时域离散信号和系统的频域分析学习教案

1、会计学1时域离散信号时域离散信号(xnho)和系统的频域分析和系统的频域分析第一页，共151页。第1页/共150页第二页，共151页。域的基础。第2页/共150页第三页，共151页。()( )jj nnX ex n e(2.2.1) 为序列x(n)的傅里叶变换(binhun)， 可以用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式： ( )nx n (2.2.2) 第3页/共150页第四页，共151页。()()()( )( )2()1( )()2jj mj nj nnjm nnjm njj mX eedx n ee

2、dx nedednmx nX eed(2.2.3)(2.2.4) 式中 因此(ync) 第4页/共150页第五页，共151页。第5页/共150页第六页，共151页。10/2/2/2/2/2/2(1)/2()( )1()1()sin(/2)sin/2Njj nj nNnnj Nj Nj Nj Njj Njjj NX eRn eeeeeeeeeeNe解： (2.2.5) 设N=4， 幅度(fd)与相位随变化曲线如图2.2.1所示。 第6页/共150页第七页，共151页。 图 2.2.1 R4(n)的幅度与相位(xingwi)曲线 第7页/共150页第八页，共151页。(2)()( ),jjM nn

3、X ex n eM为整数(zhngsh)(2.2.6) 因此序列的傅里叶变换是频率(pnl)的周期函数， 周期是2。第8页/共150页第九页，共151页。11221212()( ),()( ),( )( )()()jjjjX eFT x nXeFT x nFT ax nbx naX ebXe那么(n me) 设(2.2.7) 3. 时移与频移时移与频移设X(e j)=FTx(n)， 那么0000( ()()( )()j njjnjFT x nneX eFT ex nX e (2.2.8) (2.2.9) 式中a, b为常数(chngsh)第9页/共150页第十页，共151页。)()()(njx

4、nxnxeiere)()(*nxnxee)()()(njxnxnxeiere4. FT的对称性的对称性 设序列(xli)xe(n)满足下式：(2.2.10)将上式两边n用-n代替(dit)， 并取共轭， 得到第10页/共150页第十一页，共151页。)()(nxnxerer)()(nxnxeiei)()(*nxnxoo对比上面两公式(gngsh)， 左边相等， 因此得到(2.2.11)(2.2.12) 由上面两式得到共轭对称序列(xli)其实部是偶函数， 而虚部是奇函数。 类似地， 可定义满足下式的称共轭反对称序列(xli)(2.2.13)第11页/共150页第十二页，共151页。)()()(

5、njxnxnxoioro)()(nxnxoror)()(nxnxoioi将x0(n)表示(biosh)成实部与虚部如下式：可以(ky)得到(2.2.14)(2.2.15)即共轭反对(fndu)称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数。第12页/共150页第十三页，共151页。sinn由上式表明， 共轭对称序列的实部确实是偶函数，虚部是奇函数。第13页/共150页第十四页，共151页。利用(2.2.16)和(2.2.17)两式，得到1( ) ( )()21( ) ( )()2eox nx nxnx nx nxn(2.2.18) (2.2.19) 第14页/共150页第十五页，共151页。)()(*

6、jejeeXeX1()()()21()()()2jjjejjjoXeX eXeXeX eXe(2.2.23) (2.2.24) )()()(jojejeXeXeX)()(*jojoeXeX对于(duy)频域函数X(ej)也有和上面类似的概念和结论：(2.2.20) 式中, Xe(ej)与Xo(ej)分别称为共轭对称(duchn)部分和共轭反对称(duchn)部分， 它们满足同样有下面公式(gngsh)满足：(2.2.21)(2.2.21)第15页/共150页第十六页，共151页。式中 nnjrrjeenxnxFTeX)()()(nnjiijoenxjnjxFTeX)()()()()()(joj

7、ejeXeXeX第16页/共150页第十七页，共151页。 最后得到结论： 序列分成(fn chn)实部与虚部两部分， 实部对应的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。 第17页/共150页第十八页，共151页。1( ) ( )()21( ) ( )()2eox nx nxnx nx nxn第18页/共150页第十九页，共151页。)()(Im)()(21)(*jIjjjoejXeXjeXeXnxFT上式表示(biosh)序列的共轭对称部分xe(n)的FT对应着原序列FT的实部XR(ej)， 而序列的共轭反对称部分xo(n)的FT对应着原序列FT的虚部。 )()(Re)

