刚体静力学第1章

1、工程力学工程力学-制作：王奇利q第第1章章 刚体静力学基本概念与受力分析刚体静力学基本概念与受力分析q第第2章章 力系的简化力系的简化q第第3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 工程力学工程力学-制作：王奇利q第第1章章 刚体静力学基本概念与受力分析刚体静力学基本概念与受力分析 1-1 静力学基本概念静力学基本概念1-2 静力学公理 1-3 基本约束及约束力基本约束及约束力教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理工程力学工程力学-制作：王奇利q刚体在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分

2、析所简化的力学模型q力力是物体间的相互机械作用力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变力是矢量力的三要素：力的大小、方向、作用线力的单位：牛顿（N）或千牛（kN）分布力和集中力工程力学工程力学-制作：王奇利q合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力；将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。q力系的分类：平面力系：力的作用线均在同一个平面内汇交力系：力的作用线汇交于一点；平行力系：力的作用线相互平行；一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；空间力系汇交力系平行力系一般力系工程力学

3、工程力学-制作：王奇利q定义：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。q平衡力系：一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。工程力学工程力学-制作：王奇利q作用在物体上的一群力，称为力系力系。若两力系分别作用在同一物体上且效应相同，则两力系为等效力系等效力系。若力系与一力等效，则此力为该力系的合力合力，而力系中的各力称为该合力的分力分力。q当力系中所有力作用线在同一平面内，则该力系为平面力系平面力系；当力系中各力作用线空间分布，则力系为空间力系空间力系。对平面力系视其作用线分

4、布有平面汇交、平行和任意力系。对空间力系同样有空间汇交、平行和任意力系。工程力学工程力学-制作：王奇利q1力对轴之矩力对轴之矩q力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量。一般情况下，作用于物体点的力使物体绕三个坐标轴都可以产生转动效应。建立图示1-1示坐标系，考察使物体绕轴的转动效应。将力向轴及平行于平面方向分解，则。由于分解得到的沿轴的分力不能使物体绕轴转动，绕轴的转动效应只与分力在平面上的投影及其至轴的距离有关。定义力对轴之矩力对轴之矩：力对轴之矩为代数量，其大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积，其正负号由右手螺旋规则确定即从轴的正向看，逆时针方向转动为正，顺时针方向

5、转动为负。由图1-1知，也可表示为三角形面积的两倍，q当力与轴平行或与轴相交时，即力与轴共面，力对轴之矩等于零。q在国际制单位中，力矩的单位为牛顿米（）或千牛顿米（）。工程力学工程力学-制作：王奇利q力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量q力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位：牛顿.米N.m或千牛.米kN.mdFFMo)(工程力学工程力学-制作：王奇利q力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表

6、达式：in21RFF.FFF其中：)()(.)()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM工程力学工程力学-制作：王奇利q合力矩定理合力矩定理q若力系存在合力，则合力对某点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的矢量和，即为合力矩定理合力矩定理。此定理可表示为q )()()(010iiniROFMFMFM工程力学工程力学-制作：王奇利圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解cos)(rFhFFMnnno2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即rtnFFF

7、由合力矩定理得：cos0)()()(rFrFFMFMFMntrotono工程力学工程力学-制作：王奇利q1力偶及力偶矩矢力偶及力偶矩矢q由两个大小相等、方向相反、作用线相互平行且不共线的平行力组成的力系，定义为力力偶偶。记为，其中，组成力偶的两力作用线所在的平面称为力偶作用面力偶作用面，两力间的距离称为力偶臂力偶臂。如图1-4所示。 工程力学工程力学-制作：王奇利q日常生活及工程实际应用中常见的力偶如图1-5所示，拧水龙头（图1-5（a）、转动方向盘（图1-5（b）、电动机的转子受到的电磁力的作用（图1-5（c）、钳工用丝锥攻螺纹等（图1-5（d）。 工程力学工程力学-制作：王奇利q实践表明，

