程序员的数学思维修炼第一章

1、1 2 1 1、数据的表示形式、数据的表示形式 2 2、各种进制及进制之间的转换、各种进制及进制之间的转换本章目标3 目录目录数据表示u 一则童话u 司空见惯的十进制数u 为啥要用二进制u 还有哪些进制4 一则童话一则童话1 1、0 0和和1 1的故事的故事2 2、0 0是什么都没有？是什么都没有？3 3、0 0的位置的位置4 4、程序中的、程序中的0 05 一则童话一则童话0 0和和1 1的故事的故事6 从故事中看出几点从故事中看出几点10并不表示什么都没有2数的大小与所处的位置有关系7 0 0是什么都没有？是什么都没有？通常意义上，通常意义上，0 0表示表示“没有没有”的意思的意思例子：例

2、子：20152015年过去了，可我的收获为零！年过去了，可我的收获为零！ 这就表示在这就表示在20152015年没有收获年没有收获8 0 0是什么都没有？是什么都没有？0 0不仅表示什么都没有，还有更丰富的内涵。不仅表示什么都没有，还有更丰富的内涵。例例1 10度并不是没有温度，而是表示温度为0度，比零下1度高，比1度低。9 0 0是什么都没有？是什么都没有？例例2 2零食并不是没有食物10 0 0是什么都没有？是什么都没有？在数学上，在数学上，0 0也并不是表示没有。也并不是表示没有。例：例：8 = 8.08 = 8.011 从绝对值看，这从绝对值看，这2 2个数相等。个数相等。在近似数中，

3、数字在近似数中，数字8 8表示数据只精确到个位，如表示数据只精确到个位，如7.97.9，8.28.2等数精确到个位都表示为等数精确到个位都表示为8.8.而而8.08.0表示数据精确到十分位，如表示数据精确到十分位，如8.228.22、7.997.99等数等数精确到十分位都表示为精确到十分位都表示为8.08.0从这个角度来看，从这个角度来看，8 8和和8.08.0是不相等的。是不相等的。12 0 0的位置的位置在数的左侧添加在数的左侧添加0 0例：例：8=08 8=08 80=08080=08013 0 0的位置的位置在数的中间和右侧添加在数的中间和右侧添加0 0例例18=10818=10818

4、=18018=18014 0 0的位置的位置在紧邻小数点的左侧添加在紧邻小数点的左侧添加0 0例例8.08.080.080.015 程序中的程序中的0 0电子技术电子技术00低电平低电平11高点评高点评逻辑计算逻辑计算00假（假（falsefalse）11真（真（truetrue）数值运算数值运算与平常数学中的与平常数学中的0 0的含义相同的含义相同16 未赋值的变量为未赋值的变量为0 0？C C语言系列的程序设计语言（语言系列的程序设计语言（C C、C+C+、C#C#等），未等），未初始化的变量编译器并不会将其初始化为初始化的变量编译器并不会将其初始化为0 0，而且，而且不同的编译系统可能采

5、用不同的处理方式。不同的编译系统可能采用不同的处理方式。要想得到数据，需要对变量进行初始化，给变量要想得到数据，需要对变量进行初始化，给变量赋值为赋值为0.0.17 未赋值的变量为未赋值的变量为0 0？实例18 未赋值的变量为未赋值的变量为0 0？19 未赋值的变量为未赋值的变量为0 0？20 未赋值的变量为未赋值的变量为0 0？21 除以除以0 0异常异常在程序中，当除数为在程序中，当除数为0 0时，将出现异常。时，将出现异常。22 除以除以0 0异常异常23 司空见惯的十进制数司空见惯的十进制数1 1、远古的结绳记事、远古的结绳记事2 2、什么是十进制计数、什么是十进制计数3 3、为啥人类

6、习惯十进制、为啥人类习惯十进制4 4、十进制运算规则、十进制运算规则5 5、十进制数的分解、十进制数的分解24 司空见惯的十进制数司空见惯的十进制数十进制记数法十进制记数法逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十十进制历史由来十进制历史由来结绳记事法结绳记事法25 什么是十进制数什么是十进制数十进制数基于位进制和十进位两条原则十进制数基于位进制和十进位两条原则1 1、所有的都用、所有的都用1010个基本的数字表示，满个基本的数字表示，满1010进进1 12 2、同一个数字在不同位置上所表示的数值大小不同，、同一个数字在不同位置上所表示的数值大小不同，因此数字的位置非常重要。因此数字的位置非常重要。

7、26 什么是十进制数什么是十进制数27 什么是十进制数什么是十进制数28 为啥人类习惯十进制为啥人类习惯十进制双手有双手有1010根手指，用手指计数，数满根手指，用手指计数，数满1010再增加一再增加一双手，就产生了十进制。双手，就产生了十进制。29 为啥人类习惯十进制为啥人类习惯十进制习惯，从小接受的教育就是十进制习惯，从小接受的教育就是十进制优点：优点：1 1、简洁、简洁2 2、易识别、易识别缺点：缺点：运算规则较复杂运算规则较复杂30 十进制的运算规则十进制的运算规则加加减减乘乘除除2、一级运算1、二级运算括号从左到右四则运算四则混合运算互为逆运算互为逆运算31 减法减法32 乘法乘法3

