2021年高考数学复数及算法框图专题练习及答案

1、A. 5B. 3C. 2D. 1z的共轲复数为（D. 2-i)D. -1 -iD. 21)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限绝密启用前2012届高三数学二轮精品专题卷：专题五复数及算法框图 考试范围：复数及算法框图一、选择题（本大题共 15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1的值等于（A.1B.C. iD. 42 .执行下图所示的程序框图，输出结果是（）3 .（理）已知复数z满足 誓=1i ,其中i是虚数单位，则复数A . 1 -2iB. 1+2iC. 2+i（文）若i是虚数单位，则复数的共轲复数是（i -1A . 1 +B .

2、1 iC .+i4 .执行下图所示的程序框图，输出结果是（）A. 5B. 8C. 135 .若复数Z满足1i） z=4i,则复数z对应的点在复平面的（6 .下图给出的是计算1 +1 +1+一+上的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 3 539（ ）A. i >10B, i <10C, i >20D, i <20x值为7时，输出y的结果恰好是-1 ,则处理框C. y=2xD. y=x+1第2题图第4题图第6题图a i _.7,若复数z=,且zi%0,则实数a的值等于（）1 -iA. 1B. TC. 1D.228.下面是一个算法的程序框图，当输入的 中的关系式是（

3、）3xA . y =xB . y =29.（理）已知a,b WR,且复数z=；04L WR，则ab等于（）1 +biA. 0B.C. 2D. 1（文）集合P=L|x_i3n WN*加子集的个数为（）则这次考试数学分数不彳氐于A . 0. 28B . 0.：Jfrn x 施第8题图题图13.在复平面上的平行四边形 则向量DA对应的复数为（ ）A. 2 七8iB. 1+14.运行列流程图，输出结果为 （ ）90分的同学的频率是（）38C. 0.72D. 0. 62匕二上埋三十=a牛始./李/Z>f3inx > c osxx?|J序./输沙/第10题图第12ABCD中，向量AC、BD;寸

4、应的复数分别为 4+10i、-6+8i,9iC. 2-18iD. 1-9iA. 5B. 3C. Y3D. -2A . 4B. 8C. 16D.无数个10.如卜图，若输入的x的值分别为:和2；时，相应输出的 33y的值分别为丫1"2,则（)Ay1 =y2by沪 V2C.y«V2D.无法确定11.若复数z-aLi是纯虚数，其中a是实数，则|z|=()A . 1B. 2C. 12D.1412.下图是统计高三年级 2000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是560,15.（理）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是14题图10,则判断框内m的取值范围是A. (56, 7

5、2B. (72, 90C.(90110（文）按如图所示的程序框图运算，若输出k=2,则输入D. （56, 90）x的取值范围是2007 2009 ) 422007 2009B . L，)42C.2007 2009 )D磬20092二、填空题（本大题共开始*开始k=k+结束:15 （文）图15（理）图15小题，每小题5分,共75分.把答案填写在题中横线上）1所对应的点在第 z16 .已知复数z =cos600 Lsin300：则在复平面内，复数象限.17 .如下图，根据程序框图可知，输出的函数 f （x）的解析式为 18 .已知纯虚数z满足（1十）z=2m十，其中i是虚数单位，则实数 m的值等1

6、9 .如下图是计算13+23十，.+1。3的程序框图，图中的、分别是 和.开始春开始（=|开始结束第17题图第19题图第20题20.在流程图中（右上），若输出的函数f（x）的函数值在区间内,则输入的实数x争时输出的y的结果23.已知复数zTgm -（lgn） i ,其中i是虚数单位,若复数z在复平面内对应的点在直线y=x的取值范围是21 .（理）已知bWR复数霍的实部和虚部相等，则b等于（文）已知复数z的实部为-2 ,虚部为1,则252iz22 .如下图是一个算法的程序框图，当输入x的值为上，则mn的值等于24 .阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是否是尸二sin汗O=ij+1开蛤 *a&g

