2.1.平面向量的坐标ppt课件

1、),(yxMOxy复习复习1.向量的概念向量的概念:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.2.向量的加减法向量的加减法,实数与向量的乘法实数与向量的乘法. 其结果还是向量其结果还是向量 向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系；实数存在一一对应关系； 那么向量是否也可以用一对实数表示？如果那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以可以,如何建立这种对应关系呢？如何建立这种对应关系呢？ 在直角坐标平面内，以原点为始点，在直角坐标平面内，以原点为始点，点点P为终点的向量为终点的向量 ,叫

2、做点叫做点P的位置的位置向量。向量。OP 因为向量可以平移，并且根据向量相等的定因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。确定的位置向量与它相等。,ABPOPAB 这也就是说 如果已知向量就能唯一确定点使1.位置向量：位置向量：0ABPP10ijP(x,y)P22.2.习惯上我们常在平面直角坐标系内，习惯上我们常在平面直角坐标系内，分别把与分别把与 轴正半轴、轴正半轴、 轴正半轴方向相同轴正半轴方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量的两个单位向量叫做基本单位向量. .记做记做 和和 xyij由此可见

3、在平面直角坐标系内由此可见在平面直角坐标系内有且只有一对有序实数对有且只有一对有序实数对(x,y)(x,y)与与OPOP对应。对应。如果点如果点P P的坐标是的坐标是P(xP(x，y y）, ,那么那么P P在在x x轴上的射影轴上的射影为点为点P1P1x x，0 0），），P P在在y y轴上的射影为点轴上的射影为点P2P20 0，y y），），于是于是 OP1=xiOP1=xi，OP2=yjOP2=yj，由向量的加法运算可知，由向量的加法运算可知，OP=xi+yj OP=xi+yj ，该和式称为，该和式称为i i和和j j的线性组合，的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解这种向量

4、的表示方法叫做向量的正交分解OP 3.我们把有序实数对我们把有序实数对 叫作叫作 位置向量的坐标，并记作位置向量的坐标，并记作yx,注意：注意：1向量的坐标表示方法与点的坐标向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。表示方法类同。2位置向量的坐标就是它终点的坐标。位置向量的坐标就是它终点的坐标。),(yxOP ),();,(yxOPyxP yxOP,3 ）jyix l.因为平面上任意向量因为平面上任意向量 都有与它相等的位置向量都有与它相等的位置向量l所以所以 也都可以用基本单位向量也都可以用基本单位向量 、 表示：表示：aOPaij. j yi xOPa 它们的系数它们的系数 、 是与向量是

5、与向量 相等的位置向量相等的位置向量 的终点的终点 的坐标，通常我们用有序实数对的坐标，通常我们用有序实数对 表示向量表示向量 ，并，并称称 为向量为向量 的坐标，记作的坐标，记作aaaxyOP),(yx),(yx),(yxa 0, ji显显然然，P 01, 10, 00,l有了向量的坐标表示后有了向量的坐标表示后, ,向量的运算可转化为其向量的运算可转化为其坐标的相应运算坐标的相应运算. .注意注意: :l 任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置 向量相等向量相等, ,而唯一地表示为坐标形式而唯一地表示为坐标形式. .l 可以有无限多个向量对应于同一

6、个位置向量可以有无限多个向量对应于同一个位置向量, ,因因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的, ,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的. .,. 42211yxQQyxPP是是的的坐坐标标点点的的坐坐标标是是设设点点2211()()PQOQOPxiyjx iyj 由向量减法得：11x iyj 22xiyj 2121()()xxiyyj ),1212yyxxPQ （于是),(22yxOQ ),(11yxOP 那么那么1实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。的坐标。叫做向量有序数对，则和点定义：若点PQyyxxyxQyxP12122211,.,).21212那么为所对应的位置向量若yxORyyxxPQ1212yyyxxx的坐标。的坐标。和和写出写出，设，设，、已知点、已知点baQPbPQaQP,45232并并求求它它们们的的坐坐标标。，分分别别表表示示向向量量和和、用用dcbaji,1)3 ,