提取公因式法

1、整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21根据上面的运算，你能把下列根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的多项式写成整式的乘积乘积的形式的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1) 判断下列变形中，哪些是判断下列变形中，哪些是因式分解？因式分解？2(2)21(2)1xxx x222(3)()x yyy xy2(4)(2)(2)4xxx2(1)3(3)xxx xx2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：下面我们来研究因式分解的其中一种方法

2、：提取公因式法提取公因式法m公共的因式公共的因式多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc，它的，它的各项都含有一个公共各项都含有一个公共的因式的因式m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc，它的各项有什么特点？，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？你能将它因式分解吗？ am+bm+cmam+bm+cm8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母最低指数最低指数 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-

3、9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式： 课本115页例例2 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式项数应与原多项式的项数应与原多项式的项数一样；项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤：1、找到该多项式、找到该多项式的公因式，的公因式，2、将原式除以公、将原式除以公因式，得到一个

4、新因式，得到一个新多项式，多项式，3、把、把它与公因式它与公因式相乘。相乘。提公因式后，另一个提公因式后，另一个因式：因式：12a4b; 23ab23a2b; 37x2+7x+14; 4xyx2y2x3y3;23234812. 5ststts把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 7ab14abx+49aby首项为负，先提负(71449)ababxaby 7(127 )abxy 例例3 3：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式 ( (b+cb+c) )( (b+cb+c) )解：解：2a(b+c)5(b+c) = (b+c)(2a-5) 注意：注意：

5、公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。练习二、把下列各式分解因式：练习二、把下列各式分解因式：1.x(a+b)+y(a+b)2.6(p+q)2-12(p+q)3.ax2+ax4a; 4.4.3 3a( (x-y)-(-y)-(x-y)-y)52x3+2x26x;pqqppq319795.622快速计算：快速计算：（1） 解解： 原式原式=999=999999+999999+9991 1 =999（999+1999+1） =99910001000 =999000999+9992解：解： abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b = =abab(b+a)(b+a)- -(a+b(a+b) ) = =(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1) =5 =5(4-1)(4-1) =15 =15 已知已知a+ba+b=5=5，abab=4=4， 求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值. . 一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积