD径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力仅仅是半径的函数。是半径的函数。8个未知数，只有个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问个平衡方程，属静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。2.3 厚壁圆筒应力分析周向位移为零，只有径向位移和轴向位移周向位移为零，只有径向位移和轴向位移径向应变、轴向应

2、变和周向应变径向应变、轴向应变和周向应变4b.c.d.pia.popimnm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0图2-15 厚壁圆筒中的应力2.3 厚壁圆筒应力分析研究在内压、研究在内压、外压作用下，外压作用下，厚壁圆筒中的厚壁圆筒中的应力。应力。5一、压力载荷引起的弹性应力一、压力载荷引起的弹性应力二、温度变化引起的弹性热应力二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半，任意点的半径为径为r。以轴

3、线为。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。的三向应力。2.3 厚壁圆筒应力分析6 1、轴向（经向）应力、轴向（经向）应力对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25）2.3 厚壁圆筒应力分析 A7 2、周向应力与径向应力、周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须

4、从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a. 微元体微元体b. 平衡方程平衡方程c. 几何方程几何方程 (位移应变）位移应变）d. 物理方程（应变应力）物理方程（应变应力）e. 平衡、几何和物理方程综合平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数）（求解微分方程，积分，边界条件定常数）2.3 厚壁圆筒应力分析应应 力力8a. 微元体如图如图2-15(c)2-15(c)、(d)(d)所示，由圆柱面所示，由圆柱面mnmn、m m1 1n n1 1和纵截面和纵截面mmmm1 1、nnnn1 1

5、组组成，微元在轴线方向的长度为成，微元在轴线方向的长度为1 1单位。单位。b. 平衡方程平衡方程 02sin2drrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.3 厚壁圆筒应力分析9mmnn1 11 1m mn nm mn ndrdrmmnnw+d+dww1 11 1r rd d 图图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移厚壁圆筒中微元体的位移c. 几何方程几何方程 (应力应变）应力应变）2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析10c. 几何方程（续）几何方程（续）径向应变径向应变周向应变周向应变 变形协调方程变形协调方程drdwdrwdwwrrwrdrddwrrrdrd1（2-27）（2-28）

6、2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析11d. 物理方程物理方程zrzrrEE11（2-29）2.3 厚壁圆筒应力分析12e. 平衡、几何和物理方程综合平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程求解应力的微分方程将式（将式（2-28）中的应变换成应力）中的应变换成应力并整理得到：并整理得到：0322drddrdrrr;2rBAr2rBA2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析解该微分方程，可得解该微分方程，可得 的通解。将的通解。将 再代入式（再代入式（2-26）得得 。rr（233）13边界条件为：当 时， ； 当 时， 。iRr irp0Rr 0pr由此得积分常数由此得积分常数A和和B为

7、：为：2202002iiiRRRpRpA2202020iiiRRRRppB2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析14周向应力周向应力径向应力径向应力轴向应力轴向应力2220202022020021rRRRRppRRRpRpiiiiii2220202022020021rRRRRppRRRpRpiiiiiir2202002iiizRRRpRp（2-34）称Lam（拉美）公式2.3 厚壁圆筒应力分析15仅受内压po=0仅受外压pi=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ro任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ror22211rRKpoiip0222211rRKKpio0op22211rRKpoi1

8、122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情况位置应力分析2.3 厚壁圆筒应力分析16rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0minr0maxpr1220KKpz121min20KKp122max20KKp图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 2.3 厚壁圆筒应力分析17 从图从图2-172-17中可见，中可见， 仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：周向应力周向应力 及轴向应力及轴向应力 均为拉应力（正值）

9、，均为拉应力（正值）， 径向应力径向应力 为压应力（负值）。为压应力（负值）。zr2.3 厚壁圆筒应力分析18在数值上有如下规律：在数值上有如下规律：内壁周向应力内壁周向应力 有最大值，其值为：有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为：外壁处减至最小，其值为： 内外壁内外壁 之差为之差为 ；径向应力内壁处为径向应力内壁处为 ，随着，随着 增加，增加， 径向应力绝对值径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处逐渐减小，在外壁处 =0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即和的一半，即 1122maxKKpi122m

10、inKpiipiprrrz212.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析19除除 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。值有关。 以以 为例，外壁与内壁处的为例，外壁与内壁处的 周向应力周向应力 之比为：之比为： K值愈大不均匀程度愈严重，值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时，当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服，外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。因此筒体材料强度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.3 厚壁圆筒应力分析201、热应力概念、热应力概念2、厚壁圆筒的热应力、厚壁圆筒的热应力3

11、、内压与温差同时作用引起的弹性应力、内压与温差同时作用引起的弹性应力4、热应力的特点、热应力的特点2.3 厚壁圆筒应力分析21 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。所引起的应力，称为热应力。单向约束：单向约束：双向约束：双向约束：三向约束：三向约束：tEty1tEtytx21tEtztytx2.3 厚壁圆筒应力分析（235）（236）（237）22厚壁圆筒中的热应力由厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程平衡方程、几何方程和物理方程，结合结合边界条件边界条件求解。求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴

12、且沿轴向不变的温度场时，稳态当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献11附录）2.3 厚壁圆筒应力分析2312lnln2112 11lnln12 11lnln112 22222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt轴向热应力径向热应力周向热应力2.3 厚壁圆筒应力分析24t筒体内外壁的温差，0tttiK 筒体的外半径与内半径之比iRRK0Kr筒体的外半径与任意半径之比，rRKr0厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， 表中12tEPt厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。2.3 厚壁圆筒

13、应力分析25表表2-2 厚壁圆筒中的热应力厚壁圆筒中的热应力2.3 厚壁圆筒应力分析热应力任意半径r处圆筒内壁KKr处圆筒外壁1rK处tr11lnln22KKKKtrrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP26ORoRirRoRiOrrzttttzttr图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部加热 (b)外部加热2.3 厚壁圆筒应力分析27厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为： 热应力大小与内外壁温差成正比热应力大小与内外壁温差成正比

14、取决于壁厚，径比取决于壁厚，径比K值愈大值愈大 值也愈大，表值也愈大，表2-2中的中的 值也愈大。值也愈大。tttP热应力沿壁厚方向是变化的热应力沿壁厚方向是变化的2.3 厚壁圆筒应力分析28,trrr,ttzzz（2-39）具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。2.3 厚壁圆筒应力分析29表表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力2.3 厚壁圆筒应力分析30a.内加热情况RoRiOrb.外加热情况rORiRozrrz图2-21 厚壁筒内的综合应力（a）内加热情况；(b)外加热情况2.3 厚壁圆筒应力分析31由图可见由图可见内加热内加热内壁应力叠加后得到改善，内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力有所恶化外壁应力有所恶化。外加热外加热则相反，内壁应力恶化，则相反，内壁应力恶化， 外壁应力得到很大改善外壁应力得到很大改善。2.3 厚壁圆筒应力分析32a. 热应力随约束程度的增大而增大热应力随约束程度的增大而增大b. 热应力与零外载相平衡，是自平衡