东莞市届高三理科数学模拟试题三

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。东莞市届高三理科数学模拟试题三东莞市2009届高三理科数学模拟试题(三)东莞市2009届高三理科数学模拟试题(三) 命题人：东莞中学松山湖学校 温冬生 2009427一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用、分别乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的图象是（ ）DCBA2设随机变量服

2、从标准正态分布，在某项测量中，已知在内取值的概率为0025，则（ ）A 0.025 B0.050 C0.950 D0.9753过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线 方程是（ ） A. B. C. D.4已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）是开始给出可行域在可行域内任取有序数对（x，y）x2+y21输出数对（x,y）结束否 A B C D5是等差数列的前项和， ，则的值为（ ）A2009 B C0 D以上都不对6在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则（ ） A1 B C D7在可行域内任取一点，

3、规则如右流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）A B C D8已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”给出下列直线：；，其中为“型直线”的是（ ）A B C D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分将答案写在题中的横线上9集合，若，则= 10若与复数对应的向量为，与复数对应的向量为，则与的夹角等于 11设函数，方程有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 12给出下列4个命题： 函数是奇函数的充要条件是； 若函数的定义域是，则； 函数的极小值为，极大值为； 圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的序号是 13(参数方程与极坐标选做题) 在极坐标系

4、中，点与点关于直线对称，则 14（不等式选讲选做题）已知向量，其中，若，则当恒成立时，实数的取值范围是_ 15（几何证明选讲选做题）如图，梯形，是对角线和的交点，则： 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分

5、布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？18（本小题满分14分） 如图，已知直三棱柱的底面是以为直角的等腰直角三角形，在棱上，是的中点（I）若是的中点，求异面直线与所成的角；（II）若点关于平面的对称点恰好在平面上，试确定点在上的位置19（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为

6、： 已知甲、乙两地相距100千米() 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？() 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线l： 与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切() 求椭圆C1的方程；() 设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；() 若、是C2上不同的点，且，求y0的取值范围21（本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明

7、；（）设，且，证明：东莞市2009届高三理科数学模拟试题(三)参 考 答 案一选择题：BCCD BBCA二填空题：9； 10； 11； 12；13； 14或； 151：6三解答题：16解：（） 函数的最小周期 （） 是三角形内角， 即： 即： 将可得： 解之得： 或 17解：根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：10×0.1520×0.2030×0.2540×0.3050×0.1030 甲商店的期望利润为30×(5030)(4030)×(3025)550(元) 乙商店这种商品的需求量的数学期望为：40×0.

8、832 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30255为首项，公差为1，项数为40328的等差数列乙商店剩下的商品亏本金额为8×5×168(元) 乙商店的期望利润为32×(5030)68572(元)550(元) 答：乙商店的期望利润较大 18解：解：（I）如图建立空间直角坐标系 ，则 异面直线与所成的角为 （II）设点关于平面的对称点为点取中点，连结、，设由条件，平面设， 由得： 根据，得，从而 故点在距的处的位置上19解()：当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升 () 当速度

9、为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升依题意得 令得当时，递减；当时，递增 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20解：() ，, 直线l：与圆相切， ， . 椭圆C1的方程是() 动点M到定直线的距离等于它的定点F2（1，0）的距离动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线， 由 得p=2 ， 点M的轨迹C2的方程为 () 由() 知A（1，2），y22，则 又因为, 整理得， 则此方程有解 解得或， 又检验条件：时， 不符合题意点C的纵坐标y0的取值范围是21解：（）分别令，得， （）证法一：猜想：，由 可知，当2时， -，得 ，即. 1）当时，； 2）假设当（2）时， 那么当时， 得： ，2， . 时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有 证法二：猜想： 1）当时，成立； 2）假设当时，. 那么当时，.， （以下同证法一）（）证法一：要证， 只要证， 即， 将代入，得，即要证，即1，且，,即，故1成立，所以原不等式成立证法二：，且， 当且仅当时取“”号.