2.1.2函数的表示方法

1、栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数21函数函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数21. 2函数的表示方法函数的表示方法栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数学习目标学习目标学习导航学习导航栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数重点难点重点难点重点：解析式的求法重点：解析式的求法难点：分段函数的应用难点：分段函数的应用栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数新知初探思维启动新知初探思维启动1.函数的表示方法函数的表示方法栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数想一想想一想1.每个函数都可以用列表法、图象法、解析每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗？法三种形式表示吗？提示：提示：不一定不一

2、定栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数做一做做一做1.某种笔记本每本某种笔记本每本5元，买元，买x(x1，2，3，4)本笔记本的钱数记为本笔记本的钱数记为y(元元)，试用三种表示，试用三种表示法表示函数法表示函数yf(x)解：解：(1)用列表法表示如下：用列表法表示如下：x1234y5101520栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数(2)用图象法表示如图所示用图象法表示如图所示(3)用解析法表示如下：用解析法表示如下：y5x，x1，2，3，4栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数要作出更要作出更_的图象，常常需要描出更的图象，常常需要描出更_的点的点2.作函数图象的步骤作函数图象的步骤精确精确多

3、多栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数做一做做一做2.yf(x)的图象如图，则函数的定义域是的图象如图，则函数的定义域是_答案：答案：5，02，6)栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数在函数的定义域内，对于自变量在函数的定义域内，对于自变量x的不同的不同_，有着不同的，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数这样的函数通常叫做分段函数3.分段函数分段函数取值区间取值区间对应法则对应法则栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数想一想想一想2.分段函数由几个部分组成，能认为分段函分段函数由几个部分组成，能认为分段函数就是几个函数吗？数就是几个函数吗？提示：提示：不能分段函数是一个函数不能分段函数是一个

4、函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数做一做做一做A2 BC3 D1答案：答案：D栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数典题例证技法归纳典题例证技法归纳作函数图象作函数图象作出下列函数的图象作出下列函数的图象(1)yx(2x2，xZ且且x0)；栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【解解】(1)由于函数定义域为大于等于由于函数定义域为大于等于2,小于等于小于等于2且不等于且不等于0的整数组成的集合，的整数组成的集合，所以函数图象为图中直线所以函数图象为图中直线yx上孤立的点上孤立的点栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数(2)函数的定义域为函数的定义域为(0，3

5、，这个函数的图，这个函数的图象是二次函数象是二次函数y2x24x1在在(0，3上的上的部分部分栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数(4)该函数中该函数中y1(x1)表示平行于表示平行于x轴的一条轴的一条射线射线栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【名师点评名师点评】作函数图象时应注意的事作函数图象时应注意的事项：项：(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；可用虚线来衬托整个图象；(3)要标

6、出某些关键点，例如图象的顶点、端要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点是实心点还是空心点栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数变式训练变式训练1.作出函数作出函数f(x)|x1|1的图象并求出值的图象并求出值域域栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数求函数的解析式求函数的解析式栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【解解】(1)法一：令法一：令tx1，则，则xt1，代入得代入得f(t)(t1)23(t1)2，f(t)t25t6，即，即f(x)x25x6.法二：法二：f(x1)x

7、23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6，f(x)x25x6.栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【名师点评名师点评】求函数解析式的方法主要有求函数解析式的方法主要有配凑法、换元法、待定系数解方程法及消去配凑法、换元法、待定系数解方程法及消去法等具体的实际问题求解析式时，一般是法等具体的实际问题求解析式时，一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量和其他变量的关系表关系，将函数用自变量和其他变量的关系表示出来，但不要忘记确

8、定定义域示出来，但不要忘记确定定义域栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数分段函数分段函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【思路点拨思路点拨】对于对于(1)，首先判断自变量在，首先判断自变量在定义域的哪个范围内，然后代入相应的解析定义域的哪个范围内，然后代入相应的解析式求函数值式求函数值(2)要在不同的区间内分别进行求值，且要注要在不同的区间内分别进行求值，且要注意求得的结果是否满足条件意求得的结果是否满足条件栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函