8、力偶作用在物体上使物体产生转动效应。转动效应取决于力偶的力偶矩矢量。力偶的力偶矩矢量力偶矩矢量定义为力偶中任一力作用线上一点到另一力作用线上一点的矢径与力偶中力矢量的矢积，记为q （1-11）q大小为，方向垂直于力偶作用面，具体指向满足右手螺旋法则。如图1-6示。q平面问题中，力偶的力偶矩是代数量，表示为q （1-12） 式中正负号表示力偶的转动方向，逆时针转向为正，顺时针转向为负。FrMBAFrMBAFhMFhM工程力学工程力学-制作：王奇利q定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。q力偶的表示法书面表示（F，F）图示q力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米N

9、.m或千牛米kN.mdFxFxdFFMoFMoFFMo)() ()() ,(q力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面工程力学工程力学-制作：王奇利q力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）q力偶的等效q平面力偶系合成平衡工程力学工程力学-制作：王奇利q2力偶的性质力偶的性质q（1）力偶中两力在任坐标轴上投影的代数和为零；q（2）力偶无合力，即不能用一个力代替，也不能用一个力去平衡，力偶只能用力偶平衡；q（3）力偶对任意点的矩等于力偶的力偶矩矢量；q（4）只

10、要保证力偶的力偶矩矢量不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，对刚体的作用效应不变；q（5）只要保证力偶的力偶矩矢量不变，力偶可以从力偶的作用面移至刚体上与此平面平行的任意平面内，对刚体的作用效应不变。FhM工程力学工程力学-制作：王奇利q公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，在一定的范围内反映了事物最根本、最普遍的客观规律，可以认为是真理而不需要证明。工程力学工程力学-制作：王奇利q公理一：力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量

11、表示法：FR=F1+F2工程力学工程力学-制作：王奇利q公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=F2；q公理三：加减平衡力系公理在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。力的可传性原理作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应力的三要素：力的大小、方向、作用线三力平衡条件工程力学工程力学-制作：王奇利q公理四：作用于反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。作用力和反作用力的作用对象q公理五：

12、刚化原理若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。工程力学工程力学-制作：王奇利q作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?工程力学工程力学-制作：王奇利 工程结构中的构件或机械的零部件等都不是孤立存在的，而是通过一定的连接方式相互连接，其中某一构件的运动或位移一般受到与该构件相连接物体的阻碍或限制。如机械装置中的轴受到轴承的限制，地面上行驶的车辆受到地面的限制等。将运动或位移受到限制的物体称为非自由体非自由体，在空间中运动或位移不受限制的物体称为自由体自由体。对非自由体的运动或位

13、移起限制作用的物体称为约束约束。教学要求：1、常见的几种约束及其约束力的画法2、物体及物系的受力图工程力学工程力学-制作：王奇利定义：限制某物体运动的其他物体称为该体的约束约束的分类柔性约束刚性约束铰链约束固定端约束工程力学工程力学-制作：王奇利q只能受拉，不能受压。q只能限制延约束的轴线伸长方向q本书柔性约束力用 FT表示q常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等工程力学工程力学-制作：王奇利q柔软且不可伸长的约束物体称为柔性约束柔性约束，如绳子、链条、皮带等都可理想化为柔性约束。此类约束特点，只能限制被约束物体沿柔性约束伸长的方向的位移，而不能阻止其它任何方向的位移，只能承受拉力，不能承受压力。

14、故柔性约束的约束力作用在与被约束物体的连接点上，总是沿着柔性体拉直的方向，指向背离被约束物体。通常用符号或表示 工程力学工程力学-制作：王奇利工程力学工程力学-制作：王奇利q若被约束物体与约束在接触面处的摩擦可以略去不计时，该约束称为光滑面约束光滑面约束。这种约束不能限制被约束物体沿接触面切线方向的位移，只能限制被约束物体沿着接触面公法线且指向约束内部的位移。所以，光滑面约束的约束力必定沿着接触面的公法线且指向被约束物体。 工程力学工程力学-制作：王奇利q光滑面：限制接触点法向运动q铰链连接铰链（中间铰）活动铰链支座固定铰链支座球型铰链支座（空间力系）工程力学工程力学-制作：王奇利图1-13滚