7、t;4?至=丰冷24题图22题图25 .若复数zv1+i）2（2+ai）对应的点在复平面的第一象限，则实数a的取值范围26 .如图所示的程序框图，若输入 n =7,则输出的n值为第26题图27 .若数列 Gn瞒足 a T，（1 口同+ =（1 十）an，则 a20ii =二时，请你写出输入的 x的的428 .如图是一个算法的程序框图，当输出结果为值.29 .设复数 z =（a2 4） +（a +2）i ,若z2< 0 ,则实数 a的值为30 .（理）如图所示的流程图，输出的结果为 .（文）一个算法的程序框图如下，则其输出结果是 .30 （理）图30 （文）图2012届专题卷数学专题五答案

8、与解析（1）虚数单位i的性质:1 .【命题立意】本题考查虚数单位i的性质及其运算.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:i1 =i,i2 =1,i3=-i,i4 =1; (2)复数的除法运算法则._11111【答案】A【解析】1= -i三+-=i+1+i=1 . i i i1T2 .【命题立意】本题考查对基本算法语句以及顺序结构的理解与运用.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法中的赋值语句；（2）算法中的输出语句.【答案】C【解析】m =2t n=3T m =5t n =2 .3 .（理）【命题立意】本题考查复数的乘法运算以及共轲复数的概念.【思路点拨】解答

9、本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数乘法运算法则；（2）共轲复数的概念.z - 1【答案】A【解析】由=13Hz=2i（1i）1=2+2i1=1+2i,所以 z=1-2i .2i（文）【命题立意】本题考查复数的除法运算以及共轲复数的概念.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数除法运算法则；（2）共轲复数的概念.【答案】A【解析】.2： =/，：?八=N：2i =1i,故复数 二的共轲复数是1 + i .i -1 （i _1）（i 1）/i _14 .【命题立意】本题考查算法中的循环结构以及程序框图.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）赋值语句的

10、含义；（2）循环结构的特点.【答案】B【解析】执行过程为：x =1,y =1z =2 1 x =1,y =2,z =3 j x =2, y=3,z=5 jx=3,y=5,z=8 1x=5,y =8,z=13>10,输出 y5 .【命题立意】本题考查复数除法运算以及复数的几何意义.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的除法运算法则；（2）复数的几何意义.、一 一 ，一 ，一 , 4i【答案】B【解析】由于（1 -i）z=4i,所以z=1+2i ,因此复数z对应的点在复平1 i面的第二象限.6 .【命题立意】本题考查对算法循环结构的理解与运用.【思路点拨】解答本题需要

11、掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的基本要求；（2）算法循环结构中的计数变量的赋值规则.【答案】C【解析】式子 - w、一共有20项，所以循环体应执行 20次, 错误！嵌入对象无效。当计数变量i的值大于20时跳出循环，因此应填i>20.7 .【命题立意】本题考查复数的运算以及复数的有关概念.（1）分母实数化方法的运用;1 -a =01 +a >0，（1）循环结构的执行过程特点;【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:（2）若两个复数能够比较大小，它们都是实数.【答案】A【解析】由于zi3=B '=一出 解得a =1 .8 .【命题立意】本题考查算法中的循环结

12、构及其应用.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:（2）常见函数的性质.【答案】A【解析】依题意，输入的 x值为7,执行4次循环体，x的值变为-1 ,这时, 如果输出y的结果恰好是 f ,则函数关系式为y=x3.9 .（理）【命题立意】本题考查复数的相关概念除法运算、分母实数化方法、【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数时实数的充要条件;a i【答案】D【解析】z="b（2）分母实数化方法.由于z-R ,所以(a . i)(1 bi) (a . b) . (1 -ab)i "(1 - bi )(1 - bi) -1 - b21 -ab =0

