结构稳定理论及设计-1

1、结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院舒赣平舒赣平 教授教授研究生课程研究生课程结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计课程内容简介课程内容简介 基础、概念基础、概念基本构件的稳定基本构件的稳定结构体系的稳定结构体系的稳定结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计课程内容简介课程内容简介参考书目参考书目结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计 建筑结构应按建筑结构应按承载能力极限状态承载能力极限状态和和正常使用极限状态正常使用极限状态进行进行设计。设计。承载能力极限状态：承载能力极限状态： 1. 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；结构构件或连接因材料强度被超过而破坏

2、； 2. 结构转变为机动体系；结构转变为机动体系； 3. 整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆； 4. 结构或构件丧失稳定；结构或构件丧失稳定； 5. 结构出现过度塑性变形，不适于继续承载；结构出现过度塑性变形，不适于继续承载； 6. 在重复荷载下构件疲劳断裂。在重复荷载下构件疲劳断裂。结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计 结构或构件的承载能力一般由结构或构件的承载能力一般由强度和稳定强度和稳定控制。控制。 对钢结构而言，在多数情况下，其承载能力主要由结构的对钢结构而言，在多数情况下，其承载能力主要由结构的失稳条件控制，失稳条件控制，稳定问题是

3、钢结构的突出问题稳定问题是钢结构的突出问题。实际工程中，结构或构件的失稳形式及稳定承载力的大小实际工程中，结构或构件的失稳形式及稳定承载力的大小受受结构形式、荷载作用性质、边界约束条件、构件截面形结构形式、荷载作用性质、边界约束条件、构件截面形式式等各种因素的影响较大。等各种因素的影响较大。 结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计 对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。

4、之间概念不同。强度问题强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是题是应力问题应力问题；稳定问题稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题变形问题。 1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏结构一旦出现失稳破坏，其破坏往往是突然性的，破坏结构一旦出现失稳破坏，其破坏往往是突然性的，破坏造成的损失很大。造成的损失很

5、大。结构体系的失稳破坏多数是由构件的失稳破坏引发的。结构体系的失稳破坏多数是由构件的失稳破坏引发的。1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.1 1.1 结构失稳破坏结构失稳破坏1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型结构和构件的失稳现象多种多样，按其性质主要有以结构和构件的失稳现象多种多样，按其性质

6、主要有以下下三种三种：1. 分支点失稳：分支点失稳：理想的（理想的（即无缺陷的、笔直的即无缺陷的、笔直的）轴心）轴心受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失稳，也称平衡分岔失稳，或称都属于分支点失稳，也称平衡分岔失稳，或称第一类第一类失稳失稳。 分支点失稳又可以分为分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳稳定分支点失稳和和不稳定不稳定分支点失稳分支点失稳两种。两种。 1. 分支点失稳分支点失稳2. 极值点失稳极值点失稳3. 跃越失稳跃越失稳1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型1. 分支点失稳：分支点失稳：（1）轴心

7、受压的理想直杆）轴心受压的理想直杆 特点特点：平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，平衡分枝失稳。当压力未超过一定限值时构件保持平直，只产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；只产生压缩变形，有外界干扰时，也能很快恢复到原来的平衡位置；但当压力达到限值但当压力达到限值PE （Pcr）时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，时，偶然干扰将使构件突然产生弯曲，形成在弯曲状态下的新的平衡，称为屈曲（第一类失稳）。形成在弯曲状态下的新的平衡，称为屈曲（第一类失稳）。 极限荷载极限荷载：极限承载力等于临界荷载：极限承载力等于临界荷载Pcr （或屈曲荷载）（或屈曲荷载）原始平衡 临

8、界平衡 P曲线 1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型1. 分支点失稳：分支点失稳：中面均匀受压的中面均匀受压的四边支承薄板四边支承薄板 板的板的Pw曲线曲线 稳定分支点失稳稳定分支点失稳1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型1. 分支点失稳：分支点失稳：不稳定分支点失稳不稳定分支点失稳均匀受压圆柱壳均匀受压圆柱壳 荷载荷载位移曲线位移曲线 1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型2. 极值点失稳：极值点失稳：特点：特点：从一开始起，构件即产生侧移（产生弯曲变形）。随从一开始起，构件即产生侧移（产生弯曲变形）。随着荷载的增加，构件的侧移持续增

9、大，由于弯曲变形逐步增大，着荷载的增加，构件的侧移持续增大，由于弯曲变形逐步增大，跨中截面可能出现部分塑性区，由于塑性变形的产生，使侧移的跨中截面可能出现部分塑性区，由于塑性变形的产生，使侧移的增大也越来越快，当压力达到最大值增大也越来越快，当压力达到最大值Pmax时，荷载必须下降才能时，荷载必须下降才能维持内外力的平衡，即具有极值点和下降段，称为极值点失稳，维持内外力的平衡，即具有极值点和下降段，称为极值点失稳，亦称亦称第二类失稳第二类失稳。 极限荷载：极限荷载：极限承载力小于屈曲荷载极限承载力小于屈曲荷载Pcr ，等于最，等于最大荷载大荷载Pmax ， Pmax称为失稳极限荷载或压溃荷载。