8、()(21)(*jRjjjeeXeXeXeXnxFT)()()(jIjRjejXeXeX将上面两式分别进行(jnxng)FT， 得到因此对(2.2.25)式进行(jnxng)FT得到：(2.2.26)第19页/共150页第二十页，共151页。 HI(ej)=-HI(e-j)考察实序列考察实序列(xli)h(n)傅立叶变换的对称性傅立叶变换的对称性第20页/共150页第二十一页，共151页。( )eh n ( ),01( ),021(),02h onh nnhnn(2.2.27) 第21页/共150页第二十二页，共151页。(2.2.28) 实因果序列(xli)h(n)分别用he(n)和ho(n

9、)表示为 (2.2.29) (2.2.30)0),(210),(210, 0)(nnhnnhnnh)()0()()()()()()(nhnunhnhnunhnhoe第22页/共150页第二十三页，共151页。2,01,00,0nnn( )u n(2.2.31)例 2.2.3 x(n)=anu(n); 0a1; 求其偶函数xe(n) 和奇函数xo(n)。 解： x(n)=xe(n)+xo(n) 按(2.2.2)式得到(d do)(0),01( ),021(),02xnx n nxn n( )ex n 第23页/共150页第二十四页，共151页。1,01,021,02nnnanan按照(nzho)

10、(2.2.28)式得到(0),01( ),021(),02xnx n nxn n( )ox n 0,210,210, 0nanannn第24页/共150页第二十五页，共151页。图 2.2.3 例2.2.3图 第25页/共150页第二十六页，共151页。( )( ) ()() ( )( ) ()()( )( )( )( )()()mjjnmjj kj kjkmj kj kkmjjy nx m h nmY eFT y nx m h nm eY eh k ex m eeh k ex m eH eX e 令k=n-m 第26页/共150页第二十七页，共151页。第27页/共150页第二十八页，共15

11、1页。()11()()*()()()22()( ) ( )1( )()2jjjjjjj nnjj nj nnY eX eH eX eH edY ex n h n ex nH eede 第28页/共150页第二十九页，共151页。()()1()()( )21()21()*()2jjjnnjjjjY eH ex n edH eXedH eH e 7. 帕斯维尔(Parseval)定理(dngl)222*1( )(21( )( )( )( )()2jnjj nnnnx nx edx nx n x nx nX eed(2.2.34) 第29页/共150页第三十页，共151页。2*1()( )211()

12、()()22jj nnjjjX ex n edX eXedX ed第30页/共150页第三十一页，共151页。表 2.2.1 序列(xli)傅里叶变换的性质 第31页/共150页第三十二页，共151页。( )x n2( )jknNkkx na e(2.3.1) 式中ak是傅里叶级数的系数。 为求系数ak， 将上式两边乘以 ， 并对n在一个周期N中求和 2jmnNe第32页/共150页第三十三页，共151页。 kNnnmkNjkNnmnNjkknNjkNnmnNjeaeeaenx10)(21022102)(2.3.2) ,0,N kmkm10)(2NnnmkNjel 取整数 ,2)(2knNjn

13、lNkNjee-k (2.3.3),)(1210knNjNnkenxNakNakX)(第33页/共150页第三十四页，共151页。 1010)(2102102102)()()(NnNkknlNjNkklNjNnknNjNkklNjenxeenxekX( )x n2jklNe同样(tngyng)按照(2.3.2)式， 得到 (2.3.5) 将(2.3.4)式和(2.3.5)式重写如下(rxi)： 102)(1)(NkknNjekXNnx)(kX第34页/共150页第三十五页，共151页。(2.3.6)(2.3.7) (1/)( )N X k(1/)(1)N X102102)(1)()()()()

14、(NkknNjNnknNjekXNkXIDFSnxenxnxDFSkX第35页/共150页第三十六页，共151页。( )x n( )x n273840044442224888( )( )111()1()jknknnnjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkX kX n eeeeeeeeeeee第36页/共150页第三十七页，共151页。38sin2sin8jkkek( )X k第37页/共150页第三十八页，共151页。图 2.3.1 例2.3.1图第38页/共150页第三十九页，共151页。0( )jtax te00()( )2()jtj taaXjFT x teedt (2.3.8) 对于