8、3 除法除法34 十进制数的分解十进制数的分解35 为啥要用二进制为啥要用二进制1 1、人脑与电脑、人脑与电脑2 2、二进制的计数规则、二进制的计数规则3 3、简单的二进制运算规则、简单的二进制运算规则4 4、还有哪些进制、还有哪些进制36 1 1、人脑与电脑、人脑与电脑人脑运用十进制人脑运用十进制电脑采用二进制电脑采用二进制优点：技术实现简单：优点：技术实现简单：0 0、1 1两个状态两个状态 运算规则简单运算规则简单 适合逻辑运算：真、假适合逻辑运算：真、假 易于进行转换：进制转换易于进行转换：进制转换 抗干扰能力强：只有抗干扰能力强：只有2 2个状态，识别简单。个状态，识别简单。37 2

9、 2、二进制的计数规则、二进制的计数规则基数为基数为2 2只有只有2 2个数码个数码:0:0和和1 1逢逢2 2进进1 1，借，借1 1当当2 238 1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0128位64位32位16位8位4位2位1位39 3 3、简单的二进制运算规则、简单的二进制运算规则加法加法减法减法乘法乘法40 二进制的加法二进制的加法逢逢2 2进进1 10+0=00+0=00+1=10+1=11+0=11+0=11+1=101+1=1041 11010+100111=100000111010+100111=1000001 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 +

10、1 0 0 1 1 1 + 1 0 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 142 十进制与二进制对比十进制与二进制对比26+39=65 11010+100111=100000126+39=65 11010+100111=1000001 2 6 1 1 0 1 0 2 6 1 1 0 1 0 + 3 9 + 1 0 0 1 1 1+ 3 9 + 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 6 5 1 0 0 0 0 0 1 6 5 1 0 0 0 0 0 1 43 课堂练习课堂练习110+111=110+111=111

11、0+1111=1110+1111=11010+11011=11010+11011=101010+100011=101010+100011=1100110+1100011=1100110+1100011=110+1111=110+1111=111+11011=111+11011=101+100011=101+100011=1111+11011=1111+11011=44 二进制的减法二进制的减法借借1 1当当2 20-0=00-0=01-1=01-1=01-0=11-0=10-1=10-1=145 1000001-11010=1001111000001-11010=100111 1 1 1 1

12、1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 1- 1 1 0 1 0- 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 46 十进制与二进制对比十进制与二进制对比 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 6 5 1 0 0 0 0 0 1 6 5 1 0 0 0 0 0 1 - 2 6 - 1 1 0 1 0 - 2 6 - 1 1 0 1 0 3 9 1 0 0 1 1 1 3 9 1 0 0 1 1 1 47 课堂练习课堂练习110110-110=110110-110=101001-110=101001-110=10010-111=10

13、010-111=10001-111=10001-111=110101-11000=110101-11000=100110-101010=100110-101010=101010-1110=101010-1110=1100-111=1100-111=11001001-1100110=11001001-1100110=48 二进制乘法二进制乘法0 x0=00 x0=00 x1=00 x1=01x0=01x0=01x1=11x1=149 1000001X101=1010001011000001X101=1010001011 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 1X 1 0 1X 1 0 1

14、 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 1 +1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 50 十进制与二进制对比十进制与二进制对比65X5=325 1000001X101=10100010165X5=325 1000001X101=101000101 65 1000001 65 1000001X 5 X 101X 5 X 101 3 2 3 2 1000001 1000001 325 0000000 325 0000000 + 10000

15、01 + 1000001 101000101 101000101 51 课堂练习课堂练习110X111=110X111=101X110=101X110=111x101=111x101=1110 x1010=1110 x1010=1001x10101=1001x10101=11110 x10101=11110 x10101=10001x10111=10001x10111=1111x10001=1111x10001=10010 x101=10010 x101=52 概念概念数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，如在计数过程中采用

16、的规则来表示数值的方法，如在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。进位计数有数位、进位的方法称为进位计数制。进位计数有数位、基数、位权三个要素。基数、位权三个要素。数位：指数字符号在一个数中所处的位置数位：指数字符号在一个数中所处的位置基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。数字符号的个数。位权：指在某种进位计数制中数位所代表的大小，位权：指在某种进位计数制中数位所代表的大小，即处在一位上的即处在一位上的“1 1”所表示的数值的大小。所表示的数值的大小。53 4 4、还有哪些进制、还有哪些进制1 1、神奇的八卦：八进制、神奇的八卦：

17、八进制2 2、钟表使用的十二进制、钟表使用的十二进制3 3、半斤八两：十六进制、半斤八两：十六进制4 4、6060年一个甲子：六十进制年一个甲子：六十进制54 神奇的八卦：八进制神奇的八卦：八进制55 神奇的八卦：八进制神奇的八卦：八进制56 一种计数方法：八进制一种计数方法：八进制57 58 十二进制十二进制钟表的表面显示为钟表的表面显示为1212小时，即每小时，即每1212小时绕一圈，小时绕一圈，又从又从0 0点开始。点开始。59 60 61 62 十六进制十六进制63 64 六十进制六十进制65 66 计算机常用进制计算机常用进制1 1、十进制、十进制2 2、二进制、二进制3 3、八进制、八进制4 4、十六进制、十六进制67 课后作业课后作业10+111=10+111=11+110=11+110=111+11101=111+11101=110+11001=110+11001=1110+1001=1110+1001=1001+11011=1001+11011=10011+10=10011+10=10010+11=10010+11=10+11101=10+11101=68 课后作业课后作业11111-10=11111-10=111010-10=111010-10=11001011