10、称为失稳极限荷载或压溃荷载。1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型2. 极值点失稳：极值点失稳：理想压杆理想压杆荷载荷载位移曲线位移曲线 01.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型3. 跃越失稳：跃越失稳： 特点：特点：对于静载型的均布荷载，最初，随着荷载的增加挠度逐渐对于静载型的均布荷载，最初，随着荷载的增加挠度逐渐加大，结构是稳定的（加大，结构是稳定的（OA和和BC段，段，AB段不稳定）。当荷载增大到最段不稳定）。当荷载增大到最高点高点A时，平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到另一不相邻的具时，平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到另一不相邻的具有较大位移的

11、平衡状态有较大位移的平衡状态C，而不产生平衡分枝，亦无极值点，这类失，而不产生平衡分枝，亦无极值点，这类失稳称稳称跳跃失稳（跳跃失稳（Snap-Through）。 极限荷载：极限荷载：与最高点对应的荷载即是临界荷载，极限承载力与最高点对应的荷载即是临界荷载，极限承载力Pmax即是此屈曲荷载。即是此屈曲荷载。Pmax1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型结构和受弯构件失稳图结构和受弯构件失稳图1.2 1.2 构件和结构的失稳类型构件和结构的失稳类型 形框架失稳图形框架失稳图1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构的稳定问题具有：结构的稳定问题具有：多

12、样性、整体性和相关性多样性、整体性和相关性 凡是结构的凡是结构的受压受压部位或杆件，在设计时均应认真考虑其部位或杆件，在设计时均应认真考虑其稳定性。稳定性。 1. 多样性：多样性：构件失稳形式的多样化，例如，轴心受压构件构件失稳形式的多样化，例如，轴心受压构件的的弯曲屈曲弯曲屈曲是最常见的失稳形式，但在某些情况下，可是最常见的失稳形式，但在某些情况下，可能出现能出现扭转失稳扭转失稳或或既弯又扭既弯又扭等多种形式。等多种形式。 除了受压构件外，与构件连接的节点板也存在防止失除了受压构件外，与构件连接的节点板也存在防止失稳问题。稳问题。 结构中有些杆件在原始结构中处于受拉状态，但在考结构中有些杆件

13、在原始结构中处于受拉状态，但在考虑结构变形或不利荷载布置时，也会出现虑结构变形或不利荷载布置时，也会出现由拉转压由拉转压的情的情况。况。1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则多样性、整体性和相关性多样性、整体性和相关性 2. 整体性：整体性：当结构的某根杆件发生失稳变形后，它必然牵当结构的某根杆件发生失稳变形后，它必然牵动与其刚性（半刚性）连接的其他杆件。动与其刚性（半刚性）连接的其他杆件。 不能孤立地去分析某根杆件的稳定性，而应考虑其他不能孤立地去分析某根杆件的稳定性，而应考虑其他杆件对它的约束作用，而这种约束作用是要从结构的整杆件对它的约束作用，而这种约束作用是要

14、从结构的整体分析加以确定的。体分析加以确定的。 此外，此外，围护结构对承重结构的约束作用，在某些情况围护结构对承重结构的约束作用，在某些情况下也是不容忽视的下也是不容忽视的。1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则三铰刚架的稳定分三铰刚架的稳定分析析柱的计算长度柱的计算长度2WHh1.167kh PkEI2221.3622.69WEIEIPhh2222.462EIEIPhh大大81？1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则多样性、整体性和相关性多样性、整体性和相关性 3. 相关性：相关性：是指结构或构件不同失稳形式（模式）之间的是指结构或构件不同

15、失稳形式（模式）之间的耦合作用耦合作用。 构件局部失稳与整体失稳、弯曲失稳与弯扭失稳、板构件局部失稳与整体失稳、弯曲失稳与弯扭失稳、板件与板件之间的板组效应、格构式构件中分肢与整体失件与板件之间的板组效应、格构式构件中分肢与整体失稳等。稳等。1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 1. 稳定设计与强度设计的区别稳定设计与强度设计的区别 （1）强度计算是针对杆件某个截面进行的；而稳定计）强度计算是针对杆件某个截面进行的；而稳定计算却是针对整个构件的。算却是针对整个构件的。nNfANfNAfA22EEINL构件某个截面的构件