15、动支座约束图1-14 球形铰链约束 工程力学工程力学-制作：王奇利q性质特点：限制了平面内可能的运动（移动和转动）。工程力学工程力学-制作：王奇利q二力杆约束图二力杆约束图1-16二力杆约二力杆约束束q两端以光滑铰链与物体连接，中间不受力且不计自重的刚性构件称为二力构件二力构件，当构件为直杆时称为二力杆二力杆。如构件仅在两端受通过铰链中心的两个力作用处于平衡，则此二力必等值、反向、共线，但其指向可假设，即可受压，也可受拉，如图1-16所示。为便于分析，通常假设二力杆受拉。 图1-16二力杆约束工程力学工程力学-制作：王奇利q静力学中研究物体或物体系统的平衡问题以及动力学中研究运动与力之间的关系

16、时必须对研究对象进行受力分析，确定作用在研究对象上力的数目、作用点、方向或作用线。将研究对象（物体或物体系统）从与其联系的周围物体中分离出来，分析它的受力状态，这一过程称为受力分析受力分析。q将研究对象从与其联系的周围物体中分离并单独画出其简图的过程称为取分离体取分离体 .q在分离体上以矢量的形式标明全部作用力（包括主动力和约束力）的图称为受力图受力图。 工程力学工程力学-制作：王奇利q物体受力分析及画受力图的基本步骤：q（1）确定并选取研究对象，画出分离体；q（2）在分离体上画出所有作用其上的主动力；q（3）在分离体上的每一约束处，根据约束的性质画出相应的约束力 。工程力学工程力学-制作：王

17、奇利q注意的问题：q（1）内力与外力内力与外力 当选取物体系统为研究对象时，系统外的物体对研究对象的作用力为外力外力，而系统内部物体间的作用力为内力内力。内力不应出现在受力图中。但应注意，内力和外力的区分不是绝对的，只有相对于研究对象才有意义。q（2）作用与反作用的关系作用与反作用的关系 在物体系统的受力分析中，当取系统内部的某个物体或取某几个物体组成的系统作为研究对象时，相互关联的分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律。q（3）二力构件二力构件 当研究对象与二力构件相关联，应按二力构件的特点画出对研究对象的作用力。通常假设二力构件受拉。工程力学工程力学-制作：王奇利q绘出受力体（被分析物

18、体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图q画受力图步骤：取分离体-画出所分析物体的分离体画主动力-画出该物体所受到的所有主动力画约束力-根据约束的性质画出约束反力q举例：工程力学工程力学-制作：王奇利q重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。FAFBFDG工程力学工程力学-制作：王奇利q（略）画AB梁的受力图。FAyFAxFB工程力学工程力学-制作：王奇利q物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同，但应注意以下几点：物系受力分析时往往需要画整体受力图画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的

19、关系。注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。工程力学工程力学-制作：王奇利P33 2-5(c)工程力学工程力学-制作：王奇利力系简化的目的，就是利用等效力系的原理，用一个简单的力系等效替换一个复杂力系。 21汇交力系的简化汇交力系的简化 作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。对作用在刚体上由个力、组成的汇交力系，如图2-1所示，各力可沿其作用线向汇交点滑移，利用力的平行四边形法则逐次进行每两个力的合成（几何法），最后简化（合成）为一个合力，矢量表示为iFFR工程力学工程力学-制作：王奇利q对由个力组成的汇交力系，最终简化为一 图2-1 平面汇交力系q个合力，合力矢量