9、数第二章函数(2)当当a2时，时，f(a)a1，a13，a22，不合题意，舍去，不合题意，舍去(8分分)当当2a2时，时，a22a3，即即a22a30，(a1)(a3)0，a1或或a3.栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数1(2，2)，3 (2，2)，a1符合题意，符合题意，(10分分)名师微博名师微博对对a的分类讨论是问题的关键，同时要注意的分类讨论是问题的关键，同时要注意检验！检验！栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数当当a2时，时，2a13，a2，符合题意，符合题意综合综合知，当知，当f(a)3时，时，a1或或a2.(12分分)栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数【名师点评名师点评】分段

10、函数求值应注意的问题分段函数求值应注意的问题(1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值区间相对应的解析式求函数值(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，逐段假设用不同的函数解要进行分类讨论，逐段假设用不同的函数解析式，最后检验所求结果是否适合条件析式，最后检验所求结果是否适合条件栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数1.

11、若若xR，f(x)是是y2x2，yx这两个函数这两个函数的较小者，则的较小者，则f(x)的最大值为的最大值为()A2 B1C1 D无最大值无最大值栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数解析：在同一坐标系中画出函数解析：在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图，根据题意，坐标系中实的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数线部分即为函数f(x)的图象，的图象，x1时，时，f(x)max1.答案：答案：B栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数点评：点评：函数图象可以形象地反映函数的性函数图象可以形象地反映函数的性质，通过观察图象可以确定图象的变化趋质，通过观察图象可以确定图象的变化趋势、

12、对称性、分布情况等应用函数图象势、对称性、分布情况等应用函数图象解题体现了数形结合的思想方法解题体现了数形结合的思想方法栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数解：此函数的图象由三部分组成：当解：此函数的图象由三部分组成：当x2时，为时，为yx的图象的一段函数图象的图象的一段函数图象如图如图由图象可知，当由图象可知，当f(a)6时，时，变量变量xa只能满足只能满足yf(x)2x，f(a)2a6，即，即a3.栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数3.如图，如图，OAB是边长为是边长为2的正三角形，这个的正三角形，这个三角形位于直线三角形位于直线xt左边的图形的面积为左边的图形的面积为y，求函数求函数y

13、f(t)的解析式及其定义域、值域，的解析式及其定义域、值域，并作出其图象并作出其图象栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数图象如图所示：图象如图所示：栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数方法技巧方法技巧1.函数的三种表示法的优缺点函数的三种表示法的优缺点 表示表示方方法法比较比较列表法列表法图象法图象法解析法解析法优点优点具体易用，不需具体易用，不需要计算就可以直要计算就可以直接看出与自变量接看出与自变量的值相对应的函的值相对应的函数值数值能直观、能直观、形象地形象地表示函表示函数的变数的

14、变化情况化情况.一是简明、全面地一是简明、全面地概括了变量间的关概括了变量间的关系；二是可以通过系；二是可以通过解析式求出任意一解析式求出任意一个自变量的值所对个自变量的值所对应的函数值应的函数值栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数表表示示方方法法比较比较列表法列表法图象法图象法解析法解析法缺点缺点不够全不够全面，只面，只能表示能表示自变量自变量取较少取较少的有限的有限值的对值的对应关系应关系.只能近似只能近似地求出自地求出自变量的值变量的值所对应的所对应的函数值，函数值，且有时误且有时误差较大差较大.不够直观、不够直观、形象、具体，形象、具体，而且并不是而且并不是所有的函数所有的函数都能用解

15、析都能用解析式表达出来式表达出来.栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数2.求分段函数的解析式时，最后要把各段综求分段函数的解析式时，最后要把各段综合在一起写成一个函数合在一起写成一个函数栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数失误防范失误防范1.利用换元法、配凑法求函数解析式时要注利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围，即所求函数的定义域意新元的取值范围，即所求函数的定义域2.关于分段函数应注意的几点关于分段函数应注意的几点(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数是一个函数，而不是几个函数(2)处理分段函数的求值问题时，一定要明确处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值应属于哪一个区间，以免因误自变量的取值应属于哪一个区间，以免因误用法则造成错误结果用法则造成错误结果栏目栏目导引导引第二章函数第二章函数(3)分段函数的定义域是各