16、某个截面的净截面面积净截面面积构件计算长度构件计算长度1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 1. 稳定设计与强度设计的区别稳定设计与强度设计的区别 （2）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。nNfANfNAfA22EEINL构件某个截面的构件某个截面的净截面面积净截面面积构件计算长度构件计算长度构件截面刚度指标构件截面刚度指标22EEAN构件整体刚度指标构件整体刚度指标工程结构设计原理工程结构设计原理第九章第九章 轴心受力构件轴心受力构件三、三、轴心受压构件的整体稳定轴

17、心受压构件的整体稳定构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响 n假设初弯曲形状为半波正弦曲线假设初弯曲形状为半波正弦曲线n平衡微分方程为平衡微分方程为CNByyoyzAlvomyYmNz受 压 后弯 曲 状 态处 弯 曲 状 态lzvy/sin000)(/022yyNdzyEId0)2/1(1vyyzmE0mmax/11/1NNAWvANWYNANENN /)1/(02/vYYzm）（工程结构设计原理工程结构设计原理第九章第九章 轴心受力构件轴心受力构件三、三、轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响 CNByyoyzAlvo

18、myYmNz受 压 后弯 曲 状 态处 弯 曲 状 态00.2124N/N0.60.4E0.81.0acY /v68mo10db/200/(1)/(1)mzENYYvvN（）1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 1. 稳定设计与强度设计的区别稳定设计与强度设计的区别 （2）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。）结构或构件的稳定承载能力与其刚度密切相关。显见，当显见，当NNE时，时，Ym将趋于无穷大，其物理意义是：将趋于无穷大，其物理意义是：构件的弯曲刚度退化为零，构件无法保持稳定的平衡了。构件的弯曲刚度退化为零，

19、构件无法保持稳定的平衡了。 构件的弯曲刚度随着所受压力的增大而不断退化，直构件的弯曲刚度随着所受压力的增大而不断退化，直至为零，此概念不仅适用于单根压杆，也适用于如框架等至为零，此概念不仅适用于单根压杆，也适用于如框架等杆件结构体系杆件结构体系。1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 2. 考虑变形对外加荷载效应的影响考虑变形对外加荷载效应的影响结构分析的基本方法，就是建立结构变形与荷载之间的结构分析的基本方法，就是建立结构变形与荷载之间的平衡关系。平衡关系。当平衡方程按当平衡方程按结构变位（变形）前结构变位（变形）前的

20、轴线建立时，为的轴线建立时，为一阶一阶（几何线性）分析方法。（几何线性）分析方法。当平衡方程按当平衡方程按结构变位后结构变位后的轴线建立时，为的轴线建立时，为二阶（几何非二阶（几何非线性）分析方法。线性）分析方法。应力问题应力问题稳定问题、稳定问题、几何非线性明显的结构（索结构、桅杆）几何非线性明显的结构（索结构、桅杆）1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 2. 考虑变形对外加荷载效应的影响考虑变形对外加荷载效应的影响分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对外力效

21、应（二阶效应）的影响外力效应（二阶效应）的影响二阶分析二阶分析一般为结构整体分析一般为结构整体分析整体性要求整体性要求1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 2. 考虑变形对外加荷载效应的影响考虑变形对外加荷载效应的影响分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对分析结构的稳定问题，涉及结构变形后的位形和变形对外力效应（二阶效应）的影响外力效应（二阶效应）的影响1MEIEIEIv1v线性平衡微分方程线性平衡微分方程接近直线平衡的位形接近直线平衡的位形3/2211vv非线性平衡微分方程非线性平衡微分方程大变形、大挠度问

22、题大变形、大挠度问题1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 3. 叠加原理不适用叠加原理不适用材料符合虎克定律，应力与应变成正比材料符合虎克定律，应力与应变成正比结构变形很小，可采用一阶分析结构变形很小，可采用一阶分析叠加原理适用条件：叠加原理适用条件：稳定问题不符合第稳定问题不符合第2条条材料线性材料线性几何线性几何线性1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 3. 叠加原理不适用叠加原理不适用21220.6174crEIEINll22222.46

23、72crEIEINll320.517crEINl三者间不存在线性叠加关系！三者间不存在线性叠加关系！1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 4. 缺陷影响缺陷影响必须考虑必须考虑 对于对于不稳定分支不稳定分支点失稳点失稳，缺陷的，缺陷的影响不容忽视，影响不容忽视，分析时应引入各分析时应引入各种可能的缺陷。种可能的缺陷。实际构件或结构难以避免存在各种缺陷！实际构件或结构难以避免存在各种缺陷！缺陷敏感结构缺陷敏感结构构件初弯曲、初扭曲构件初弯曲、初扭曲荷载的初偏心荷载的初偏心结构形体定位偏差结构形体定位偏差残余应力残余应力1