20、为原力系所有力矢量的矢量和，合力的作用线通过汇交力系的汇交点。上述简化方法实际应用中不方便，常用解析法。为此，建立图2-1示以汇交点为坐标原点的直角坐标系，则力系中任一力及力系的合力在直角坐标中表示为iiYYXXRR工程力学工程力学-制作：王奇利 汇交力系合力在某轴上的投影等于力系中所有的力在同一轴上投影的代数之和，即为合力投影定理合力投影定理。 合力大小 方向工程力学工程力学-制作：王奇利q例例2-1试用解析法求作用在图2-2(a)所示支架上点的三个力的合力（包括大小、方向、作用线的位置），已知q解解：建立平面直角坐标系如图示。由合力投影定理N6001FN6001FN7002FN5003F工

21、程力学工程力学-制作：王奇利N48.103060sin45cos21321RFFXXXXN736.42560cos45sin321321RFFFYYYYN11152R2RRYXF924. 0111548.1030),cos(cosRRRFXiF合力大小： 方向余弦： 工程力学工程力学-制作：王奇利q力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。q力在平面直角坐标轴上的投影1.定义：2.大小计算：Fx=FcosFy=FcosFsin3.正负规定：4.投影和分力关系工程力学工程力学-制作：王奇利q合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。niiynyy

22、yRyniixnxxxRxFFFFFFFFFF121121.q合力的投影与各分力投影的关系2cos;cos2222通常：RRRYRRRxRyRxRFFyFFFFxFFFyFxFFF工程力学工程力学-制作：王奇利q用解析法求图示平面汇交力系的合力04404403303302202201101145sin45cos;45sin45cos60sin60cos;30sin30cosFFFFFFFFFFFFFFFFyxyxyxyx解：NFyFNFxFRyRx3 .1123 .129NFFFRyRxR3 .17122040.9753 .1293 .112arctgFFarctgRxRyFR工程力学工程力学

23、-制作：王奇利q设平面任意力系如图所示q将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：FnFRnFOOMM主矢：主矩：工程力学工程力学-制作：王奇利q如图3-5-3主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo 0FR 0Mo 0工程力学工程力学-制作：王奇利 本章将建立汇交力系、力偶系、任意力系的平衡条件和平衡方程，并应用平衡条件和平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题。 31汇交力系的平衡条件与平衡方程汇交力系的平衡条件与平衡方程 由于汇交力系合成结果为一个合力，因而受汇交力系作用的刚体处于平衡状态的必要和充分平衡状态的必要和充分条件条件是力系的合力为零，即 教学要求：掌握平面任意力系

24、、汇交力系、平行力系平衡方程的应用0iRFF工程力学工程力学-制作：王奇利对于平面内的平面汇交力系，式（3-2）退化为称为平面汇交力系的平衡方程。平面汇交力系有二个独立的平衡方程 。利用平衡方程可求解空间汇交、平面汇交力系中的未知力。 00iiYX工程力学工程力学-制作：王奇利求解步骤为（1）选取研究对象；（2）画出分离体受力图；（3）建立坐标系，列出平衡方程，求解未知量。工程力学工程力学-制作：王奇利q解题步骤：选取研究对象，画受力图建立直角坐标系列平衡方程并求解例 如图，已知G100N，求斜面和绳子的约束力解：取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图；列平衡方程：030cos:0030s

25、in:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .8650解得：若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写？工程力学工程力学-制作：王奇利q例例3-1图3-1（a）所示为一简单的起重设备。和两杆在A、B、C三处用铰链连接。在处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 的重物，另一端绕在卷扬机绞盘上。当卷扬机开动时，可将重物吊起。设 AB 和 BC 两杆自重不计，小滑轮尺寸亦不考虑，并设重物上升是匀速的，试求杆AB 和杆BC所受的力。 kN5 . 1G工程力学工程力学-制作：王奇利工程力学工程力学-制作：王奇利q建立坐标系如图（c）示，为计算各力投影时的方便，使轴沿的方向，轴

