16-5电磁波解析

1、返回返回16章章结束赫赫 兹兹(1857-1894)德国物理学家德国物理学家H.R.Hertz返回返回结束0=c0m= 常量常量e= 常量常量DE=e=BHm 设电磁波在无限大均匀绝缘介质（或真设电磁波在无限大均匀绝缘介质（或真16-5 电磁波电磁波一、平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程空）中传播，于是有：空）中传播，于是有：返回返回结束0=c0m= 常量常量e= 常量常量DE=e=BHm.0=B.=DB=BtE=tDc+H.0=E(1).0=H(2)=tEHe(3)=HtEm(4)在上述条件下麦克斯韦方程变为：在上述条件下麦克斯韦方程变为：返回返回结束=xi+yj+zk.=Exi+yj

2、+zk.Exi +j +kEyEz=x+y+zExEyEz.0=E(1)哈密顿算符哈密顿算符.0=H(2)同理，由同理，由= 0(1).H=x+y+zHxHyHz= 0得得(2)返回返回结束=tEHe(3)=HxiyjzkHxHyHzxyHyHxk+zxHxHzj+yzHzHyi=+ijktEzetExetEye+=等式两边对应的分量应相等。等式两边对应的分量应相等。返回返回结束由两边对应的分量相等，得到：由两边对应的分量相等，得到：=tEHeyzHzHytExe=zxHxHztEye=xyHyHxtEze=(3)返回返回结束同理同理=HtEmyzEzEyzxExEzxyEyEx(4)=tHx

3、mtHym=tHzm=tEHeyzHzHytExe=zxHxHztEye=xyHyHxtEze=(3)返回返回结束yzHzHytExe=zxHxHztEye=xyHyHxtEze=yzEzEyzxExEzxyEyEx=tHxmtHym=tHzm=x+y+zExEyEz= 0 x+y+zHxHyHz= 0 设设E、H只是只是 x 和和 t 的函数的函数，在垂直于在垂直于 x 由此，上述方程组中由此，上述方程组中对对 y 和和 z 偏导数的偏导数的各项均为零。各项均为零。E、H 和和 y、z 无关无关。轴的同一平面上轴的同一平面上 E 和和 H 都是相同的都是相同的，所以所以返回返回结束tExe=

4、xHztEye=xHytEze=xEzxEy=tHxmtHym=tHzm=x+Ex= 0 x+Hx= 000000000 设设E、H只是只是 x 和和 t 的函数的函数，在垂直于在垂直于 x 由此，上述方程组中由此，上述方程组中对对 y 和和 z 偏导数的偏导数的各项均为零。各项均为零。E、H 和和 y、z 无关无关。轴的同一平面上轴的同一平面上 E 和和 H 都是相同的都是相同的，所以所以方程组可简化为：方程组可简化为：返回返回结束tExe=xHztEye=xHytEze=xEzxEy=tHxmtHym=tHzm=x+Ex= 0 x+Hx= 000000000 xHztEye=xHytEze

5、=xEztHym=xEytHzm=xHx= 0tEx= 0=tHx0 xEx= 0 xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xHx= 0tEx= 0=tHx0 xEx= 0这里的这里的Ex、Hx 不随时间和空间变化，不随时间和空间变化，可以令可以令Ex= 0、Hx= 0。xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=返回返回xHztEye=xHytEze=xEztHym=xEytHzm=xEytHzm=xHztEye=xEy22Ey22tm=et Hzm=xEy222xxHzt=2Ey22te消去消去Hz得到：得到：返回返回结束xEy22Ey22tm=

6、exHz22Hz22tm=e用同样方法用同样方法可以得到：可以得到：设设E y=E ，Hz=H 则有：则有：xE22E22tm=exH22 H22tm=eux2t=yy22212而平面机械波而平面机械波波动方程为：波动方程为： 两者比较可知，两者比较可知，E 及及H 满足波动方程，满足波动方程，也就是也就是E 及及H 是以波的形式在空间传播。是以波的形式在空间传播。u21=me比较后还可以得到：比较后还可以得到：u =me1即电场和磁场是以速度即电场和磁场是以速度 u 在空间传播的。在空间传播的。ux2t=yy22212平面机械波波动方程平面机械波波动方程xE22E22tm=exH22 H22