15、时域离散系统中， x(n)=e jon， 2/o为有理数， 暂时假定其FT的形式与(2.3.8)式一样， 也是在=0处的单位冲激函数， 强度为2，但由于n取整数(zhngsh)， 下式成立00(2),jnjr neer 取整数(zhngsh)第39页/共150页第四十页，共151页。因此(ync)e j0n的FT为00()2(2)jnjrX eFT er (2.3.9) 0jne derdeeXnjnjj)2(221)(210第40页/共150页第四十一页，共151页。图 2.3.2 的 FT 0jne第41页/共150页第四十二页，共151页。D F S ，第 k 次 谐 波为， 类似于复指

16、数序列的FT， 其FT为0jne001()()2jnjjj neX eedIFT X e( )x n22( )/(2)rX kNkrN knNjeNkX2/ )(第42页/共150页第四十三页，共151页。1022)(2)()(NkrjrkNNkXnxFTeX(2.3.10) kjkNkXNeX2)(2)(102)()(NnknNjenxkX式中因此 的FT如下式)(nx第43页/共150页第四十四页，共151页。 表 2.3.2 基本(jbn)序列的傅里叶变换 第44页/共150页第四十五页，共151页。1( )( )21(1)(1)2( )(1)( )(1)( )1()1jjx nu nx

17、 nu nx nx nu nu nnX ee对(a)式进行(jnxng)FT， 得到()()(2)1()(2)1jjkjjkX eU ekU eke 第45页/共150页第四十六页，共151页。( )X k38sin(/2)()()4sin(/8)4jkjkkX eekk 其幅频特性如图2.3.3所示。 例 2.3.2 求例2.3.1中周期(zhuq)序列的FT。 第46页/共150页第四十七页，共151页。图 2.3.3 例2.3.2图 第47页/共150页第四十八页，共151页。第48页/共150页第四十九页，共151页。0( )cosx nn( )x n00000001( )2()cos

18、12 (2)(2)2(2)(2)jnjnjrrx neeX eFTnrrrr (2.3.11) 按照(nzho)(2.3.9)式， 其FT推导如下： 第49页/共150页第五十页，共151页。第50页/共150页第五十一页，共151页。图 2.3.4 cos0n的FT 0 0 0X(ej)22第51页/共150页第五十二页，共151页。()( )1( )()2j taaj taaXjx t edtx tXjedt (2.4.1)(2.4.2) 第52页/共150页第五十三页，共151页。变换之间的关系， 由采样定理(1.5.5)式描述， 重写如下：ksaajkjXTjX)(1)(naanTtn

19、Txtx)()()()( txa第53页/共150页第五十四页，共151页。()( )1( )()2jj nnjj nX ex n ex nX eed第54页/共150页第五十五页，共151页。1()()2j nTaax nTXjed(2.4.4) (21)/(21)/1()()2rTj nTaarTrx nTXjed 第55页/共150页第五十六页，共151页。 令 ， 代入上式后， 再将用代替(dit)， 得到2rT 式中， 因为r和n均取整数(zhngsh)， e-j2n=1， 交换求和号和积分号得到(2.4.5) rTTrnjnTjaadeerTjjXnTx/2)2(21)(TTrnT

20、jaaderTjjXnTx/)2(21)(第56页/共150页第五十七页，共151页。 式中T是采样(ci yn)周期T=1/fs， 将(1.2.10)式代入(2.4.5)式得到 112()()212()()j naarjarx nTXjjr edTTTX eXjjrTTT现在(xinzi)对比(2.4.1)式和(2.4.6)式， 得到(2.4.6) (2.4.7) 第57页/共150页第五十八页，共151页。的对应关系用(1.2.10)式表示。第58页/共150页第五十九页，共151页。第59页/共150页第六十页，共151页。图 2.4.1 模拟频率与数字频率之间的定标(dn bio)关系

21、0.5 100.510.5 100.510.5 100.51 fs2sffsff 2s2sf2sss00022第60页/共150页第六十一页，共151页。)( txa0002200()( )cos212 (2)(2)aaj tjf tjf tj tXjFT x tf tedteeedtff )( txa第61页/共150页第六十二页，共151页。( )axt( )axt0( )cos(2) ()anxtf nTtnT 的傅里叶变换用(1.5.5)式确定(qudng)， 即以s=2fs为周期， 将Xa(j)周期延拓形成， 得到： ( )axt第62页/共150页第六十三页，共151页。00()(

