与三角形有关的定理和公式

1、与三角形有关的定理和公式正弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，外接圆半径为r，则称关系式asinA=bsinB=csinC=2r为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，则称关系式a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC为余弦定理。二倍角公式：(a) sin2a=2sinacosa(b) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2-1=1-2sin2a(c) tan2a=2tana1-tan2a以正切表示二倍角：(a) sin2a=2tana1+tan2a(b) co

2、s2a=1-tan2a1+tan2a(c) tan2a=2tana1-tan2a三倍角公式：(a) sin3a=3sina-4sin3a(b) cos3a=4cos3a-3cosa积化和差公式：sinsin=-12cos+-cos-注意：此时公式前有负号或：sinsin=12cos-cos+注意：此时差的余弦在和的余弦前面coscos=12cos+cos-sincos=12sin(+)+sin(-)cossin =12sin(+)-sin(-)和差化积公式：sin+sin =2sin+2cos-2sin-sin =2cos+2sin-2cos+cos =2cos+2cos-2cos-cos =

3、-2sin+2sin-2注意右式前的负号记忆口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦或：帅+帅=帅哥帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂或：正加正余正减余正余加余余余减负正正双曲函数sh=e-e-2chx=e+e-2th=shch诱导公式常用的诱导公式有以下六组：（公式一公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）sec（2k）sec （kZ）csc（2k）csc （kZ）公式二：设为任意角，+的

4、三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc(）csc公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsec（2）seccsc（2）cs

5、c小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限。即+k2（kZ），±，2的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式六：/2± 及3/2±与的三角函数值之间的关系： /2与的三角函数值之间的关系sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（/2）csccsc（/2）sec /2与的三角函数值之间的关系sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（/2）csccsc（/2）sec 3/2与的三角函数值之间的关系sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansec（3/2）csccsc（3/2）sec 3/2与的三角函数值之间的关系sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tans