第二章 土的渗透性与渗流问题(3-4节)

1、1第三节 二维渗流与流网n当计算二维或三维渗流问题时，达西定律要用微分形式来表达。n当闸坝很长且断面轮廓一致时，可按二维平面渗流问题处理。 2一、平面渗流的基本方程n稳定渗流是指当上下游水位差保持恒定时的渗流（图214）。稳定渗流场中的测管水头h以及流速等渗流要素仅是位置的函数而与时间无关。345n在稳定渗流场中A处取一微元土体，厚度设为dy=1，则) 1() 1(dxvdzvdqzxe) 1() 1(dxdzzvvdzdxxvvdqzzxxo6n根据水流连续原理，单位时间内流入和流出微元体的水量应相等，即可得出式（228）即为二维渗流连续方程。28)-(2 0zvxvzx7n根据达西定律，对

2、于各向异性土，式中，kx、kz分别为x和z方向的渗透系数；h测管水头。30)-(2 29)-(2 zhkikvxhkikvzzzzxxxx8n将式（229）和（230）代入式（228）可得出：31)-(2 02222zhkxhkzx9n对于各向同性的均质土，kx=kz，则式（231）可表达为：32)-(2 02222zhxh10n式（232）为平面稳定渗流的基本方程式即拉普拉斯方程。该方程描述了渗流场内部的测管水头h的分布。通过求解一定边界条件下的拉普拉斯方程，即可求得该条件下的渗流场。11n拉普拉斯方程式的求解有四种方法：1解析解数学解析法是根据具体边界条件以解析法求解拉普拉斯方程式。满足拉

3、普拉斯微分方程的解是两个共轭调和函数即势函数和流函数，该函数描绘出两族相互正交的曲线即等势线和流线。该法的缺点是当边界条件复杂时定解较难求得。122数值解法有限差分法和有限单元法。3实验法实验法是指采用一定比例的模型来摸拟真实的渗流场，用实验手段测定渗流场中的渗流要素。例如电比拟法、电网络法和沙槽模型法等。 134图解法图解法是指采用绘制流网的方法求解拉普拉斯方程的近似解。该法具有简便、迅速的优点，并能用于建筑物边界轮廓较复杂的情况。14二、流网的绘制及应用n在稳定渗流场中，流线表示水质点的运动路线。等势线是渗流场中势能或测管水头的等值线。由流线和等势线所组成的曲线正交网格称为流网。透水地基上

4、混凝土坝下渗流的流网图见图2-16 。1516（一）绘制流网的基本要求n绘制流网时必满足下列几个条件：（1）流线与等势线必须正交。（2）流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即l/s=C。曲线正方形最常用的一种流网图形。（3）必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。17（二）流网的绘制方法（1） 首先根据渗流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。（2）根据绘制流网的另外两个要求，初步绘制流网。每根等势线要与流线正交。（3）初绘的流网经修改后直至大部分网格满足曲线正方形为止。18（三）流网的应用n根据流网即可求得渗流场中各点的测管水头、水力坡降、渗透流速和渗流量。191.测管水头n任意

5、两相邻等势线间的势能差即水头损失相等，从而算出相邻两条等势线之间的水头损失h，即式中，H上、下游水位差；N等势线间隔数；n等势线个数。33)-(2 1nHNHh202孔隙水压力n渗流场中各点的孔隙水压力等于该点以上测压管中的水柱高度hu乘以水的容重w，故a点的孔隙水压力为n注意：图中所示a、b两点位于同一根等势线上，其测管水头虽然相同（位置水头与压力水头之和，h=z+u/w）即 ha=hb，但其孔隙水压力却不同，即uaub。34)-(2 wuaahu213.水力坡降n流网中任意网格的平均水力坡降 ，l为该网格处流线的平均长度。4.渗透流速n根据达西定律，渗透流速v=ki。lhi225.渗透流量

6、n流网中任意两相邻流线间的单宽流量是相等的。n因为当取l=s时，slhkskiAvq135)-(2 hkq23n通过坝下渗流区的总单宽流量：式中M为流网中的流槽数，数值上等于流线数减1。n通过坝底的总渗流量 式中L为坝基长度。36)-(2 hMkqMqq37)-(2 qLQ 2425第四节 渗透力和渗透变形一、渗透力和临界水力坡降（一）渗透力 n渗透力是指单位土体内土颗粒所受的渗流作用力（j）。2627n在图221所示的渗透试验中，设土样长度为L，面积为A1。1. 土骨架和水隔离体的受力分析 1）土骨架隔离体(图223b)上的作用力有：土粒有效重量W=L；总渗透力J=jL，方向竖直向上；下部支

7、承反力R。28292）孔隙水隔离体(图223c)上的作用力有：孔隙水重量和土粒浮力的反力之和Ww。粒浮力的反力应等于与土颗粒同体积的水重，因此即长度为L的水柱重量。wwwswvwLVVVW30水柱上下两端面的边界水压力， 和 ；土柱内土粒对水流的阻力，其大小和渗透力相等，方向相反。设单位土体内土粒对水流的阻力为j，则总阻力J=jL，方向竖直向下。wwh1hw312.渗透力的计算n考虑水体隔离体（图 223c）的平衡条件，可得故渗透力 1hJWhwwwwiLhLLhhjhLjLhwwwwwwww)( 11所以49)-(2 ijjw32n对于二元渗流，当流网绘出后，即可方便地求出流网中任意网格上的

8、渗透力及其作用方向(图224) 。作用于该网格土体上的单宽总渗透力为：n注意：J作用于流网网格的形心上，方向与流线平行。 shlslhlsijVJwww) 1()(3334n由于流网中各处的渗透力在大小和方向上均不相同，在等势线越密的那些区域，由于水力坡降i大，因而渗透力j也大。渗流逸出区域的渗透力或逸出坡降对建筑物的安全非常重要。35（二）临界水力坡降 n在向上的渗透水流作用下，表层土局部范围内的土体发生悬浮或移动的现象称为流土。n土体开始发生流土破坏时的水力坡降称为临界水力坡降（icr）。 36n当发生流土时，土柱（图223b）压在滤网上的压力R=0， 50)-(2 00wcrcrwiij

9、jLLRJW即37因为所以eGws1) 1(51)-(2 11eGiscr38二、土的渗透变形（或渗透破坏）（）渗透变形的类型 n渗透变形主要有流土和管涌两种基本型式。1流土流土常发生在堤坝下游渗流逸出处无保护的情况下。 39402管涌n在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动而流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，从而造成土体塌陷，这种现象称为管涌。4142（二）渗透破坏类型的判别 1粘性土或无粘性土发生流土可能性的判断 若iicr，土体发生流土破坏；i=icr，土体处于临界状态。43逸出坡降限制在允许坡

10、降i以内，即式中Fs为流土安全系数。52)-(2 scrFiii442发生管涌可能性的判断 （1）几何条件 土体孔隙平均直径D0定义为：D0=0.25d20式中d20表示小于该粒径土的质量占总质量的比例为20。45一般粘性土只会发生流土而不会发生管涌，故属于非管涌土； 无粘性土是否发生管涌的几何条件判别准则：ACu10的比较均匀的土 非管涌土；46BCu10的不均匀土 （a）级配不连续的土 细料含量35 非管涌土； 细料含量25 管涌土； 细料含量=2535 过渡型土。 （b）级配连续的土 D0d5 管涌土； D0= d3d5 过渡型土。47注： d3和d5分别表示土体中有3%和5的细颗粒粒径小于土体孔隙平均直径。48（2）水力