7、tm=e返回返回结束u =me100 麦克斯韦就是从电磁场方程出发麦克斯韦就是从电磁场方程出发预言了预言了电磁波的存在。电磁波的存在。通过实验可测得：通过实验可测得：0= 410-7= 12.56610-7 H.m-10= 8.8510-12 F.m-1e= 2.9979108 m.s-1由由实验实验测得真空中的光速为；测得真空中的光速为；c= 2.99792458108 m.s-1理论上理论上预言电磁波在真空中的传播速度为：预言电磁波在真空中的传播速度为： 两个数据两个数据惊人的吻合惊人的吻合，成为光波是电磁，成为光波是电磁波的重要实验证据。波的重要实验证据。返回返回结束 麦克斯韦不但麦克斯

8、韦不但预言了预言了电磁波的存在。还电磁波的存在。还预言了电磁波传播的速度。预言了电磁波传播的速度。1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在。年赫兹用实验证实了电磁波的存在。感应圈感应圈谐振接受器谐振接受器发射器发射器电火花电火花赫兹实验赫兹实验返回返回结束赫兹实验装置（复制品）返回返回结束二、电磁波的性质二、电磁波的性质=tcosExuE0)(j+ 由上述波动方程得到满足沿由上述波动方程得到满足沿 x 轴正方向轴正方向传播的平面余弦波的特解为传播的平面余弦波的特解为:xt=EHm 在前面已经得到在前面已经得到xE22E22tm=eu =me1返回返回结束=tcosExuE0)(j+xt=EHmx

9、dt=EHm1uE0mtsinxu)(j+dt=uE0mtcosxu)(j+=HH0tcosxu)(j+=E0H0=um=emE0emE0H0= 从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝从上面的讨论可以得到在无限大均匀绝缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波缘介质（或真空中）传播的平面简谐电磁波的性质：的性质：2. E 与与 H 同步变化同步变化3.电磁波是一横波，电磁波是一横波， 4. 电磁波的偏振性。电磁波的偏振性。（E 及及H 都在各自的平面内振动。）都在各自的平面内振动。）vEHEH= 1.且三者成右旋关系。且三者成右旋关系。E、H、v 两两垂直，两两垂直， vEH返回返回结束Ewe12=2

10、Hwm12=2电场能量与磁场能量体密度分别为：电场能量与磁场能量体密度分别为：电磁场能量体密度为：电磁场能量体密度为：w =wewm+E122H12=2+ 三、电磁波的能量三、电磁波的能量返回返回结束S辐射强度（能流密度）辐射强度（能流密度）单位时间内，通单位时间内，通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。Sw=v=E122H122+()1= EH=21EHEH()+=21EHEH()+EH=v1返回返回结束坡印廷矢量坡印廷矢量S= EH+SEHEH返回返回结束偶极子的电矩偶极子的电矩t=pcosp0 四、电磁波的辐射四、电磁波的辐射 振荡偶极子振荡偶极子返回返回结束振荡偶极子的振荡偶极子的 辐射辐射 rcsin 2p04cosH =( tcr)zrpEHvxyjErcsin 2p042=cos( tcr)0返回返回结束E=HSrcsin4p0163=cos( tcr)22222016rcsin4p0=cos( tcr)22222m0振荡偶极子的辐射强度32rcsin4p0=2222m0S平均辐射强度为：平均辐射强度为：返回返回结束OS 与偶极子距离与偶极子距离 r 一定时，一定时，辐射强度大小与辐射强度大小与的关系的关系返回返回结束HExyzpSEEHHS.aabb返回返回结束1031061091