22、 )1() (2)(2)aaasksskXjFT xtXjjkTkfkfT (2.4.9) 如图2.4.2(b)所示。 将采样信号(xnho)转换成序列x(n)， 用下式表示： x(n)=xa(nT)=cos(2f0nT)()aXj 按照(nzho)(2.4.7)式， 得到x(n)的FT， 实际上只要将=/T=fs代入 中即可。 ()aXj第63页/共150页第六十四页，共151页。00() (22)(22)jsssskX efkfffkffT () (2)(2)22jkX ekkT (2.4.10) 第64页/共150页第六十五页，共151页。 图 2.4.2 例2.4.1图Xa(j )00

23、 s2s2s sTXa(j )022（ a ）（ b ）（ c ）X(ej)02f02f02f02f22第65页/共150页第六十六页，共151页。( )( )nnX zx n z(2.5.1) 式中z是一个复变量， 它所在的复平面称为z平面。 注意在定义(dngy)中， 对n求和是在之间求和， 可以称为双边Z变换。 还有一种称为单边Z变换的定义(dngy)， 如下式 0( )( )nnX zx n z(2.5.2) 第66页/共150页第六十七页，共151页。 使(2.5.3)式成立(chngl)， Z变量取值的域称为收敛域。 一般收敛域用环状域表示( )nnxxx n zRzR (2.5.

24、3) 第67页/共150页第六十八页，共151页。图 2.5.1 Z变换(binhun)的收敛域 第68页/共150页第六十九页，共151页。换定义(2.2.1)式， 很容易得到FT和ZT之间的关系， 用下式表示：( )( )( )P zX zQ z()( )jjz eX eX z(2.5.4) 第69页/共150页第七十页，共151页。 X(z)存在的条件是|z-1|1，0( )( )nnnnX zu n zz11( )1X zz|z|1 第70页/共150页第七十一页，共151页。的。第71页/共150页第七十二页，共151页。 0 其它第72页/共150页第七十三页，共151页。21(

25、)( )nnn nX zx n z 设x(n)为有界序列， 由于是有限项求和， 除0与两点是否(sh fu)收敛与n1、 n2取值情况有关外， 整个z平面均收敛。 如果n10， 则收敛域不包括z=0点； 如果是因果序列， 收敛域包括z=点。 具体有限长序列的收敛域表示如下：第73页/共150页第七十四页，共151页。1101( )( )1NNnnNnnzX zRn zzz第74页/共150页第七十五页，共151页。序列(xli)值不全为零， 而其它nn1， 序列(xli)值全为零。01)()()()(11nnnnnnnnznxznxznxzX第75页/共150页第七十六页，共151页。第76页

26、/共150页第七十七页，共151页。在收敛域中必须(bx)满足|az-1|a|。 3. 左序列 左序列是在nn2时， 序列值不全为零， 而在nn1，序列值全为零的序列。 左序列的Z变换表示为 2( )( )nnnX zx n z1011)()(azzaznuazXnnnnnn第77页/共150页第七十八页，共151页。11( )(1)nnnnnnnnnX za unza zaz X(z)存在(cnzi)要求|a-1 z|1， 即收敛域为|z|a|1111( ),11a zX zzaa zaz第78页/共150页第七十九页，共151页。)()()()(21zXzXznxzXnnxnnnRzznx

27、zX0 ,)()(11zRznxzXxnnn,)()(121第79页/共150页第八十页，共151页。解：0101)(nnnnnnnnnnnnnnnzazazazazazX第80页/共150页第八十一页，共151页。1211( )111,(1)(1)azX zazazaazaz|a|z|a|-1 如果|a|1， 则无公共(gnggng)收敛域， 因此X(z)不存在。 当0a1时， x(n)的波形及X(z)的收敛域如图2.5.2所示。 第81页/共150页第八十二页，共151页。 图 2.5.2 例2.5.5图第82页/共150页第八十三页，共151页。(2.5.5) ),(,)(21)(,)(

28、)(1xxcnxxnnRRcdzzzXjnxRzRznxzX第83页/共150页第八十四页，共151页。(2.5.6) 式中 表示被积函数X(z)zn-1在极点z=zk的留数， 逆Z变换则是围线c内所有(suyu)的极点留数之和。 如果zk是单阶极点， 则根据留数定理11Re ( ),()( )knnkkz zs X z zzzzX z z(2.5.7) 1Re ( ),nks X z zzkkncnzzzXsdzzzXj,)(Re)(2111第84页/共150页第八十五页，共151页。如果zk是N阶极点， 则根据(gnj)留数定理11111Re ( ),()( )(1)!kNnNnkkz z

