第四章 误差及分析数据的处理(1)

1、第四章第四章 误差和分析数据的处理误差和分析数据的处理 (一)准确度与误差TxEa%100%100%TTxTEEar注：注：未知，未知，已知，实际工作中可用已知，实际工作中可用代替代替dxxinxxdi%100%100 xnxxixdnxnii12)(1)(12nxxSnii未知未知已知已知rd%100 xSSrnxnSSx（三）准确度与精密度的关系（三）准确度与精密度的关系%43.10 x%036. 05%18. 0nddi%35. 0%100%43.10%036. 0%100 xd%046. 0106 . 44106 . 81472ndsi%44. 0%10043.10%046. 0%10

2、0 xs Rf x y z( , , ) Rxyz,1加减法计算2乘除法计算RaxbyczRxyzabcRm x y zRxyzRxyz/1加减法计算2乘除法计算Rf x y z( , , )zyxSSS,Raxbycz2222222zyxRScSbSaSRm x y z22222222/zSySxSRSzyxR标准差法标准差法第二节第二节 随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布yf xex( )()12222正态分布曲线正态分布曲线 x N( ,2 )曲线曲线yf xex( )()12222x 21)(xfy以x-y作图

3、特点特点 标准正态分布曲线标准正态分布曲线 x N(0 ,1 )曲线xu令2221)(uexfydudx又duuduedxxfu)(21)(222221)( ueuy即以u y作图 二、偶然误差的区间概率二、偶然误差的区间概率标准正态分布区间概率% 1, 1xu%26.6864. 1,64. 1xu%9096. 1,96. 1xu%95121)(22ueduu2, 2xu%5 .9558. 2,58. 2xu%0 .993, 3xu%7 .99uu 正态分布正态分布概率积分表概率积分表5 . 1%10. 0%15. 0%75. 1xxu%64.868664. 04332. 02 P查表5 .

4、2%10. 0)%75. 100. 2(xu%38.494938. 0,5 . 20,Pu时从当查表可知%62. 0%38.49%00.50%0 . 2P的概率为分析结果大于第三节第三节 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理xusxt1 nfutf注：为总体均值为总体标准差差为有限次测量值的标准s两个重要概念两个重要概念fpttP,下，一定值的，自由度为表示置信度为值的，自由度为表示置信度为tttt4%9910%954,99. 010,95. 0P1nxxxsn,n抽出样本总体 nssxxn 4xxss21n 25xxss51uxnuxuxxnstxstxxxnstxstxxfxf,总

5、体平均值有限次测量均值xuuxxst %95%10. 0%50.47在内的概率为包括总体均值的区间内理解为在%95%10. 0%50.47P置信度35. 2%903,90. 0tP%09. 0%60.474%08. 035. 2%60.4718. 3%953,95. 0tP%13. 0%60.474%08. 018. 3%60.4784. 5%993 ,99. 0tP%23. 0%60.474%08. 084. 5%60.47%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47x%08. 012nxxs二、异常值的检验二、异常值的检验11xxxxQnnn112xxxxQn （二）（二

6、） G检验（检验（Grubbs法）法）sxxxxxxnn和,1321sxxG异常判断：否则保留，则异常值舍弃；下，若一定， nPGGP36. 1066. 031. 140. 1066. 0,31. 1sxxGsx异常46. 14,95. 04,95. 0GnP这个数应该保留40. 14,95. 0GGnstx由nsTxt) 1(nftPfP自由度时，查临界值表在一定，判断：，则存在显著性差异如fPtt,，则不存在显著性差异如fPtt, (二）两组样本平均值的比较（F检测法和t检测法）21,ffPFP一定时，查判断：不存在显著性差异，则两组数据的精密度如表FF 存在显著性差异，则两组数据的精密度

7、如表FF 2221ssF 即21ss （精密度显著性检验）设两组分析数据为：1n1s1x2n2s2x21ss 当 112112221211nnxxxxsniiniiR总自由度偏差平方和合并标准差 111121222121nnnsnssR212121nnnnsxxtR)2(21nnftPfP总自由度时，查临界值表在一定，判断：著性差异，则两组平均值存在显如，fPtt 显著性差异，则两组平均值不存在如，fPtt 异常值的异常值的取舍取舍8199fn%042. 0%,79.10Sx43. 19%042. 0%77.10%79.10t31. 28,95. 08 ,95. 0tfP时，当之间无显著性差异

8、与因xtt8 ,95. 000048. 0,022. 0, 40030. 0,055. 0, 6222211小大ssnssn25. 600048. 00030. 0 F01. 935%,95表小大，由FffP显著性差异两仪器的精密度不存在表 FF36. 0%,60. 0, 9044. 0%,21. 0,11222211大小ssnssn2 . 8044. 036. 0 F07.3108%,90表小大，由FffP著性差异两方法的精密度存在显表 FF%021. 0%,24. 1, 3111sxn%017. 0%,33. 1, 4222sxn53. 1)017. 0()021. 0(222221ssF55. 932表小大，Fff著性差异两组数据的精密度无显表 FF019. 01)()(212211nnxxxxsiiR21. 64343019. 033. 124. 1212121nnnnsxxt02. 25243%905 ,90. 0tfP时，当显著性差异两种分析方法之间存在5 ,90. 0tt%1 . 0%1000001.