26、垂直向上，列出平衡方程0iX045cos30cos1TFFABBC0iY045sin30sin21TTFABGTT21kN12. 530sin)45sin1 (GFABkN49. 545cos30cosGFFABBC工程力学工程力学-制作：王奇利q例例3-2 气动夹具简图如图3-2（a）所示。直杆AB、BC、AD、DE均为铰链连接，且AD=AB，B、D为两个滚动轮，杆和轮的自重不计，接触处均光滑，已知图示位置的夹角为、，活塞受气体总压力为p。求压板受到滚轮的压力为多大？ABFBCFBCF工程力学工程力学-制作：王奇利q解解 作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB、AD，使滚轮B、D压紧压板，故

27、可首以销钉A为研究对象，再取B或D为研究对象。q（1）取销钉为研究对象q分析受力：杆AB、AD均为二力杆杆，假设受压。销钉A在由P、 、 组成的平面汇交力系作用下处于平衡，其受力图如图3-2（b）所示。建立图示坐标，平衡方程为BAFDAF0iX02sin2sinDABAFF0iY02cos2cosPFFDABA工程力学工程力学-制作：王奇利2cos2PFFDABA0iX02sinsinABCBFF0iY02coscosNABCBBFFF工程力学工程力学-制作：王奇利q夹具机构左右对称，故滚轮D受到压板的约束力之大小与相等。压板受到两滚轮的总压力 为)2coscot2(sinNABBFFABBA

28、FF)cot2tan1 (2NPFBNFPFFB)cot2tan1 (2NN工程力学工程力学-制作：王奇利q一般情况下，力偶系合成的结果为一合力偶，因此，力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系的合力偶矩矢量等于零，即各分力偶的力偶矩矢的矢量和等于零0iMM工程力学工程力学-制作：王奇利q例例3-3图所示的减速箱的输入轴上受到一主动力偶作用，力偶矩的大小为M1=125N.m；输出轴上受到一阻力偶作用，力偶矩的大小为M2=500N.m；轴和轴相互平行，减速箱重量不计，并于A、B处用螺栓与支承面固联。求A、B处所受铅直约束力（设螺栓无预紧力）。工程力学工程力学-制作：王奇利解解 取减速箱为研究对象。

29、减速箱上除作用有已知的两个力偶外，还有螺栓及支承面的铅直约束力和。因为力偶仅与力偶平衡，所以和必须等值、反向组成一力偶，如图示。 减速箱受平面力偶系作用，由平面力偶系的平衡方程0iM0N21ABFMMA625NNBAFF解得： 工程力学工程力学-制作：王奇利q例例3-4 圆弧杆AB与折杆BDC在处铰接，A、C为固定铰支座，结构受力偶M作用如图（a）所示，已知L=2r，所有杆件不计自重，求A、C处约束力。工程力学工程力学-制作：王奇利q解解 本题结构有两个构件组成，表面上是两个刚体组成的物体系统。由题意知AB不计自重，故为AB二力构件，假设受压，其受力图如图（b）所示。为求A、C处约束力，取BC

30、D为研究对象，由于主动力为一力偶，B或C处约束均只有一个待定的约束力，两约束的约束力必组成一力偶与主动力偶平衡，而B处约束力F与满足作用与反作用的关系，故其方位可确定。则受力如图（c）所示。由平面力偶系平衡方程力偶臂EC由几何条件确定 0, 0ECFMMCirlrEC2232222rMFFFABC32AC、处约束力方向如图示处约束力方向如图示 工程力学工程力学-制作：王奇利 1平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系简化结果可能为合力、合力偶或平衡三种情况。只要平面任意力系的主矢和主矩有一个不等于零，则平面任意力系可简化为合力或合力偶，力系处于不平衡状态。则平面任意力系平衡的必要与充分条件平面任意力系平衡的必要与充分条件为力系的主矢与对作用面内任一点的主矩都等于零。即0)(0RiOiMFFF工程力学工程力学-制作：王奇利建立直角坐标系，满足时必有 称为平面任意力系的