24、.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 4. 缺陷影响缺陷影响必须考虑必须考虑缺陷敏感结构缺陷敏感结构1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 5. 不必区分不必区分静定、超静定结构静定、超静定结构求解应力问题所需求解应力问题所需静定结构静定结构：采用静力平衡关系进行结构内力分析：采用静力平衡关系进行结构内力分析超静定结构超静定结构：静力平衡关系变形协调关系：静力平衡关系变形协调关系 进行结构内力分析进行结构内力分析结构稳定问题结构稳定问题无论何种结构

25、均针对无论何种结构均针对变形后变形后的位形建立平衡的位形建立平衡1.3 1.3 结构稳定问题的特点和原则结构稳定问题的特点和原则结构稳定分析与计算的原则结构稳定分析与计算的原则 5. 不必区分不必区分静定、超静定结构静定、超静定结构通过引入不同边界条件求解，通过引入不同边界条件求解，无需以（无需以（a）图作为基本结构建立方程）图作为基本结构建立方程IV0EIvPv1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法静力法能量法动力法1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法静力法静力法 静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是此法

26、是求解稳定问题的最基本方法，主要用于第一类弹性稳求解稳定问题的最基本方法，主要用于第一类弹性稳定问题求解。定问题求解。 对于平衡分枝失稳，在分枝点存在两个邻近的平对于平衡分枝失稳，在分枝点存在两个邻近的平衡状态，一个是原结构的平衡状态，一个是有了微小衡状态，一个是原结构的平衡状态，一个是有了微小变形后的平衡状态。变形后的平衡状态。 静力法的特点静力法的特点：根据：根据产生了微小变形后的结构产生了微小变形后的结构建建立平衡微分方程，通过求解该平衡方程，找出符合边立平衡微分方程，通过求解该平衡方程，找出符合边界条件的最小解。界条件的最小解。1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方

27、法静力法举例静力法举例 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程 -EIy”=M或或 EIy”+Py=0当两端铰接时，边界条件为：当两端铰接时，边界条件为： x=0, y=0 x=l, y=0得到得到P的最小值的最小值 P=2EI/l2两端铰接轴心受压构件两端铰接轴心受压构件 欧拉公式欧拉公式1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法能量法能量法总势能最小原理总势能最小原理对于一保守系统对于一保守系统（当体系由位置当体系由位置1变到位置变到位置2时，外力时，外力和内力所做的功与中间过程无关，仅与起始位置有关和内力所做的功与中间过程无关，仅与起始位置有关），），设体系在内外力系

28、下处于平衡状态，设体系在内外力系下处于平衡状态， 根据虚功原理，当体系经历一微小的可能位移时，内根据虚功原理，当体系经历一微小的可能位移时，内外力系对此位移所作的总功为零，即：外力系对此位移所作的总功为零，即： We+ Wi=0 We外荷载所作功；外荷载所作功； Wi 内力所作功。内力所作功。1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法能量法能量法总势能最小原理总势能最小原理外荷载作功，势能相应降低，因此外力功应等于外荷载势外荷载作功，势能相应降低，因此外力功应等于外荷载势能增量能增量 e的负值的负值，即，即 We= e 内力功应等于体系弹性势能增量内力功应等于体系弹性势能增量

29、 U的负值，即的负值，即 Wi = U 因此有因此有 e+ U= ( e + U)=0 即即 =0 ； = e +U 为体系的总势能。表明：为体系的总势能。表明： 当体系当体系处于平衡状态处于平衡状态时，总势能的一阶变分为零，即总势时，总势能的一阶变分为零，即总势能应为驻值。这一原理称为能应为驻值。这一原理称为总势能驻值原理总势能驻值原理。1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法能量法能量法总势能最小原理总势能最小原理总势能驻值原理仅能确定体系的平衡位置，不能对其总势能驻值原理仅能确定体系的平衡位置，不能对其的稳定性进行判别，必须研究总势能的二阶变分的稳定性进行判别，必须研究总势能的二阶变分 2 。 A图的平衡位置总势能最小，即图的平衡位置总势能最小，即二阶变分二阶变分 2 为正为正，处于处于稳定平衡状态稳定平衡状态； C图的平衡位置总势能最大，即图的平衡位置总势能最大，即二阶变分二阶变分 2 为负为负，其，其平平衡位置是不稳定衡位置是不稳定的；的； 而而B图的平衡位置，总势能的图的平衡位置，总势能的二阶变分二阶变分 2 =0，相当于，相当于随遇平衡的临界状态随遇平衡的临界状态。最小势能最小势能原理原理1.4 1.4 结构稳定分析的常用方法结构稳定分析的常用方法能量法举例能量法举例当当P=Pcr时，压杆发生横向挠曲。时，压杆发生横向挠曲。杆件弯曲应变能：杆件弯