13、,即 ab =1 .（文）【命题立意】本题考查虚数单位i哥值的周期性以及集合子集的概念.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）虚数单位i哥值的周期性:i1 =i,i2 =1,i3 =-i,i4=1 ； （2）若集合有m个元素，则有2m个子集.【答案】B【解析】当n=1,2,3,4时，x=2i,0,/i,0,因此集合P只有3个元素：x=2i，i,0 , 故有8个子集.10 .【命题立意】本题考查算法条件分支结构与三角函数的求值.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分支结构的运行流程；（2）正弦函数与余弦函数的求值.【答案】B【解析】输入x的值为？时，输出yi

14、=1,输入x的值为3r时，输出y2二，因3232此有yi 丫2，选B .（1）分母实数化方法的应用;11 .【命题立意】本题考查纯虚数的概念以及复数模的求解. 【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点: （2）纯虚数的概念；（3）复数模的计算公式.【答案】C【解析】由于a 2iz 二 二 a-2i (a_2i)(a 2i)=a .a? 4所以捻=0'得a=0'12 .【命题立意】本题考查算法循环结构以及统计中频率的计算.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的特点；（2）频率的计算公式.【答案】C【解析】根据流程图可知，输出结果为数学分数低于9

15、0分的同学的人数，因 11440此这次考试数学分数不低于90分的同学的是2000 -560 =1440 ,其频率为加0=。7213 .【命题立意】本题考查复数的几何意义以及复数与向量的关系.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键知识点：（1）复数的几何意义；（2）复数与向量的一一对应关系.【答案】d【解析】设平行四边形对角线交于。点，则AO=1ACOD=1BR即22AO=2七,OD=-3+4i ,又因为 DA=OA-OD=MO-OD ,所以向量 DA对应的复数为DA =（-2-5i） 4-3+4i） =19i ,选 D.14 .【命题立意】本题考查算法程序框图的理解与运用以及余弦定理的应用.

16、【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）理解流程图的执行过程；（2）利用余弦定理判断三角形是钝角三角形的方法.【答案】D【解析】程序的运行过程为：m=2,a=4,b=5,以2, 4, 5为三边的三角形是钝角三角形，n=1,m=4,以4, 4, 5为三边的三角形不是钝角三角形， m =6 ,以6,4,5为 三边的三角形不是钝角三角形，m =8 ,以8, 4, 5为三边的三角形是钝角三角形，n =1 ,m=0A9,输出 n=215 .（理）【命题立意】本题考查算法流程图的理解与不等式的解法.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法流程图的执行过程与特点；（2）建

17、立不等式求参数范围.2 4 6 8 10 12 14 16：:m【答案】B【解析】由于程序的运行结果是10,所以可得12+4+6+8虫0+12+14y6+18之m，解得 72 ：m_90.(文)【命题立意】本题考查算法流程图的理解与不等式的解法.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：(1)算法流程图的执行过程与特点；(2)建立不等式求参数范围.【答案】A【解析】由于程序的运行结果是k =2 ,所以可得!2x+1 -2010,解得2(2 x 1) 1 , 20102007. 2009:.x .：4 216 .【命题立意】本题考查复数的除法运算以及几何意义.(1)复数的运算方法一一分母

18、【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:实数化.(2)复数z=a+bi在复平面内对应的点为(a,b).【答案】三【解析】z =全够6题01由nnwj二 gi,于是:=,=_2 _g3 i ,所以 22z 13 .22一一 i221 一1对应的点在第三象限.z17 .【命题立意】本题考查算法的条件分支结构以及分段函数问题.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：(1)算法条件分支结构的特点；(2)分段函数的解析式应分段求解.-2【答案】f(x)=F 2x ,-fx<0【解析】依题意，当 x>h(X),即x2+2x<x, <x<0时， x,x 式或

