概率论与数理统计试题汇总DOC

1、1.已知在10只产品中有2只次品，现作不放回抽样，从中取产品两次，每次取一只.求下列事件的概率：（1）取到的两只都是正品；2）第二次取到次品.8710x9二2845(2)全概率公式87284x+x1091095Qx<12.设随机变量X的分布函数为F(x)inx,1<x<e,求(1)PX<2；(2)X的1,x>e概率密度函数f（x）.1)PX<2F(2)in22)fY(y)1,1<x<ex0,其它3.设随机变量X服从（0,1）上的均匀分布，求Yex的概率密度函数.X的概率密度函数为1,0<x<1fX（x）-10,其它yex为严格单调函数

2、，其反函数为xiny，因此，YeX的概率密度函数为fY(y)1xinyx10,其它1<y<e1<y<e0,其它e-y/2,y>0,0<x<14.设随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为：f（x,y）-20,其它试求（1）X,Y的边缘概率密度函数；（2）判别X,Y是否相互独立；（3）X,Y的相关系数P.XY（1）X的边缘概率密度函数为fx(X)士f(X，y呛-卜*1e-y/2dy,o20,其它0<x<11,=0,0<x<1其它Y的边缘概率密度函数为_-+"gf(y)=卜f(x,y)dxRJ11ey/2dx,020,其它1

3、ey/2,<20,其它y>0my)=f(x)-f(y)，因此x,Y相互独立PXY=05设总体X的分布律为X123pi0220(10)(10)20<e<1为未知参数.已知取得了样本值X=1,x=2,x=1，求0的矩估计值.123EX=320令x=3200c0x(0+1)6.设总体X具有概率密度f(x)=仁0,x<cx>c，其中C>0为已知，0>1为未知参数,“X2Xn为来自总体的一组样本求0的极大似然估计量.l(0)=n0C0x(0+1)ii=1=0nCn0(Hx)(0+1)ii=1lnL(0)=nln0+n0lnc(0+1)ln(Hx)ii=16

4、InL(0)n”n=+nIncInx=0600ii=1其产品的次品率为0.01，而当产量超过18万件时，次品率则为0.09.(1)求该厂某月产量超过18万件的概率；2)现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率.(1)PX>18二PX-20218-202二(1)二0.8413(2)全概率公式0.09PX>18+0.01PX<18二0.09(1)+0.01(1(1)二0.077304,0<x<28.设随机变量X的概率密度函数为f(x)彳2，求Y二3X-2的概率密度函X0,其它y二g(x)二3x-2为严格增函数,y+2丿,-2<y<418

5、0,其它X-2-101p.10.250.10.30.359.设离散型随机变量X的概率分布律为(1)X2的概率分布律为试求Y二X2的期望和方差.X014P.+0.30.450.25EX=0x0.3+1x0.45+4x0.25=1.45EX2二02x0.3+12x0.45+42x0.25=4.45DX二EX2-(EX)2二4.45-1.452二2.347510.设随机变量(X,Y)的联合概率分布律为:X01-10.10.310.20.4试求(1)X,Y的边缘概率概率分布律；(2)判别X,Y是否相互独立？；COV(X,Y).(1)X的边缘概率分布律为X01P.10.30.7Y的边缘概率分布律为(5)

6、(5)X-11Pi0.40.62)不独立(3)EX二0.7,EY二0.2E(XY)二0.1cov(X,Y)二E(XY)-EX-EY二-0.0411.设总体X的概率分布律为PX=讣=1，i=1,2,0,未知参数9为正整数.X,X,X为来自总体的一组样本，求0的矩估计量12nEX丄=n+工Inx=00ii=1£InXi=113.已知男子有5%是色盲患者，女子有2%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？设B表示色盲，A表示取自男性，A表示取自女性。12(1)P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)=0.5x0.05+0.5

7、x0.02=0.0351122I=孚i=11+012.设总体X具有概率密度f(x)=0x0-1,0<x<10,其它，0>0为未知参数，X,X,12,X为来自总体的一组样本.naInL(0)60(2)P(A1IB)=0.5x0.050.035求0的最大似然估计量.l(0)=n0x0-1=0n(FL)01iii=1i=1lnL(0)=nln0+(0-1)ln(Fnx)ii=114.设离散型随机变量X分布律为X-1014pk0.10.2a0.4(1)求常数a;(2)设Y=X2，求Y的分布律;(1)a=0.3(5)(2)Y(0116)10.20.40.4丿(5)15.设随机变量(X,

8、Y)分布律为XY00.000.050.050.2010.100.100.150.0520.100.150.000.0502-11(1)求X和Y边缘分布律；(2)求U=max(X,Y)的分布律.(-1012)X0.20.30.20.3丿8)(012),Y(2)(0.30.40.3丿(01-2)Un口(0.050.40.55丿16-设X服从f心4；0其X；1'求(1)pg'2;(2)DX(1) p(0.5<X<2)二J14X3dx二15(5)0.516(2) EX14x4dx二4(2J;EX2二"4X5dx二-(2J05032DX二EX2-(EX)2二7517

9、.已知随机变量X服从0,2上的均匀分布求Y=3X-1的概率密度函数.fX(x)彳20<x<2其它10'y+1F(y)=PY<y=PX<=F(Y3X160求导得到:fY(y)=匚(学118.设X,Y的联合概率密度函数为:f(x,y)=<y*1)(4)其他(5)4xy,0<x<1,0<y<10,其它求(1)X,Y的边缘概率密度函数；(2)COV(X,Y)2x,0,2(2)EX二-3fX(x)千0<x<1其它(3)，fY(y)=12y,0<y<10,其它4(1),E(XY)二9(Y)Cov(X,Y)二E(XY)-EX-EY二0)19.设总体X的密度函数为f(x)=:x>0x<0'其中入X,X,X为来自总体的一组样本'求:12n然估计量。1_八(1)EX=2)，令EX=X)，得九:九(1)入的矩估计量;0为未知参数'(2)入的最大似二另(