学时32：圆的弧长和图形面积的计算

1、基础知识基础知识 自主学习自主学习1弧长及扇形的面积：弧长及扇形的面积：(1)半径为半径为r，弧为，弧为n的圆心角所对的弧长公式：的圆心角所对的弧长公式：(2) 半径为半径为r，孤为，孤为n的圆心角所对的扇形面积公式：的圆心角所对的扇形面积公式：要点梳理要点梳理3求阴影部分面积的几种常见方法：求阴影部分面积的几种常见方法： (1)公式法；公式法； (2)割补法；割补法； (3)拼凑法；拼凑法； (4)等积变形构造方程法；等积变形构造方程法； (5)去重法去重法 难点正本疑点清源难点正本疑点清源 2 2理解圆锥与其展开图之间的关系理解圆锥与其展开图之间的关系 在求圆锥侧面积或全面积的时候，常需要

2、借助于它的展在求圆锥侧面积或全面积的时候，常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非开图进行分析，因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关常重要，下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系系基础自测基础自测DB BDDD题型分类题型分类 深度剖析深度剖析【例例 1】如图所示，扇形如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，从图无滑动旋转到图，再由图到图，再由图到图，O60，OA1.求求O点所运动的路点所运动的路径长径长题型一弧长公式的应用 知能迁移知能迁移1(1)已知矩形已知矩形ABCD的长的长AB4，宽，宽AD3，按如

3、，按如图放置在直线图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周上，然后不滑动地转动，当它转动一周时时(AA)，顶点，顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_6A1A2A题型二扇形面积公式的运用题型二扇形面积公式的运用【例例 2】如图，如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，当，当BD绕点绕点O旋转旋转90时，求刮雨时，求刮雨刷刷BD扫过的面积扫过的面积知能迁移知能迁移2(1)如图，半圆的直径如图，半圆的直径AB10，P为为AB上一点，上一点，点点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于

4、_(结果用结果用表示表示)题型三圆锥题型三圆锥探究提高探究提高正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长圆锥侧正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长圆锥侧面展开图面积的计算公式解题就圆锥而言，面展开图面积的计算公式解题就圆锥而言，“底面圆的底面圆的半径半径”和和“侧面展开图的扇形半径侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形母线和高组成了一个直角三角形知能迁移知能迁

5、移3现有现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为径为40 cm，小红同学为了在，小红同学为了在“六一六一”儿童节联欢晚会上儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽的圆锥形纸帽(接缝处不重接缝处不重叠叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数，求剪去的扇形纸片的圆心角度数题型四求阴影部分的面积题型四求阴影部分的面积【例例 4】(2011贵阳贵阳)在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AB10，ABC60，以，以AB为直径作为直径

6、作 O，边，边CD切切 O于点于点E. (1)圆心圆心O到到CD的距离是的距离是_； (2)求由弧求由弧AE、线段、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积所围成的阴影部分的面积 (结果保留结果保留和根号和根号)探究提高探究提高点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差答案答案D(2)(2011东营东营)如图，已知点如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，均在已知圆上，ADBC，BD平分平分ABC，BAD120，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为15. 求此圆的半径；求此

7、圆的半径； 求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积答题规范答题规范考题再现考题再现扇形的半径为扇形的半径为30 cm，圆心角为，圆心角为120，用它做成，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？12圆锥中容易混淆的概念思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧 1. 1. 求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化的变化 2. 2. 处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积处理不

8、规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解 3. 3. 处理圆锥与侧面展开图扇形的关系时，注意以下几处理圆锥与侧面展开图扇形的关系时，注意以下几个等量关系：个等量关系： 展开图扇形的弧长圆锥下底的周长；展开图扇形的弧长圆锥下底的周长； 展开图扇形的面积圆锥的侧面积；展开图扇形的面积圆锥的侧面积； 展开图扇形的半径圆锥的母线展开图扇形的半径圆锥的母线失误与防范失误与防范 1 1扇形面积公式和弧长公式容易混淆，尤其出现在同扇形面积公式和弧长公式容易混淆，尤其出现在同一道题中时，要注意区分一道题中时，要注意区分 2 2正确、灵活地运用扇形面积、圆锥展开图面积的计正确、灵活地运用扇形面积、圆锥展开图面积的计算公式是解题的关键所在，就圆锥而言，算公式是解题的关键所在，就圆锥而言，“底面圆中的半径底面圆中的半径”和和“侧面展开图的扇形半径侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注是完全不同的两个概念，要注意意其区别和联系