19、x <-1f(x)=x2+2x;当 xMh(x),即 x2+2x 之 x, x 之0 或 x£1 时，f(x)=x.因此-2x 2x , -1 :： x ：0f (x):1 ,x ±0或 x <-118 .【命题立意】本题考查纯虚数的概念与复数的运算.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：(1) 一个复数为纯虚数，可设其为 z =bi(b R R,b ¥0);(2)复数的运算.【答案】 -1【解析】(1 +)z=2m+i= z =2m±i = (2m+i)(1=(2m+1)+(1-2m)i 因为 z21 ' i22'

20、; 一一 .1为纯虚数，所以m -2.19 .【命题立意】本题考查循环结构以及循环体的补充.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：(1)循环结构中计数变量的赋值方法；(2)循环结构中累加变量的赋值方法.【答案】s=s+i3 i =i+1【解析】要补充的循环体应该由计数变量i和累加变量s构成，根据该算法的功能，应在处填s = s+i3,处填i=i+1.20 .【命题立意】本题考查算法的条件分支结构.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：(1)算法的条件分支结构的特点；(2)已知分段函数的函数值求自变量值时应分段求解.【答案】21【解析】若xT3,则f（x）=l置"

21、;号不合题意，当xw-,3时， 29 3f（X）=3XE1,q,解得XE2_ 此即为x的取值范围. 9 3221 .（理）【命题立意】本题考查复数的运算以及实部与虚部的概念.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分母实数化方法；（2）若复数z=a+bi（a,b RR）,则其实部与虚部分别为 a,b.【答案】1 _, , _-1【解析】2(b - i)(1 -i) 1 (b - 1) - (1 -b)i 1 b 2(1 -b).=十一=十=十i(1 - i)(1 -i)22222依题意* b 2 1 _b1有亏=h，解得b=-2（文）【命题立意】本题考查复数的运算以及实部与虚部

22、的概念.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数实部与虚部的概念;（2）复数的乘法与除法运算法则.巨=25i(3 4i)=.4 3i3-4i(3 -4i)(3 4i).一、25i25i-4 +3i【解析】依题意z = 2 +i ,则考二 2Z2(-2 i)222 .【命题立意】本题考查算法流图以及三角函数的周期与求值问题.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法循环结构；（2）正弦函数的最小正周期为2n.【答案】=【解析】按照算法流程图可知输出结果为y=sin（n8m0in2=E.244223 .【命题立意】本题考查复数的几何意义、对数运算.【思路点拨】

23、解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的几何意义；（2）对数的运算法则.【答案】1【解析】依题意，复数z在复平面内对应的点是（lgm,lgn）,它在直线y=x上,所以 lg m +lg n =0,即 ig（ mn） =0 ,所以 mn =1 .24 .【命题立意】本题考查算法的循环结构及其应用【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构中循环体的执行次数；（2）赋值语句的含义.【答案】729【解析】按照程序框图，可知最后输出结果为s=1M9M9M9 =729 .25 .【命题立意】本题考查复数的乘法运算以及复数几何意义.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知

24、识点：（1）复数的乘法运算法则；（2）复数的几何意义.【答案】a<0【解析】z=（1+i）2（2+ai） =2i（2+ai） =-2a+4i,其对应的点在第一象限，则有0>0, 所以a 926 .【命题立意】本题考查算法流程图以及募函数的单调性.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的执行流程；（2）哥函数的单调性.【 答 案U。1n =7t n =5, f （x） =x t n =3, f （x） =x t n =1, f （x） =xt n =_1, f （x）= 在（0,依）单倜递减， x故输出n = _1 .27 .【命题立意】本题考查虚数单位i的哥值的周期性与等比数列的定义及通项公式.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的定义及通项公式；（2）虚数单位i的哥值的周期性.一a 1 i 一【答案】-I【解析】由（1_i）an卡=（1+i）an得上 =L =i ,所以数列a W公比为i的等an 1 T. n 比数列，于是.2010. .2010. 2011.a20n = a1 (i )= i (i )= i = t 28 .【命题立意】本题考查算法条件分支结构以及分段函数的求值问题.【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）条件分支结构的特点；（2）分类讨论解决分段函数求值问题.x 11【答案