29、Nds X z zzzzX z zNdz(2.5.8)1( )( )nF zX z z第85页/共150页第八十六页，共151页。121211Re ( ),Re ( ),NNkkkks F z zs F z z (2.5.9) 注意(2.5.9)式成立的条件(tiojin)是F(z)的分母阶次比分子阶次必须高二阶以上。 设X(z)=P(z)/Q(z)， P(z)与Q(z)分别是M与N阶多项式。 (2.5.9)式成立的条件(tiojin)是第86页/共150页第八十七页，共151页。第87页/共150页第八十八页，共151页。cndzzazjnx111)1 (21)(azzzazzFnn1111

30、)(第88页/共150页第八十九页，共151页。( )Re ( ), ()nz anx ns F z azzazaa第89页/共150页第九十页，共151页。图 2.5.4 例2.5.6中n0时F(z)极点(jdin)分布 但对于(duy)F(z)，c外没有极点，则 x(n)=0, n0第90页/共150页第九十一页，共151页。x(n) (2) |a|z|z-1|， 对应的x(n)是双边序列； (3) |z|a|， 对应的x(n)是左序列。211( ),1(1)(1)aX zaazaz第91页/共150页第九十二页，共151页。图 2.5.5 例2.5.7 X(z)极点(jdin)分布图 第

31、92页/共150页第九十三页，共151页。211211( )(1)(1)1()()nnaF zzazazaza zaza 种收敛域是因果的右序列， 无须(wx)求n0时的x(n)。 当n0时， 围线积分c内有二个极点z=a和z=a-1， 因此 第93页/共150页第九十四页，共151页。改求c外极点留数之和112211( )Re ( ), Re ( ),(1)(1)()()()(1)()()nnz az annx ns F z as F z aazazzazazaaza zazaaa 第94页/共150页第九十五页，共151页。 x(n)=ResF(z), a=an11221110, ( )R

32、e ( ), Re ( ),(1)(1)()()()()()()()nnz az annnnnx ns F z as F z aazazzazaa zazaa zazaaaaa 第95页/共150页第九十六页，共151页。第96页/共150页第九十七页，共151页。则是正幂级数。则是正幂级数。例例 2.5.8 已已知知，用长除法求其逆用长除法求其逆Z变换变换x(n)。解：由收敛域判定这是一个解：由收敛域判定这是一个右序列，右序列， 用长除法将其展成用长除法将其展成负幂级数负幂级数11( ),1X zzaaz第97页/共150页第九十八页，共151页。1221112222111aza zazaz

33、aza za z 1-az-1 122330( )1( )( )nnnnX zaza za za zx na u n 第98页/共150页第九十九页，共151页。11( ),1X zzaaz12233111222211a za za za za za za za z第99页/共150页第一百页，共151页。1122( )( )(1)nnnnX za za za zx na un 第100页/共150页第一百零一页，共151页。0101( )( )NmmmNmmmA zX zAzzX zAAzzzz(2.5.11) (2.5.12) 0( )Re ,0( )Re ,mmX zAszX zAszz

34、(2.5.13) (2.5.14) 求出Am系数(m=0,1,2,N)后，很容易(rngy)示求得x(n)序列。第101页/共150页第一百零二页，共151页。解：212122122311( )555166(2)(3)23( )( )Re ,2(2)1( )( )Re , 3(3)1( )11(2)(3)11( )1213zzX zzAAzzzzzzzzzX zX zAszzzX zX zAszzzX zzzzX zzz 32 ,615)(211zzzzzX第102页/共150页第一百零三页，共151页。) 1() 3()(2)(nununxnn第103页/共150页第一百零四页，共151页。

35、 表2.5.1 常见(chn jin)序列Z变换 第104页/共150页第一百零五页，共151页。第105页/共150页第一百零六页，共151页。=aX(z)+bY(z), R m-|z|R m+ (2.5.15) Rm+=min Rx+,Ry+ Rm-=max Rx,Ry-第106页/共150页第一百零七页，共151页。则(2.5.16)xxnRzRzXznnxZT|),()(00第107页/共150页第一百零八页，共151页。证明(zhngmng)11( )( )( )()()nnnnnY za x n zx n a zX a z因为(yn wi)Rx-|a-1 z|Rx+，得到|a| R

36、x- |z|a| Rx+ 。第108页/共150页第一百零九页，共151页。111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnndX zddx n zx nzdzdzdznx n zznx n zz ZT nx ndX zZT nx nzdz 4.序列(xli)乘以n设 ( ) ( )( )( )xxxxX zZT x nRzRdX zZT nx nzRzRdz 则(2.5.18) 证明(zhngmng) 第109页/共150页第一百一十页，共151页。xxRzRnxZTzX|),()(则 证明(zhngmng) (2.5.19)xxRzRnxZTzX|),()(nnnnzn

37、xznxnxZT)()()(nnznx)()(zX第110页/共150页第一百一十一页，共151页。(2.5.20) 120( )( )(0)(1)(2)nnX zx n zxxzxz证明(zhngmng) 因此(ync) 7.终值定理 若x(n)是因果序列，其Z变换的极点，除可以有一个一阶极点在z=1上，其它极点均在单位圆内，则 (2.5.21) 则 )(lim)0(zXxz)0()(limxzXz)() 1(lim)(lim1zXznxzn第111页/共150页第一百一十二页，共151页。( )( )( )( ) ( ),( ) ( ),( ) ( )( )( ),min,max,xxyy

38、yynx ny nX zZT x nRzRY zZT y nRzRW zZTnX zY z RzRRRRRRR则 第112页/共150页第一百一十三页，共151页。( ) ( )( )( ) ()( )()( )( )( )( )nnnnnnmnW zZT x ny nx m y nm zx my nm zx m zY zX zY z证明(zhngmng) W(z)的收敛(shulin)域就是X(z)和Y(z)的公共收敛(shulin)域。第113页/共150页第一百一十四页，共151页。010(1)( )( ) ()( ) ()1,01mmmnmmy nh m x nma u m u nma

39、ana第114页/共150页第一百一十五页，共151页。由收敛(shulin)域判定 y(n) = 0, n 0。 n0 y(n)=ResY(z)z n-1,1+ResY(z)z n-1,a)()()(nxnhny1,11)()(1zznuZTzXazaznuaZTzHn,11)()(11,111)()()(11zazzzXzHzYcndzazzzjny)(1(21)(1(2)第115页/共150页第一百一十六页，共151页。111111111( )( )1nnnaaaaaay nu na将y(n)表示(biosh)为 9.复卷积定理如果(rgu) ZTx(n)=X(z)， R x-|z|R

40、x+ ZTy(n)=Y(z), R y-|z|R y+ w(n)=x(n)y(n)则第116页/共150页第一百一十七页，共151页。1( )( ) ( )2max(,)min(,)cxyxyxxyyz dvW zX v YjvvR RzR RzzRvRRRW(z)的收敛(shulin)域 (2.5.24)式中v平面(pngmin)上，被积函数的收敛域为(2.5.24) (2.5.25)(2.5.26)cvdvvzYvXjzW)()(21)(第117页/共150页第一百一十八页，共151页。11( ),11X zzz 112,)1)(1 (1)(azaazazazYcvdvzvavavajzW

41、11)1)(1 (121)(12第118页/共150页第一百一十九页，共151页。11( )Re ( ), ,1( )( )nW zs F v aazazw na u n 第119页/共150页第一百二十页，共151页。那么(n me) v平面上，c所在(suzi)的收敛域为11max(,)min(,)xxyyRvRRRcndvvvYvXjnynx11)(21)()(1, 1,|),()(|),()(yxyxyyxxRRRRRzRnyZTzYRzRnxZTzX第120页/共150页第一百二十一页，共151页。(2.5.30) 1.求稳态解 如果(rgu)输入序列x(n)是在n=0以前时加上的，

42、n时刻的y(n)是稳态解，对(2.5.30)式求Z变换，得到MkkNkkknxbknya00)()(第121页/共150页第一百二十二页，共151页。式中 (2.5.31) (2.5.32)MkkkNkkkzzXbzzYa00)()()()(00zXzazbzYNkkkMkkk)()()(zXzHzYNkkkMkkkzazbzH00)()()(1zYTZny第122页/共150页第一百二十三页，共151页。下面先求移位序列的单边Z变换(binhun)。设第123页/共150页第一百二十四页，共151页。00()0101( )( ) () ( )()()( )( )( ) ( )( )nnnnmn mnmkkmmkkkkmmkkmY zy n zZT y nm u ny nm zzy nm zzy k